.jpg)
正确率60.0%已知某报告厅共有$${{1}{5}}$$排座位，共有$${{3}{9}{0}}$$个座位，并且从第二排起，每排比前一排多$${{2}}$$个座位，则最后一排的座位个数为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{5}{0}}$$
3、['等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干?”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”则甲应该分得的白米为（）
B
A.$${{9}{6}}$$石
B.$${{7}{8}}$$石
C.$${{6}{0}}$$石
D.$${{4}{2}}$$石
6、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$卷第六$${《}$$均输$${》}$$中，有问题$${{"}}$$今有竹九节，竹节都均容，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？$${{"}}$$其中$${{“}}$$均容$${{”}}$$的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$升
B.$${{3}}$$升
C.$$\frac{1 2 7} {6 6}$$升
D.$$\frac{4 7} {2 2}$$升
7、['等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题$${{.}}$$$${{1}{8}{5}{2}}$$年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度$${{.}}$$现有一个剩余问题：在$${{(}{1}{，}{{2}{0}{2}{1}}{]}}$$的整数中，把被$${{4}}$$除余数为$${{1}}$$，被$${{5}}$$除余数也为$${{1}}$$的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的项数为（）
A
A.$${{1}{0}{1}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{9}{9}}$$
D.$${{9}{8}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{8}}$$岁
B.$${{1}{1}}$$岁
C.$${{2}{0}}$$岁
D.$${{3}{5}}$$岁
10、['等差模型']正确率80.0%天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知$${{1}{9}{4}{9}}$$年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立$${{7}{0}}$$年时为$${{(}{)}}$$
D
A.丙酉年
B.戊申年
C.己申年
D.己亥年
2、设第一排有$$a_1$$个座位，则第15排的座位数为$$a_{15} = a_1 + 14 \times 2$$。总座位数为等差数列的和： $$S_{15} = \frac{15}{2} \times (2a_1 + 14 \times 2) = 390$$ 解得$$a_1 = 12$$，因此最后一排的座位数为$$a_{15} = 12 + 28 = 40$$。正确答案为C。
6、设竹节容量由下往上为等差数列$$a_1, a_2, \ldots, a_9$$，公差为$$d$$（容量递减）。根据题意： 下三节容量和： $$a_1 + a_2 + a_3 = 4$$ 上四节容量和： $$a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 3$$ 利用等差数列公式解得$$a_1 = \frac{4}{3} + 2d$$和$$a_9 = \frac{3}{4} - 3d$$，联立得$$d = -\frac{7}{66}$$。中间两节（第4、5节）和为： $$a_4 + a_5 = 2a_1 + 7d = \frac{47}{22}$$。正确答案为D。
8、设最小儿子年龄为$$a$$，则九个儿子的年龄为等差数列，公差为3。总年龄和为： $$\frac{9}{2} \times (2a + 8 \times 3) = 207$$ 解得$$a = 11$$。正确答案为B。