.jpg)
正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$平方米
B.$$\frac{\pi} {3}-\sqrt{3}$$平方米
C.$$\frac{9} {2}-\frac{5 \sqrt{3}} {2}$$平方米
D.$${\frac{1 1} {2}}-3 \sqrt{3}$$平方米
2、['等比中项'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有$${大{吕}{=}{\sqrt {黄{钟}{×}{太{簇}}}}}$$，
，
.据此可得正项等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$${，{{a}_{k}}{=}}$$（）
C
A.$$\sqrt{a_{1}^{n-k} \cdot a_{n}}$$
B.$$\sqrt{a_{1} \cdot a_{n}^{n-k}}$$
C.$$\sqrt{a_{1}^{n-k} \cdot a_{n}^{k-1}}$$
D.$$\sqrt{a_{1}^{k-1} \cdot a_{n}^{n-k}}$$
3、['数列的递推公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}{1}{0}}$$
B.$${{1}{5}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{1}{8}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%我国古代的数学名著《九章算术》中有$${{“}}$$衰分问题$${{”}}$$：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问$${{?}}$$其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的$${{2}}$$倍，$${{5}}$$天共织布$${{5}}$$尺，请问第二天织布的尺数是 （）
C
A.$$\frac{4 0} {3 1}$$
B.$$\frac{2 0} {3 1}$$
C.$$\frac{1 0} {3 1}$$
D.$$\frac{5} {3 1}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》}$$中有如下问题：$${{“}}$$今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？$${{”}}$$则可求得该女子第$${{2}}$$天所织布的尺数为（）
C
A.$$\frac{4 0} {3 1}$$
B.$$\frac{2 0} {3 1}$$
C.$$\frac{1 0} {3 1}$$
D.$$\frac{5} {3 1}$$
6、['数列的递推公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用$${{a}_{n}}$$表示解下$$n ( n \leqslant9， n \in N^{*} )$$个圆环所需的移动最少次数，$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{1}}$$，且$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {2 a_{n-1}-1， n \geq\emptyset\nnleq} \\ {2 a_{n-1}+2， n \gg\emptyset\nleq} \\ \end{array} \right.$$，则解下$${{4}}$$个圆环所需的最少移动次数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{2}}$$
7、['等比数列前n项和的应用'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意为：有一个人走了$${{3}{7}{8}}$$里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了$${{6}}$$天才走完.则此人前三天共走了（）
D
A.$${{4}{8}}$$里
B.$${{1}{8}{9}}$$里
C.$${{2}{8}{8}}$$里
D.$${{3}{3}{6}}$$里
8、['归纳推理'， '等差、等比数列的综合应用'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{4}{0}{7}{2}}$$
B.$${{2}{0}{2}{6}}$$
C.$${{4}{0}{9}{6}}$$
D.$${{2}{0}{4}{8}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国古代的数学名著，书中有如下问题：$${{“}}$$今有甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？$${{”}}$$其意思为$${{“}}$$甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五人分五钱，甲$${、}$$乙两人所得之和与丙$${、}$$丁$${、}$$戊三人所得之和相等，且甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊所得钱数依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位$${{)}{？}{”}}$$这个问题中，戊得（）
B
A.$$\frac{3} {4}$$钱
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$钱
C.$$\frac{1} {2}$$钱
D.$$\frac{4} {3}$$钱
10、['等差数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%我国古代数学名著$${《}$$孙子算经$${》}$$载有一道数学问题：$${{“}}$$今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二．问物几何？$${{”}}$$这里的几何指多少的意思．翻译成数学语言就是：求正整数$${{N}}$$，使$${{N}}$$除以$${{3}}$$余$${{2}}$$，除以$${{5}}$$余$${{2}}$$．根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}， ~ \{a_{n} \}$$满足被$${{3}}$$除余$$2， ~ a_{1}=2， ~ \{b_{n} \}$$满足被$${{5}}$$除余$$2， ~ b_{1}=2$$，把数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$相同的项从小到大组成一个新数列，记为$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$，则下列说法正确的是（）
C
A.$$c_{2}=a_{1}+b_{1}$$
B.$$c_{6}=a_{2} b_{3}$$
C.$$c_{1 0}=a_{4 6}$$
D.$$a_{1}+2 b_{2}=c_{4}$$
以下是各题的详细解析：
第2题解析：
根据题意，正项等比数列$$\{a_n\}$$中，$$a_k$$为第$$k$$项。等比数列通项公式为$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$。
由题目描述的等比中项关系，推广可得：
$$a_k = \sqrt{a_1 \cdot a_{2k-1}}$$，但选项需匹配通式。
通过验证选项D：
$$\sqrt{a_1^{k-1} \cdot a_n^{n-k}} = \sqrt{(a_1 \cdot r^{n-1})^{n-k} \cdot a_1^{k-1}} = a_1 \cdot r^{(n-k)(n-1)/2 + (k-1)/2}$$
与通项公式一致，故选D。
第4题解析：
设第一天织布尺数为$$x$$，则五天织布总尺数为等比数列求和：
$$S_5 = x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x = 5$$，解得$$x = \frac{5}{31}$$。
第二天织布尺数为$$2x = \frac{10}{31}$$，故选C。
第5题解析：
与第4题同源，第二天织布尺数计算结果相同，故选C。
第6题解析：
根据递推关系：
$$a_1 = 1$$
$$a_2 = 2a_1 + 2 = 4$$
$$a_3 = 2a_2 - 1 = 7$$
$$a_4 = 2a_3 + 2 = 16$$（注：题目选项可能有误，实际计算为16，但选项无匹配，可能递推条件理解不同）
若按其他递推逻辑，可能得$$a_4=10$$，对应选项B。
第7题解析：
设第一天走$$x$$里，则六天路程为等比数列求和：
$$S_6 = x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \cdots = 2x \left(1 - \frac{1}{64}\right) = \frac{63}{32}x = 378$$
解得$$x = 192$$里。
前三天路程：$$192 + 96 + 48 = 336$$里，故选D。
第9题解析：
设等差数列为$$a-2d, a-d, a, a+d, a+2d$$。
根据题意：
$$(a-2d) + (a-d) = (a) + (a+d) + (a+2d)$$，解得$$a = -6d$$。
总和$$5a = 5$$，得$$a = 1$$，故$$d = -\frac{1}{6}$$。
戊得$$a+2d = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$钱，故选B。
第10题解析：
数列$$\{a_n\}$$通项：$$a_n = 3n - 1$$
数列$$\{b_n\}$$通项：$$b_n = 5n - 3$$
公共项$$\{c_n\}$$满足$$c_n = 15k - 1$$（最小公倍数）。
验证选项：
A. $$c_2 = 29 \neq a_1 + b_1 = 4$$，错误；
B. $$c_6 = 89 \neq a_2 \cdot b_3 = 5 \times 12 = 60$$，错误；
C. $$c_{10} = 149 = a_{50} = 149$$（注：$$a_{46} = 137$$不匹配），错误；
D. $$a_1 + 2b_2 = 2 + 2 \times 7 = 16 = c_4 = 59$$，错误。
（注：可能存在题目理解偏差，需重新核对选项与通项关系）