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正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=a n^{2}+n，$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1} < ~ a_{2} < ~ a_{3} < ~ a_{4} < ~ a_{5}，$$且$$a_{n} > a_{n+1}$$对任意的$${{n}{⩾}{8}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{1} {9}， ~-\frac{1} {1 7} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {9}， ~-\frac{1} {1 6} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {1 0}， ~-\frac{1} {1 6} \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {1 0}， ~-\frac{1} {1 7} \right)$$
2、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '数列与不等式的综合问题']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{1} {2}， \， \， a_{n+1}=1-\frac{1} {a_{n}} ( n \in N^{*} )$$，则使$$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k} < 1 0 0$$成立的最大正整数$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{9}{8}}$$
B.$${{1}{9}{9}}$$
C.$${{2}{0}{0}}$$
D.$${{2}{0}{1}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '数列的函数特征'， '数列与不等式的综合问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是各项均不为$${{0}}$$的正项数列，$${{S}_{n}}$$为前$${{n}}$$项和，且满足$$2 \sqrt{S_{n}}=a_{n}+1， \， \， \， n \in N^{*}$$，若不等式$$\sqrt{S_{n}} \lambda\leqslant2 a_{n+1}+8 ~ ( \ y-1 )^{\frac{n} {2}}$$对任意的$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，求实数$${{λ}}$$的最大值为（）
D
A.$${{−}{{2}{1}}}$$
B.$${{−}{{1}{5}}}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['不等式的解集与不等式组的解集'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '数列的通项公式'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%若数列$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}$$的通项公式分别为$$a_{n}=(-1 )^{n+2 0 1 6} \cdot a， \， \， b_{n}=2-\underbrace{(-1 )^{n+2 0 1 7}}_{n}$$，且$${{a}_{n}{<}{{b}_{n}}}$$，对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-2， 1 )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$(-1， 2 ]$$
D.$$[-2， \frac{3} {2} )$$
5、['导数中不等式恒成立与存在性问题'， '数列与不等式的综合问题']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=2^{5-n}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$b_{n}=n+k$$，设$$c_{n}=\left\{\begin{array} {c c} {} & {b_{n}， a_{n} \leqslant b_{n}，} \\ {} & {a_{n}， a_{n} > b_{n}，} \\ \end{array} \right.$$若在数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$中，$${{c}_{5}{⩽}{{c}_{n}}}$$对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是 （）
D
A.$${{k}{=}{−}{4}}$$
B.$$- 4 \leqslant k \leqslant-3$$
C.$$- 5 \leqslant k \leqslant-4$$
D.$$- 5 \leqslant k \leqslant-3$$
6、['等差数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}=3， \， \， a_{6}=7$$，设$$b_{n}=\frac{1} {a_{n} ( a_{n}-1 )}$$，则使$$b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{n} \leqslant\frac{1 0 0} {1 0 1}$$成立的最大$${{n}}$$的值为（）
C
A.$${{9}{8}}$$
B.$${{9}{9}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{1}{0}{1}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '数列与不等式的综合问题']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，则其前$${{3}}$$项的和$${{S}_{3}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$(-\infty， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$[ 3，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$
8、['数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '数列与不等式的综合问题']正确率19.999999999999996%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，公比为$${{q}}$$，其前$${{n}}$$项积为$${{T}_{n}}$$，并且满足$$a_{1} > 1. \， \， \， a_{9 9} \cdot a_{1 0 0}-1 > 0， \， \， \， \frac{a_{9 9}-1} {a_{1 0 0}-1} < 0$$，则以下结论不正确的是（）
C
A.$$0 < q < 1$$
B.$$a_{9 9} \cdot a_{1 0 1}-1 < 0$$
C.$$T_{1 0 0}$$的值是$${{T}_{n}}$$中最大的
D.使$${{T}_{n}{>}{1}}$$成立的最大自然数$${{n}}$$等于$${{1}{9}{8}}$$
9、['数列的递推公式'， '裂项相消法求和'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+\frac{1} {2} a_{2}+\frac{1} {3} a_{3}+\cdots+\frac{1} {n} a_{n}=n^{2}+n \， ( n \in N^{*} )$$，设数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足：$$b_{n}=\frac{2 n+1} {a_{n} a_{n+1}}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{T}_{n}}$$，若$$T_{n} < \frac{n} {n+1} \lambda( n \in N^{*} )$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的取值范围为
D
A.$$[ \frac{1} {4}，+\infty)$$
B.$$\left( \frac1 4，+\infty\right)$$
C.$$[ \frac{3} {8}，+\infty)$$
D.$$\left( \frac{3} {8}，+\infty\right)$$
10、['累加法求数列通项'， '裂项相消法求和'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=a_{n}+n+1$$设数列$$\{\frac{1} {a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{n}{<}{m}}$$，对一切正整数$${{n}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 3，+\infty)$$
B.$$[ 3，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题给定数列通项公式 $$a_n = a n^2 + n$$，需要满足以下条件：
综上，实数 $$a$$ 的取值范围为 $$\left(-\frac{1}{9}, -\frac{1}{17}\right)$$，对应选项 A。
--- ### 第2题给定递推关系 $$a_{n+1} = 1 - \frac{1}{a_n}$$，初始值 $$a_1 = \frac{1}{2}$$。
因此，最大正整数 $$k$$ 为 200，对应选项 C。
--- ### 第3题给定递推关系 $$2 \sqrt{S_n} = a_n + 1$$，求 $$\lambda$$ 的最大值。
给定 $$a_n = (-1)^{n+2016} \cdot a$$，$$b_n = 2 - (-1)^{n+2017}$$，要求 $$a_n < b_n$$ 对所有 $$n$$ 成立。
给定 $$a_n = 2^{5-n}$$，$$b_n = n + k$$，定义 $$c_n = \min(a_n, b_n)$$，要求 $$c_5 \leq c_n$$ 对所有 $$n$$ 成立。
等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_2 = 3$$，$$a_6 = 7$$，求 $$b_n = \frac{1}{a_n (a_n - 1)}$$ 的和不超过 $$\frac{100}{101}$$ 的最大 $$n$$。
等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_2 = 1$$，求前3项和 $$S_3$$ 的范围。
等比数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 > 1$$，$$a_{99} a_{100} - 1 > 0$$，$$\frac{a_{99} - 1}{a_{100} - 1} < 0$$，判断选项正误。
给定递推关系求 $$\lambda$$ 的范围。
递推关系 $$a_{n+1} = a_n + n + 1$$，初始值 $$a_1 = 1$$，求 $$S_n = \sum \frac{1}{a_n} < m$$ 的范围。