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正确率60.0%svg异常
C
A.$$1 0^{\frac{4} {5}} \， a$$
B.$$1 0^{\frac{9} {1 0}} a$$
C.$$1 0^{-\frac{4} {5}} a$$
D.$$1 0^{-\frac{9} {1 0}} a$$
2、['等比模型']正确率40.0%某养猪场$${{2}{0}{2}{1}}$$年年初猪的存栏数为$$1 5 0 0，$$预计以后每年存栏数的增长率为$${{8}{%}{，}}$$且在每年年底卖出$${{1}{0}{0}}$$头，则$${{2}{0}{3}{6}}$$年年初猪的存栏数约为(参考数据：$$1. 0 8^{1 4} \approx2. 9， ~ 1. 0 8^{1 5} \approx3. 2， ~ 1. 0 8^{1 6} \approx3. 4 )$$（）
A
A.$${{2}{0}{5}{0}}$$
B.$${{2}{1}{5}{0}}$$
C.$${{2}{2}{5}{0}}$$
D.$${{2}{3}{5}{0}}$$
3、['数列在日常经济生活中的应用'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型']正确率60.0%小李年初向银行贷款$${{M}}$$万元用于购房，购房贷款的年利率为$${{p}{，}}$$按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分$${{1}{0}}$$次等额还清，每年$${{1}}$$次，则每年应还（）
B
A.$$\frac{M} {1 0}$$万元
B.$$\frac{M p ( 1+p )^{1 0}} {( 1+p )^{1 0}-1}$$万元
C.$$\frac{p ( 1+p )^{1 0}} {1 0}$$万元
D.$$\frac{M p ( 1+p )^{9}} {( 1+p )^{9}-1}$$万元
4、['等比模型']正确率60.0%我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定：车辆驾驶人员$$1 0 0 \ \mathrm{m L}$$血液中酒精含量在$$[ 2 0， ~ 8 0 )$$(单位：$${{m}{g}{)}}$$内为饮酒后驾车，$${{8}{0}{m}{g}}$$及以上认定为醉酒后驾车.某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到$$0. 8 ~ \mathrm{m g} / \mathrm{m} \mathrm{L}，$$此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时$${{2}{0}{%}}$$的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过$${{n}}$$小时才能开车，则$${{n}}$$的最小整数值为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '等比数列的基本量']正确率40.0%在流行病学中，基本传染数$${{R}_{0}}$$是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数$${{.}}$$$${{R}_{0}}$$一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数$${{R}_{0}{=}{3}}$$，平均感染周期为$${{4}}$$天，那么感染人数超过$${{1}{0}{0}{0}}$$人大约需要（）（初始感染者传染$${{R}_{0}}$$个人为第一轮传染，这$${{R}_{0}}$$个人每人再传染$${{R}_{0}}$$个人为第二轮传染）
B
A.$${{2}{0}}$$天
B.$${{2}{4}}$$天
C.$${{2}{8}}$$天
D.$${{3}{2}}$$天
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型']正确率40.0%$${《}$$庄子$${{⋅}}$$天下篇$${》}$$中记述了一个著名命题：$${{“}}$$一尺之锤，日取其半，万世不竭$${{”}}$$.反映这个命题本质的式子是$${{(}{)}}$$．
B
A.$$1+\frac1 2+\frac1 {2^{2}}+\ldots+\frac1 {2^{n}}=2-\frac1 {2^{n}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$$$+ \frac1 {2^{2}}+\ldots+\frac1 {2^{n}} < 1$$
C.$$\frac{1} {2}$$$$+ \frac1 {2^{2}} \ldots+\frac1 {2^{n}}=1$$
D.$$\frac{1} {2}$$$$+ \frac1 {2^{2}}+\ldots+\frac1 {2^{n}} > 1$$
7、['等比模型'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元$${{1}{5}{8}{4}}$$年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在$${{1}}$$和$${{2}}$$之间插入$${{1}{1}}$$个正数，使包含$${{1}}$$和$${{2}}$$的这$${{1}{3}}$$个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）
B
A.$$2^{\frac{1} {4}}$$
B.$$2^{\frac{1} {3}}$$
C.$$2^{\frac{3} {1 3}}$$
D.$$2^{\frac{4} {1 3}}$$
8、['有理数指数幂的运算性质'， '等比模型']正确率60.0%$${{A}{4}}$$纸是生活中最常用的纸规格.$${{A}}$$系列的纸张规格特色在于：
，所有尺寸的纸张长宽比都相同．$${②}$$在$${{A}}$$系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如$${{1}}$$张$${{A}{0}}$$纸对裁后可以得到$${{2}}$$张$${{A}{1}}$$纸，$${{1}}$$张$${{A}{1}}$$纸对裁可以得到$${{2}}$$张$${{A}{2}}$$纸，依此类推．这是因为$${{A}}$$系列纸张的长宽比为$$\sqrt{2} : 1$$这一特殊比例，所以具备这种特性．已知$${{A}{0}}$$纸规格为$${{8}{4}{.}{1}}$$厘米$$\times1 1 8. 9$$厘米，$$1 1 8. 9 \div8 4. 1 \approx1. 4 1 \approx\sqrt{2}$$，那么$${{A}{4}}$$纸的长度为（）
C
A.$${{1}{4}{.}{8}}$$厘米
B.$${{2}{1}{.}{0}}$$厘米
C.$${{2}{9}{.}{7}}$$厘米
D.$${{4}{2}{.}{0}}$$厘米
9、['等比模型']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{d}}$$
B.$${{f}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{#}{d}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比模型']正确率80.0%
已知某种细胞分裂时，由 $${{1}}$$ 个分裂成 $${{2}}$$ 个， $${{2}}$$ 个分裂成 $${{4}}$$ 个……依此类推，那么 $${{1}}$$ 个这样的细胞分裂 $${{3}}$$ 次后，得到的细胞个数为 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$个
B.$${{8}}$$个
C.$${{1}{6}}$$个
D.$${{3}{2}}$$个
以下是各题的详细解析：
1. 题目解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
2. 题目解析：
初始存栏数为1500头，每年增长率为8%，每年年底卖出100头。计算2036年年初的存栏数。
从2021年到2036年共15年。存栏数的递推关系为：
$$a_n = 1.08 \times a_{n-1} - 100$$
这是一个递推数列，其通项公式为：
$$a_n = 1.08^n \times 1500 - 100 \times \frac{1.08^n - 1}{0.08}$$
代入n=15，利用参考数据$$1.08^{15} \approx 3.2$$：
$$a_{15} \approx 3.2 \times 1500 - 100 \times \frac{3.2 - 1}{0.08} = 4800 - 2750 = 2050$$
因此，答案为A。
3. 题目解析：
这是一个等额本息还款问题。设每年还款额为x万元，则有：
$$M(1+p)^{10} = x \times \frac{(1+p)^{10} - 1}{p}$$
解得：
$$x = \frac{M p (1+p)^{10}}{(1+p)^{10} - 1}$$
因此，答案为B。
4. 题目解析：
初始酒精含量为0.8 mg/mL，每小时减少20%，即剩余80%。n小时后含量为：
$$0.8 \times 0.8^n < 0.02$$
取对数得：
$$n > \frac{\ln(0.025)}{\ln(0.8)} \approx 6.2$$
因此最小整数n为7，答案为C。
5. 题目解析：
基本传染数R0=3，感染周期为4天。感染人数按几何级数增长：
$$N = 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^n > 1000$$
等比数列求和公式：
$$\frac{3^{n+1} - 1}{2} > 1000$$
解得n≥6，共需要6×4=24天，答案为B。
6. 题目解析：
命题描述的是无限趋近但永远不等于0的过程。数学表达式应为：
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \cdots + \frac{1}{2^n} < 1$$
因此，答案为B。
7. 题目解析：
在1和2之间插入11个数，形成13项的等比数列。公比q满足：
$$2 = 1 \times q^{12} \Rightarrow q = 2^{1/12}$$
第四个数为：
$$a_4 = q^3 = 2^{3/12} = 2^{1/4}$$
因此，答案为A。
8. 题目解析：
A0纸尺寸为118.9cm×84.1cm，长宽比为√2:1。每次对折长边减半：
A4纸是A0纸对折4次，因此长度为118.9/2^2≈29.7cm，答案为C。
9. 题目解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
10. 题目解析：
细胞每次分裂数量翻倍，分裂3次后数量为2^3=8个，答案为B。