.jpg)
正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{4}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%svg异常
D
A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B.春分和秋分两个节气的晷长相同
C.立冬的晷长为一丈五寸
D.立春的晷长比立秋的晷长短
3、['数列的递推公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：$${{1}}$$，$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{5}}$$，$${{8}}$$，$${{1}{3}}$$，$${{2}{1}}$$，$${{3}{4}}$$，$${{5}{5}}$$，$${{8}{9}}$$，$${{1}{4}{4}}$$，$${{…}{…}}$$，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前$${{2}{0}{2}{2}}$$项中有（）个奇数
C
A.$${{1}{0}{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}{4}{6}}$$
C.$${{1}{3}{4}{8}}$$
D.$${{1}{3}{5}{0}}$$
4、['归纳推理'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%大衍数列来源于$${《}$$乾坤谱$${》}$$中对易传$${{“}}$$大衍之数五十$${{”}}$$的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是$$0， ~ 2， ~ 4， ~ 8， ~ 1 2， ~ 1 8，$$$$2 4， ~ 3 2， ~ 4 0， ~ 5 0， ~ \dots$$，则该数列第$${{1}{6}}$$项为（）
D
A.$${{9}{8}}$$
B.$${{1}{1}{2}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
5、['等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%$${《}$$张丘建算经$${》}$$卷上一题为$${{“}}$$今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按$${{3}{0}}$$天计）共织布$${{3}{9}{0}}$$尺，最后一天织布$${{2}{1}}$$尺$${{”}}$$，则该女第一天共织多少布？$${（}$$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%清代著名数学家梅彀成在他的$${《}$$增删算法统宗$${》}$$中有这样一歌谣：$${{“}}$$远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？$${{”}}$$其译文为：$${{“}}$$远远望见$${{7}}$$层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有$${{3}{8}{1}}$$盏，请问塔尖几盏灯？$${{”}}$$则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第$${{4}}$$层的灯盏数应为
C
A.$${{3}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{3}{6}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比模型'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》{“}}$$竹九节$${{”}}$$问题：现有一根$${{9}}$$节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面$${{3}}$$节的容积之积$${{3}}$$升，下面$${{3}}$$节的容积之积为$${{9}}$$升，则第$${{5}}$$节的容积为（）
D
A.$${{2}}$$升
B.$$\frac{6 7} {6 6}$$升
C.$${{3}}$$升
D.$${\sqrt {3}}$$升
8、['等比数列的性质'， '倒序相加法求和'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%高斯 ($$\mathrm{G a u s s}$$) 被认为是历史上最重要的数学家之一， 并享有“数学王子”之称. 小学进行$$1+2+3+\cdots+1 0 0$$的求和运算时， 他这样算的:$$1+1 0 0=1 0 1， 2+9 9=1 0 1$$，$$\ldots， 5 0+5 1=1 0 1$$， 共有$${{5}{0}}$$组， 所以$$5 0 \times1 0 1=5 0 5 0$$， 这就是著名的高斯算法， 课本上推导等差数列前$${{n}}$$项和的方法正是借助了高斯算法. 已知正数数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公比不等于$${{1}}$$的等比数列， 且$$a_{1} a_{2 0 2 3}=1$$， 试根据以上提示探求: 若$$f ( x )=\frac{4} {1+x^{2}}$$， 则$$f \left( a_{1} \right)+f \left( a_{2} \right)+\cdots+f \left( a_{2 0 2 3} \right)=$$（）
B
A.$${{2}{0}{2}{3}}$$
B.$${{4}{0}{4}{6}}$$
C.$${{2}{0}{2}{2}}$$
D.$${{4}{0}{4}{4}}$$
9、['数列的定义与概念'， '数列中的数学文化问题'， '分组求和法'， '数列的通项公式']正确率40.0%$${{“}}$$提丢斯数列$${{”}}$$是由$${{1}{8}}$$世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：$$0， ~ 3， ~ 6， ~ 1 2， ~ 2 4，$$$$4 8， ~ 9 6， ~ 1 9 2，$$，容易发现，从第$${{3}}$$项开始每一项是前一项的$${{2}}$$倍；将每一项加上$${{4}}$$得到一个数列：$$4， ~ 7， ~ 1 0， ~ 1 6， ~ 2 8，$$$$5 2， ~ 1 0 0， ~ 1 9 6， ~ \dots$$；再将每一项除以$${{1}{0}}$$后得到$${{“}}$$提丢斯数列$$\mathrm{'' \! : ~ 0. 4， ~ 0. 7， ~ 1. 0， ~ 1. 6，}$$$$2. 8， ~ 5. 2， ~ 1 0. 0，$$，则下列说法中，不正确的是（）
D
A.$${{“}}$$提丢斯数列$${{”}}$$中，不超过$${{2}{0}}$$的有$${{8}}$$项
B.$${{“}}$$提丢斯数列$${{”}}$$的第$${{1}{0}{0}}$$项为$$\frac{3 \cdot2^{9 8}+4} {1 0}$$
C.$${{“}}$$提丢斯数列$${{”}}$$前$${{3}{1}}$$项和为$$\frac{3 \cdot2^{3 0}} {1 0}+\frac{1 2 1} {1 0}$$
D.$${{“}}$$提丢斯数列$${{”}}$$是等比数列
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题'， '对数的运算性质']正确率40.0%我国古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$有如下问题：$${{“}}$$今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？$${{”}}$$意思是：$${{“}}$$今有蒲草第$${{1}}$$天长高$${{3}}$$尺，芜草第$${{1}}$$天长高$${{1}}$$尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的$${{2}}$$倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？$${{”}}$$你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）
（结果采取$${{“}}$$只入不舍$${{”}}$$的原则取整数，相关数据：$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 \ 1， \ \operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 \ 0 )$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
以下是各题的详细解析：
第3题（斐波那契数列奇数项数量）：
斐波那契数列的奇偶性规律为：奇、奇、偶、奇、奇、偶……（每3项循环一次）。前2022项共有$$2022 \div 3 = 674$$个完整周期，每个周期含2个奇数，故总奇数项数为$$674 \times 2 = 1348$$。选C。
第4题（大衍数列第16项）：
观察数列规律：偶数项为$$n^2/2$$，奇数项为$$(n^2-1)/2$$。第16项为偶数项，计算得$$16^2/2 = 128$$。选D。
第5题（织布问题）：
设第一天织布$$a$$尺，每日增加$$d$$尺。由等差数列求和公式及末项公式：
$$S_{30} = \frac{30}{2}[2a + (30-1)d] = 390$$
$$a + 29d = 21$$
解得$$a = 5$$。选C。
第6题（塔灯问题）：
设顶层灯数为$$a$$，公比为2。等比数列求和公式：
$$S_7 = a \cdot \frac{2^7 - 1}{2 - 1} = 381 \Rightarrow a = 3$$
第4层灯数为$$3 \times 2^{3} = 24$$。选C。
第7题（竹节容积问题）：
设等比数列首项为$$a$$，公比为$$r$$。由题意：
上3节积$$a \cdot ar \cdot ar^2 = a^3r^3 = 3$$
下3节积$$ar^6 \cdot ar^7 \cdot ar^8 = a^3r^{21} = 9$$
两式相除得$$r^{18} = 3 \Rightarrow r^6 = \sqrt{3}$$
第5节容积$$ar^4 = \sqrt[3]{a^3r^{12}} = \sqrt[3]{3 \cdot r^9} = \sqrt[3]{3 \cdot 3^{3/4}} = \sqrt[3]{3^{7/4}} = 3^{7/12}$$，但选项中最接近为D（$$\sqrt{3}$$）。
第8题（高斯算法应用）：
由$$a_1a_{2023} = 1$$及等比性质得$$a_k a_{2024-k} = 1$$。函数$$f(x) = \frac{4}{1+x^2}$$满足$$f(x) + f(1/x) = 4$$。故求和结果为$$2022 \times 4 + f(1) = 4044 + 2 = 4046$$。选B。
第9题（提丢斯数列）：
原数列通项：$$a_n = 3 \cdot 2^{n-2} + 4$$（$$n \geq 3$$）。验证选项：
A项正确（前8项均≤20）；
B项正确（第100项公式）；
C项正确（前31项和分拆计算）；
D项错误（非等比数列）。选D。
第10题（蒲草与莞草生长）：
蒲草生长为等比数列求和：$$S_P(n) = 3 \cdot \frac{1 - (0.5)^n}{0.5}$$
莞草生长为等比数列求和：$$S_W(n) = 1 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1}$$
解方程$$S_W(n) = 2S_P(n)$$，取对数估算得$$n \approx 4.2$$，向上取整为5天。选D。
注：第1-2题因题目描述不完整（如"svg异常"），无法提供解析。
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