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首先，我们需要明确题目要求：解析过程需严格遵循给定的格式和内容规范。下面以一个典型的高中数学题为例，分步骤解析：
例题：求函数 $$f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$$ 的定义域和值域。
步骤1：定义域求解
定义域要求分母不为零，即 $$x - 3 \neq 0$$，解得 $$x \neq 3$$。因此定义域为：
$$\text{定义域} = (-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$$
步骤2：值域求解
设 $$y = \frac{2x + 1}{x - 3}$$，通过反解 $$x$$ 来求值域：
1. 两边乘以 $$x - 3$$ 得：$$y(x - 3) = 2x + 1$$
2. 展开整理：$$yx - 3y = 2x + 1$$
3. 移项得：$$yx - 2x = 3y + 1$$
4. 提取公因式：$$x(y - 2) = 3y + 1$$
5. 解得：$$x = \frac{3y + 1}{y - 2}$$
由于 $$x$$ 必须存在且 $$x \neq 3$$，需满足 $$y - 2 \neq 0$$ 且 $$\frac{3y + 1}{y - 2} \neq 3$$。解得 $$y \neq 2$$ 且 $$y \neq -\frac{7}{2}$$（验证略）。因此值域为：
$$\text{值域} = (-\infty, -\frac{7}{2}) \cup (-\frac{7}{2}, 2) \cup (2, +\infty)$$
结论
通过分式函数的性质及反解法，我们系统地求出了定义域和值域，注意排除了使分母为零或导致矛盾的情况。