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首先，我们明确题目要求：解析过程需严格遵循给定的格式规范，包括使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，数学公式用 $$...$$ 包裹，并直接展开分步骤推导。
以下是一个示例解析，假设题目为 “求函数 $$f(x) = x^2 + 2x$$ 在区间 $$[-1, 2]$$ 上的最大值和最小值”：
步骤 1：分析函数的性质
函数 $$f(x) = x^2 + 2x$$ 是一个二次函数，其图像为开口向上的抛物线。对称轴可通过公式 $$x = -\frac{b}{2a}$$ 计算，其中 $$a = 1$$，$$b = 2$$。代入得对称轴为：
$$x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1.$$
步骤 2：确定临界点
由于抛物线开口向上，对称轴 $$x = -1$$ 对应的点为最小值点。需检查区间 $$[-1, 2]$$ 的端点及临界点：
- 左端点：$$x = -1$$
- 右端点：$$x = 2$$
- 对称轴点：$$x = -1$$（已在区间内）。
步骤 3：计算函数值
- 在 $$x = -1$$ 处：$$f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) = 1 - 2 = -1$$
- 在 $$x = 2$$ 处：$$f(2) = 2^2 + 2 \times 2 = 4 + 4 = 8$$
由于对称轴与左端点重合，最小值唯一为 $$-1$$，最大值在右端点 $$x = 2$$ 处取得，值为 $$8$$。
结论
函数 $$f(x)$$ 在区间 $$[-1, 2]$$ 上的最小值为 $$-1$$，最大值为 $$8$$。