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正确率60.0%同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则$${{3}}$$次试验中至少有$${{2}}$$次成功的概率是（）
B
A.$$\frac{9} {6 4}$$
B.$$\frac{5} {3 2}$$
C.$$\frac{7} {3 2}$$
D.$$\frac{2 7} {3 2}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验']正确率40.0%经检测有一批产品合格率为$$\frac{3} {4}，$$现从这批产品中任取$${{5}}$$件，设取得合格产品的件数为$${{ξ}{，}}$$则$${{P}{(}{ξ}{=}{k}{)}}$$取得最大值时$${{k}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '离散型随机变量的数字特征']正确率40.0%已知随机变量$${{X}{～}{B}{(}{n}{，}{p}{)}}$$，若$${{E}{(}{X}{)}{=}{1}}$$，$$D ( X )=\frac{4} {5}$$，则$${{P}{(}{X}{=}{4}{)}{=}{(}{)}}$$
A.$$\frac{4} {6 2 5}$$
B.$$\frac{3 2} {1 2 5}$$
C.$$\frac{1} {1 2 5}$$
D.$$\frac{1} {2 5}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '离散型随机变量的数字特征']正确率80.0%如果随机变量$$X \sim B ( 3， \frac{1} {3} )$$，那么$${{E}{(}{X}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '离散型随机变量的数字特征']正确率80.0%设随机变量$${{X}{～}{B}{(}{n}{，}{p}{)}}$$，记$$p_{k}=C_{n}^{k} p^{k} ( 1-p )^{n-k}$$，$${{k}{=}{0}}$$，$${{1}}$$，$${{2}}$$，…，$${{n}}$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.当$${{k}}$$由$${{0}}$$增大到$${{n}}$$时，$${{p}_{k}}$$先增后减，在某一个$${{(}}$$或两个$${{)}{k}}$$值处达到最大．二项分布当$${{p}{=}{{0}{.}{5}}}$$时是对称的，当$${{p}{<}{{0}{.}{5}}}$$时向右偏倚，当$${{p}{>}{{0}{.}{5}}}$$时向左偏倚
B.如果$${{(}{n}{+}{1}{)}{p}}$$为正整数，当且仅当$${{k}{=}{(}{n}{+}{1}{)}{p}}$$时，$${{p}_{k}}$$取最大值
C.如果$${{(}{n}{+}{1}{)}{p}}$$为非整数，当且仅当$${{k}}$$取$${{(}{n}{+}{1}{)}{p}}$$的整数部分时，$${{p}_{k}}$$取最大值
D.$${{E}{(}{X}{)}{=}{n}{p}{(}{1}{−}{p}{)}}$$
6、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%在$${{4}}$$重伯努利试验中，随机事件$${{A}}$$恰好发生$${{1}}$$次的概率不大于其恰好发生$${{2}}$$次的概率，则事件$${{A}}$$在$${{1}}$$次试验中发生的概率$${{p}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{{0}{.}{4}}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{{0}{.}{4}}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{0}{.}{6}}{]}}$$
D.$${{[}{{0}{.}{6}}{，}{1}{]}}$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '组合的应用']正确率40.0%$${{“}}$$冰墩墩$${{”}}$$是$${{2}{0}{2}{2}}$$年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款$${{“}}$$冰墩墩$${{”}}$$盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为$$\frac{1} {6}$$，出厂时每箱装有$${{6}}$$个盲盒$${{.}}$$小明买了一箱该款盲盒，他抽中$${{k}}$$（$${{0}{⩽}{k}{⩽}{6}{，}{k}{∈}{N}}$$）个隐藏款的概率最大，则$${{k}}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设随机变量$${{X}{～}{B}{（}{2}{，}{p}{）}}$$，随机变量$${{Y}{～}{B}{（}{3}{，}{p}{）}}$$，若$$p ( X \geq1 )=\frac{5} {9}$$，则$${{E}{（}{3}{Y}{+}{1}{）}{（}}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{9}}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%同时抛掷两枚质地均匀的硬币$${{1}{0}}$$次，设两枚硬币出现不同面的次数为$${{X}{，}}$$则$${{D}{(}{X}{)}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{1 5} {8}$$
B.$$\frac{1 5} {4}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{5}}$$
1. 解析：每次试验成功的概率为 $$P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$。3次试验中至少有2次成功的概率为： $$P = C_3^2 \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right) + C_3^3 \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{9}{64} + \frac{1}{64} = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$$ 答案为 B。
2. 解析：$$ξ$$ 服从二项分布 $$B(5, \frac{3}{4})$$。$$P(ξ = k) = C_5^k \left(\frac{3}{4}\right)^k \left(\frac{1}{4}\right)^{5 - k}$$。当 $$k = 4$$ 时，$$P(ξ = k)$$ 取得最大值，因为 $$(n + 1)p = 4.5$$，取整数部分为4。答案为 C。
3. 解析：由 $$E(X) = np = 1$$ 和 $$D(X) = np(1 - p) = \frac{4}{5}$$，解得 $$p = \frac{1}{5}$$，$$n = 5$$。因此： $$P(X = 4) = C_5^4 \left(\frac{1}{5}\right)^4 \left(\frac{4}{5}\right) = \frac{32}{625}$$ 答案为 A。
4. 解析：$$E(X) = np = 3 \times \frac{1}{3} = 1$$。答案为 B。
5. 解析：选项A正确描述了二项分布概率 $$p_k$$ 的变化规律和偏倚情况。选项B和C不完全准确，因为 $$(n + 1)p$$ 为整数时，$$p_k$$ 在 $$k = (n + 1)p - 1$$ 和 $$k = (n + 1)p$$ 处同时达到最大值。选项D错误，因为 $$E(X) = np$$，不是 $$np(1 - p)$$。答案为 A。
6. 解析：由题意得： $$C_4^1 p (1 - p)^3 \leq C_4^2 p^2 (1 - p)^2$$ 化简得 $$2(1 - p) \leq 3p$$，即 $$p \geq 0.4$$。又 $$p \leq 1$$，故范围为 $$[0.4, 1]$$。答案为 A。
7. 解析：隐藏款服从二项分布 $$B(6, \frac{1}{6})$$。$$(n + 1)p = \frac{7}{6}$$，取整数部分为1，故 $$k = 1$$ 时概率最大。答案为 B。
9. 解析：由 $$P(X \geq 1) = 1 - (1 - p)^2 = \frac{5}{9}$$，解得 $$p = \frac{1}{3}$$。$$E(Y) = 3 \times \frac{1}{3} = 1$$，故 $$E(3Y + 1) = 3 \times 1 + 1 = 4$$。答案为 C。
10. 解析：每次抛掷两枚硬币不同面的概率为 $$P = \frac{1}{2}$$。$$X$$ 服从 $$B(10, \frac{1}{2})$$，故方差为： $$D(X) = 10 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ 答案为 C。
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