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正确率60.0%$${{1}{0}}$$名同学中有$${{a}}$$名女生，若从中抽取$${{2}}$$个人作为学生代表，恰抽取$${{1}}$$名女生的概率为$${\frac{1 6} {4 5}}，$$则$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$或$${{8}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
2、['超几何分布']正确率60.0%一个袋子中装有大小相同的$${{3}}$$个白球$${，{2}}$$个红球，现从中同时任取$${{2}}$$个，则取出的$${{2}}$$个球中至多有一个白球的概率为（）
C
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {2 0}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\frac{7} {2 0}$$
3、['超几何分布']正确率60.0%一批产品共$${{1}{0}}$$件，次品率为$${{2}{0}{%}{，}}$$从中任取$${{2}}$$件，则恰好取到$${{1}}$$件次品的概率为（）
B
A.$$\frac{2 8} {4 5}$$
B.$$\frac{1 6} {4 5}$$
C.$$\frac{1 1} {4 5}$$
D.$$\frac{1 7} {4 5}$$
4、['超几何分布']正确率40.0%已知甲盒中仅有$${{1}}$$个球且为红球，乙盒中有$${{m}}$$个红球和$${{n}}$$个蓝球$$( m \geq3， n \geq3 )$$，从乙盒中随机抽取$$i ( i=1， 2 )$$个球放入甲盒中.
①放入$${{i}}$$个球后，甲盒中含有红球的个数记为$$\xi_{i} ( i=1， 2 ) ;$$
②放入$${{i}}$$个球后，从甲盒中取$${{1}}$$个球是红球的概率记为$$p_{i} ( i=1， 2 )$$.则（）
A
A.$$p_{1} > p_{2}， E ( \xi_{1} ) < E ( \xi_{2} )$$
B.$$p_{1} < p_{2}， E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )$$
C.$$p_{1} > p_{2}， E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )$$
D.$$p_{1} < p_{2}， E ( \xi_{1} ) < E ( \xi_{2} )$$
5、['古典概型的应用'， '超几何分布']正确率60.0%从一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌(即$$\mathrm{A}， \mathrm{2}， \mathrm{3}， \ldots， 1 0， \mathrm{J}， \mathrm{Q}， \mathrm{K}$$不同花色的扑克牌各$${{4}}$$张)中任意抽出$${{5}}$$张，恰有$${{3}}$$张$${{A}}$$的概率是（）
C
A.$$\frac{\mathrm{C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{A_{4 8}^{2}}} {\mathrm{A_{5 2}^{5}}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{4}^{3} \， C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{A}_{4}^{3} \mathrm{A}_{4 8}^{2}} {\mathrm{A}_{5 2}^{5}}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '超几何分布'， '组合的应用'， '计数原理中的数学文化']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
7、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加演讲比赛，用$${{X}}$$表示所选$${{3}}$$人中女生的人数，则$$E ( X )=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['超几何分布'， '组合数及其性质']正确率60.0%在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为$${{1}}$$至$${{1}{0}}$$的十个号码球(球的大小$${、}$$质地完全相同，但编号不同$${{)}}$$，里面有$${{n}}$$个号码为中奖号码，若从中任意取出$${{4}}$$个小球，其中恰有$${{1}}$$个中奖号码的概率为$$\frac{8} {2 1}$$，那么这$${{1}{0}}$$个小球中，中奖号码小球的个数$${{n}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['超几何分布']正确率40.0%盒中有$${{1}{0}}$$只螺丝钉，其中有$${{3}}$$只是坏的，现从盒中随机地抽取$${{4}}$$个，那么概率是$$\frac{3} {1 0}$$的事件为（）
C
A.恰有$${{1}}$$只是坏的
B.$${{4}}$$只全是好的
C.恰有$${{2}}$$只是好的
D.至多有$${{2}}$$只是坏的
10、['超几何分布'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '组合的应用']正确率60.0%一个袋内装有$${{m}}$$个白球
个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了$${{X}}$$个白球，则下列概率中等于$$\frac{( n-m ) \mathrm{A}_{m}^{2}} {\mathrm{A}_{n}^{3}}$$的是（）
D
A.$$P ( X=3 )$$
B.$$P ( X \geqslant2 )$$
C.$$P ( X \leq3 )$$
D.$$P ( X=2 )$$
1. 题目给出从10名同学中抽取2人，其中恰有1名女生的概率为$$\frac{16}{45}$$。设女生数为$$a$$，则男生数为$$10 - a$$。概率公式为： $$\frac{C_a^1 \cdot C_{10-a}^1}{C_{10}^2} = \frac{16}{45}$$ 化简得： $$\frac{a(10 - a)}{45} = \frac{16}{45}$$ 解得$$a(10 - a) = 16$$，即$$a^2 - 10a + 16 = 0$$，解得$$a = 2$$或$$a = 8$$。因此答案为B。
2. 袋子中有3个白球和2个红球，取出2个球中至多1个白球的概率包括两种情况：0个白球或1个白球。概率为： $$\frac{C_2^2 + C_3^1 \cdot C_2^1}{C_5^2} = \frac{1 + 6}{10} = \frac{7}{10}$$ 因此答案为C。
3. 产品共10件，次品率为20%，即2件次品，8件正品。恰好取到1件次品的概率为： $$\frac{C_2^1 \cdot C_8^1}{C_{10}^2} = \frac{16}{45}$$ 因此答案为B。
4. 甲盒初始有1个红球，乙盒有$$m$$个红球和$$n$$个蓝球。放入$$i$$个球后，甲盒中红球数的期望$$E(\xi_i)$$为： $$E(\xi_1) = 1 + \frac{m}{m+n}$$ $$E(\xi_2) = 1 + \frac{2m}{m+n}$$ 显然$$E(\xi_1) < E(\xi_2)$$。从甲盒取红球的概率$$p_i$$为： $$p_1 = \frac{1 + \frac{m}{m+n}}{2} = \frac{m+n + m}{2(m+n)}$$ $$p_2 = \frac{1 + \frac{2m}{m+n}}{3} = \frac{m+n + 2m}{3(m+n)}$$ 比较$$p_1$$和$$p_2$$，化简后得$$p_1 > p_2$$。因此答案为A。
5. 从52张牌中抽5张，恰有3张A的概率为： $$\frac{C_4^3 \cdot C_{48}^2}{C_{52}^5}$$ 因此答案为C。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 从4名男生和2名女生中选3人，女生数$$X$$的期望为： $$E(X) = 3 \cdot \frac{2}{6} = 1$$ 因此答案为B。
8. 从10个球中取4个，恰有1个中奖的概率为： $$\frac{C_n^1 \cdot C_{10-n}^3}{C_{10}^4} = \frac{8}{21}$$ 解得$$n = 4$$，因此答案为C。
9. 盒中有3只坏螺丝钉和7只好螺丝钉，抽取4只的概率为$$\frac{3}{10}$$的事件是恰有1只坏的，即： $$\frac{C_3^1 \cdot C_7^3}{C_{10}^4} = \frac{3}{10}$$ 因此答案为A。
10. 袋中有$$m$$个白球和$$n - m$$个黑球，不放回取球直到黑球为止，$$P(X=2)$$表示前两次取白球，第三次取黑球的概率： $$\frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1} \cdot \frac{n-m}{n-2} = \frac{(n - m)A_m^2}{A_n^3}$$ 因此答案为D。