二项分布的期望和方差-7.4 二项分布与超几何分布知识点专题进阶单选题自测题答案-北京市等高三数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从二项分布，即$$X \sim B ( n， \ p )，$$且$$E ( X )=2， \， \， \， D ( X )=\frac{8} {5}，$$则（）

A.$$n=4， \， \， p=\frac{1} {2}$$

B.$$n=6， \， \， p=\frac{1} {3}$$

C.$$n=8， \， \， p=\frac{1} {4}$$

D.$$n=1 0， \， \， \， p=\frac{1} {5}$$

2、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\xi+\eta=8，$$若$${{ξ}}$$～$$B ( 1 0， ~ 0. 4 )，$$则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）

A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$

3、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']

正确率60.0%设随机变量$${{X}{，}{Y}}$$满足$$Y=4 X+1， \， \， X$$～$$B ( 2， \ p )，$$若$$P ( X \geq1 )=\frac{7} {1 6}，$$则$$D ( Y )=$$（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{8}}$$

4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8，$$若$${{X}}$$～$$B ( 1 0， 0. 4 )，$$则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）

A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$

D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$

5、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$服从二项分布$$\xi\sim B ~ ( n， ~ P ) ~，$$且$$E ~ ( \xi) ~=3 0 0， ~ D ~ ( \xi) ~=2 0 0$$，则$$\frac{n} {p}$$等于（）

A.$${{3}{2}{0}{0}}$$

B.$${{2}{7}{0}{0}}$$

C.$${{1}{3}{5}{0}}$$

D.$${{1}{2}{0}{0}}$$

6、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率60.0%设$$X \setminus\operatorname{s i m} B ( 5， \frac{1} {3} )$$，则$$P ( X \leqslant4 )$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1 0} {2 4 3}$$

B.$$\frac{2 4 2} {2 4 3}$$

C.$$\frac{2 4 1} {2 4 3}$$

D.$${{1}}$$

7、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%若随机变量$$X \sim B ( 4， {\frac{1} {2}} )$$，则$$D ( 2 X+1 )=( \textit{} )$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

8、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%假设东莞市市民使用移动支付的概率都为$${{p}}$$，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知$${{X}}$$是其中$${{1}{0}}$$位市民使用移动支付的人数，且$${{E}{X}{=}{6}}$$，则$${{p}}$$的值为（）

A.$${{0}{.}{4}}$$

B.$${{0}{.}{5}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

9、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%已知随机变量$$\xi\setminus B ( 3， \frac{1} {2} )，$$则$$\mathbf{E} ( \xi)=($$）

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率40.0%为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有$${{1}{0}}$$名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为$${{0}{.}{8}}$$，每名同学有$${{2}}$$次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个$${{1}{0}}$$分，踢进一个得$${{5}}$$分，一个未进得$${{0}}$$分，记$${{X}}$$为$${{1}{0}}$$个同学的得分总和，则$${{X}}$$的数学期望为（）

A.$${{3}{0}}$$

B.$${{4}{0}}$$

C.$${{6}{0}}$$

D.$${{8}{0}}$$

1. 对于二项分布 $$X \sim B(n, p)$$，期望和方差公式为：$$E(X) = np$$，$$D(X) = np(1-p)$$。根据题意：

$$np = 2$$ $$np(1-p) = \frac{8}{5}$$

将 $$np = 2$$ 代入方差公式得：

$$2(1-p) = \frac{8}{5} \Rightarrow 1-p = \frac{4}{5} \Rightarrow p = \frac{1}{5}$$

再代入 $$np = 2$$ 得：

$$n \cdot \frac{1}{5} = 2 \Rightarrow n = 10$$

因此正确答案为 D。

2. 已知 $$\xi \sim B(10, 0.4)$$，则：

$$E(\xi) = 10 \times 0.4 = 4$$ $$D(\xi) = 10 \times 0.4 \times 0.6 = 2.4$$

由于 $$\eta = 8 - \xi$$，利用期望和方差的性质：

$$E(\eta) = 8 - E(\xi) = 4$$ $$D(\eta) = D(\xi) = 2.4$$

因此正确答案为 A。

3. 已知 $$X \sim B(2, p)$$ 且 $$P(X \geq 1) = \frac{7}{16}$$，先求 $$p$$：

$$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1-p)^2 = \frac{7}{16}$$ $$(1-p)^2 = \frac{9}{16} \Rightarrow p = \frac{1}{4}$$

计算 $$D(X)$$：

$$D(X) = 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$$

由于 $$Y = 4X + 1$$，则：

$$D(Y) = 4^2 \times D(X) = 16 \times \frac{3}{8} = 6$$

因此正确答案为 C。

4. 与第2题相同，正确答案为 A。

5. 对于二项分布 $$\xi \sim B(n, p)$$，根据题意：

$$E(\xi) = np = 300$$ $$D(\xi) = np(1-p) = 200$$

解得：

$$1-p = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \Rightarrow p = \frac{1}{3}$$ $$n = \frac{300}{p} = 900$$

因此：

$$\frac{n}{p} = \frac{900}{\frac{1}{3}} = 2700$$

正确答案为 B。

6. 计算 $$P(X \leq 4) = 1 - P(X = 5)$$：

$$P(X = 5) = \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243}$$ $$P(X \leq 4) = 1 - \frac{1}{243} = \frac{242}{243}$$

正确答案为 B。

7. 已知 $$X \sim B(4, \frac{1}{2})$$，则：

$$D(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$$ $$D(2X + 1) = 4 \times D(X) = 4$$

正确答案为 B。

8. 对于二项分布 $$X \sim B(10, p)$$，期望为：

$$E(X) = 10p = 6 \Rightarrow p = 0.6$$

正确答案为 C。

9. 对于二项分布 $$\xi \sim B(3, \frac{1}{2})$$，期望为：

$$E(\xi) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

正确答案为 C。

10. 每位同学得分期望为：

$$E = 10 \times 0.8^2 + 5 \times 2 \times 0.8 \times 0.2 = 6.4 + 1.6 = 8$$

10名同学总期望为：

$$10 \times 8 = 80$$

正确答案为 D。

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