二项分布与n重伯努利试验-7.4 二项分布与超几何分布知识点课后基础单选题自测题答案-福建省等高三数学选择必修,平均正确率62.0%

正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$， \， \， a_{4}=2， \， \， a_{7}=-4$$.现从$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取$${{3}}$$次，假定每次取数互不影响，那么在这$${{3}}$$次取数中，取出的数恰好为$${{2}}$$个正数和$${{1}}$$个负数的概率为（）

D

A.$$\frac{1} {1 0}$$

B.$$\frac{3} {1 0}$$

C.$$\frac2 {2 5}$$

D.$$\frac{6} {2 5}$$

正确率60.0%某地区一条主干道上有四十六盏路灯，相邻的两盏路灯之间的间隔为$${{3}{0}}$$米，有关部门想在所有相邻的路灯之间都新添一盏路灯.假设每次在相邻的两盏路灯之间新添路灯的位置是随机的，且每次新添路灯相互独立，新添路灯与相邻的两盏路灯之间的间隔都不小于$${{1}{0}}$$米为符合要求，记符合要求的新添路灯盏数为$${{ξ}{，}}$$则$$D ( \xi)=$$（）

C

A.$${{3}{0}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{1}{0}}$$

D.$${{5}}$$

正确率60.0%设$$X \sim B ~ ( \ 4， \ p )$$，其中$$0 < p < \frac{1} {2}$$，且$$P \ ( \ X=2 ) \ =\frac{8} {2 7}$$，那么$$P \ ( \ X=1 ) \ =\ ($$）

D

A.$$\frac{8} {8 1}$$

B.$$\frac{1 6} {8 1}$$

C.$$\frac{8} {2 7}$$

D.$$\frac{3 2} {8 1}$$

正确率60.0%某射击爱好者射击一次命中目标的概率为$${{p}{，}}$$已知他连续射击三次，每次射击的结果相互独立，则他至少有一次命中目标的概率为$$\frac{3 7} {6 4}，$$则$${{p}}$$的值为（）

A

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {8}$$

D.$$\frac{\sqrt{3 7}} {8}$$

正确率60.0%已知某一试验中事件$${{A}}$$发生的概率为$${{p}}$$，独立重复进行第$${{n}}$$次试验$$\frac{} {A}$$事件才发生第$${{k}}$$次的概率为（）

D

A.$$C_{n}^{k} ( 1-p )^{k} p^{n-k}$$

B.$$( 1-p )^{k} p^{n-k}$$

C.$$1-\left( 1-p \right)^{k}$$

D.$$C_{n-1}^{k-1} ( 1-p )^{k} p^{n-k}$$

正确率60.0%在足球课点球测试中，每人踢$${{3}}$$次，至少进球$${{2}}$$次才能通过测试．已知某同学每次踢进的概率为$${{0}{.}{6}}$$，且各次是否踢进球相互独立，则该同学通过测试的概率为$${{(}{)}}$$

A

A.$$0. 6 4 8$$

B.$$0. 4 3 2$$

C.$${{0}{.}{3}{6}}$$

D.$$0. 3 1 2$$

正确率40.0%某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为$$\frac{2} {3}，$$徒弟加工一个零件是精品的概率为$$\frac{1} {2}，$$师徒二人各加工$${{2}}$$个零件不全是精品的概率为（）

A

A.$$\frac{8} {9}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%某车站在某一时刻有$${{9}}$$位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为$$\frac{1} {2}$$，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻$${{9}}$$位旅客中恰好有$${{k}}$$人骑行共享单车的概率为$$P ( X=k )$$，则$${{(}{)}}$$

A

A.$$P ( X=4 )=P ( X=5 )$$

B.$$P ( X=4 ) > P ( X=5 )$$

C.$$P ( X=5 ) < P ( X=6 )$$

D.$$P ( X=5 )=P ( X=6 )$$

正确率60.0%在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的$${{5}}$$名同学的投篮命中率分别为$$\frac{3} {5}， \ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3}， \ \frac{3} {4}， \ \frac{1} {3}，$$每人均有$${{1}{0}}$$次投篮机会，至少投中$${{6}}$$次才能晋级下一轮测试.假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有（）

B

A.$${{2}}$$人

B.$${{3}}$$人

C.$${{4}}$$人

D.$${{5}}$$人

1. 首先确定等差数列的通项公式。已知$$a_4 = 2$$，$$a_7 = -4$$，公差$$d = \frac{a_7 - a_4}{3} = \frac{-4 - 2}{3} = -2$$。首项$$a_1 = a_4 - 3d = 2 - 3 \times (-2) = 8$$。因此通项为$$a_n = 8 + (n-1)(-2) = 10 - 2n$$。

前10项为$$8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10$$，其中正数有4个（8, 6, 4, 2），负数有5个（-2, -4, -6, -8, -10）。

每次取数正数的概率为$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$，负数的概率为$$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$。3次取数中恰好2正1负的概率为$$C_3^2 \left(\frac{2}{5}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \times \frac{4}{25} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{25}$$。

答案为$$\boxed{D}$$。

4. 由$$X \sim B(4, p)$$，$$P(X=2) = C_4^2 p^2 (1-p)^2 = \frac{8}{27}$$，即$$6p^2(1-p)^2 = \frac{8}{27}$$，解得$$p = \frac{1}{3}$$。

$$P(X=1) = C_4^1 \left(\frac{1}{3}\right)^1 \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{8}{27} = \frac{32}{81}$$。

答案为$$\boxed{D}$$。

6. 第$$n$$次试验才发生第$$k$$次事件$$A$$，说明前$$n-1$$次试验中$$A$$发生了$$k-1$$次，第$$n$$次试验$$A$$发生。概率为$$C_{n-1}^{k-1} p^k (1-p)^{n-k}$$。

答案为$$\boxed{D}$$。

8. 师徒各自加工2个零件，不全是精品的对立事件是全是精品。师傅全是精品的概率为$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$，徒弟为$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$。因此不全是精品的概率为$$1 - \frac{4}{9} \times \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$。

答案为$$\boxed{A}$$。

10. 计算每位同学至少投中6次的概率：

• $$\frac{3}{5}$$：$$P(X \geq 6) = \sum_{k=6}^{10} C_{10}^k \left(\frac{3}{5}\right)^k \left(\frac{2}{5}\right)^{10-k} \approx 0.633$$
• $$\frac{1}{2}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.377$$
• $$\frac{2}{3}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.787$$
• $$\frac{3}{4}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.922$$
• $$\frac{1}{3}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.067$$

晋级人数期望为$$5 \times \frac{0.633 + 0.377 + 0.787 + 0.922 + 0.067}{5} \approx 2.786$$，大约3人。

答案为$$\boxed{B}$$。