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正确率60.0%某工厂为赶上电商大促，甲车间连夜生产了$${{1}{0}}$$件产品，其中有$${{6}}$$件正品和$${{4}}$$件次品，若从中任意抽取$${{4}}$$件，则抽到的正品数比次品数少的概率为（）
C
A.$$\frac{1 9} {4 2}$$
B.$$\frac{4} {3 5}$$
C.$$\frac{5} {4 2}$$
D.$$\frac{8} {2 1}$$
2、['超几何分布']正确率80.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加演讲比赛，设随机变量$${{ξ}}$$表示所选$${{3}}$$人中女生的人数，则$$P ( \xi\leq1 )$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
3、['超几何分布']正确率40.0%口袋中有大小、质地相同的黑色小球$${{n}}$$个，红色、白色、蓝色的小球各$${{1}}$$个，从中任取$${{4}}$$个小球$${{.}{X}}$$表示当$${{n}{=}{3}}$$时取出黑球的个数$${，{Y}}$$表示当$${{n}{=}{4}}$$时取出黑球的个数.下列结论正确的是（）
A
A.$$E ( X ) < ~ E ( Y )， ~ D ( X ) < ~ D ( Y )$$
B.$$E ( X ) > E ( Y )， \， \， \， D ( X ) < \， \， D ( Y )$$
C.$$E ( Y ) < ~ E ( Y )， ~ D ( X ) > D ( Y )$$
D.$$E ( Y ) > E ( Y )， \， \， \， D ( X ) > D ( Y )$$
4、['超几何分布']正确率60.0%某地$${{7}}$$个村中有$${{3}}$$个村是旅游示范村，现从中任意选$${{3}}$$个村，下列事件中概率等于$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$的是（）
B
A.至少有$${{1}}$$个旅游示范村
B.有$${{1}}$$个或$${{2}}$$个旅游示范村
C.有$${{2}}$$个或$${{3}}$$个旅游示范村
D.恰有$${{2}}$$个旅游示范村
5、['超几何分布']正确率80.0%一个袋中有$${{6}}$$个同样大小的黑球，编号为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6，$$还有$${{4}}$$个同样大小的白球，编号为$$7， ~ 8， ~ 9， ~ 1 0$$.现从中任取$${{4}}$$个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的变量是（）
D
A.$${{X}}$$表示取出的最大号码
B.$${{X}}$$表示取出的最小号码
C.取出一个黑球记$${{2}}$$分，取出一个白球记$${{1}}$$分$${，{X}}$$表示取出的$${{4}}$$个球的总得分
D.$${{X}}$$表示取出的黑球个数
6、['超几何分布']正确率60.0%盒中共有$${{9}}$$个球，其中有$${{4}}$$个红球，$${{3}}$$个黄球和$${{2}}$$个白球，这些球除颜色外完全相同．若用随机变量$${{X}}$$表示任选$${{4}}$$个球中红球的个数，则$${{E}{（}{X}{）}}$$为（）
A
A.$$\frac{1 6} {9}$$
B.$$\frac{2 5} {9}$$
C.$$\frac{1 6} {1 3}$$
D.$$\frac{2 5} {1 4}$$
7、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加演讲比赛，用$${{X}}$$表示所选$${{3}}$$人中女生的人数，则$$E ( X )=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '超几何分布'， '组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%从一批含有$${{1}{3}}$$件正品，$${{2}}$$件次品的产品中，不放回地任取$${{3}}$$件，则取出的产品中无次品的概率为（）
A
A.$$\frac{2 2} {3 5}$$
B.$$\frac{1 2} {3 5}$$
C.$$\frac{1} {3 5}$$
D.$$\frac{3 4} {3 5}$$
9、['超几何分布'， '组合数及其性质']正确率60.0%在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为$${{1}}$$至$${{1}{0}}$$的十个号码球(球的大小$${、}$$质地完全相同，但编号不同$${{)}}$$，里面有$${{n}}$$个号码为中奖号码，若从中任意取出$${{4}}$$个小球，其中恰有$${{1}}$$个中奖号码的概率为$$\frac{8} {2 1}$$，那么这$${{1}{0}}$$个小球中，中奖号码小球的个数$${{n}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['超几何分布']正确率80.0%已知随机变量$${{X}}$$服从两点分布，且$$P ( X=1 )=0. 6.$$设$$Y=3 X-2$$，那么$$P ( Y=-2 )$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
1. 解析：
总共有 $$10$$ 件产品，其中 $$6$$ 件正品，$$4$$ 件次品。从中抽取 $$4$$ 件，要求正品数比次品数少，即正品数为 $$0$$ 或 $$1$$。
计算概率：
$$P(\text{正品数} \leq 1) = \frac{C(6,0) \cdot C(4,4) + C(6,1) \cdot C(4,3)}{C(10,4)} = \frac{1 \cdot 1 + 6 \cdot 4}{210} = \frac{25}{210} = \frac{5}{42}$$
正确答案为 C。
2. 解析：
从 $$4$$ 名男生和 $$2$$ 名女生中选 $$3$$ 人，$$P(\xi \leq 1)$$ 表示女生人数为 $$0$$ 或 $$1$$。
计算概率：
$$P(\xi \leq 1) = \frac{C(4,3) + C(4,2) \cdot C(2,1)}{C(6,3)} = \frac{4 + 6 \cdot 2}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$
正确答案为 D。
3. 解析：
当 $$n=3$$ 时，黑球数为 $$3$$，红、白、蓝各 $$1$$ 个。$$X$$ 表示取出黑球的个数，$$X$$ 服从超几何分布。
当 $$n=4$$ 时，黑球数为 $$4$$，$$Y$$ 表示取出黑球的个数，$$Y$$ 也服从超几何分布。
由于 $$n$$ 增加，期望 $$E(Y) > E(X)$$，方差 $$D(Y) > D(X)$$。
正确答案为 A。
4. 解析：
总共有 $$7$$ 个村，其中 $$3$$ 个是旅游示范村。选 $$3$$ 个村，计算概率：
$$P(\text{有 } 1 \text{ 或 } 2 \text{ 个旅游示范村}) = \frac{C(3,1) \cdot C(4,2) + C(3,2) \cdot C(4,1)}{C(7,3)} = \frac{3 \cdot 6 + 3 \cdot 4}{35} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7}$$
正确答案为 B。
5. 解析：
超几何分布描述的是不放回抽样中某一类物品的抽取数量。选项 D 中 $$X$$ 表示取出的黑球个数，符合超几何分布的定义。
正确答案为 D。
6. 解析：
盒中有 $$4$$ 个红球，$$5$$ 个非红球。$$X$$ 表示选 $$4$$ 个球中红球的个数，服从超几何分布。
期望 $$E(X) = 4 \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{9}$$。
正确答案为 A。
7. 解析：
从 $$4$$ 名男生和 $$2$$ 名女生中选 $$3$$ 人，$$X$$ 表示女生人数，服从超几何分布。
期望 $$E(X) = 3 \cdot \frac{2}{6} = 1$$。
正确答案为 B。
8. 解析：
总共有 $$13$$ 件正品和 $$2$$ 件次品，不放回取 $$3$$ 件，无次品的概率为：
$$P(\text{无次品}) = \frac{C(13,3)}{C(15,3)} = \frac{286}{455} = \frac{22}{35}$$
正确答案为 A。
9. 解析：
设中奖号码球数为 $$n$$，则：
$$P(\text{恰有 } 1 \text{ 个中奖}) = \frac{C(n,1) \cdot C(10-n,3)}{C(10,4)} = \frac{8}{21}$$
解得 $$n = 4$$。
正确答案为 C。
10. 解析：
$$X$$ 服从两点分布，$$P(X=1) = 0.6$$，则 $$P(X=0) = 0.4$$。
$$Y = 3X - 2$$，当 $$Y = -2$$ 时，$$X = 0$$。
$$P(Y = -2) = P(X = 0) = 0.4$$。
正确答案为 D。