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正确率60.0%现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率均为$${{p}{，}}$$某检验员从该生产线上随机抽检$${{5}{0}}$$个零件，设其中优等品零件的个数为$${{X}}$$.若$$D ( X )=8，$$$$P ( X=2 0 ) < ~ P ( X=3 0 )，$$则$${{p}{=}}$$（）
C
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{8}{4}}$$
2、['二项分布的期望和方差']正确率80.0%若随机变量$$X \sim B ( 5$$，$${{p}{)}}$$，$$D ( X )=$$$$\frac{5} {4}$$，则$$E ( X )=$$（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1 5} {1 6}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
3、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%同时抛掷$${{2}}$$枚质地均匀的硬币$${{4}}$$次，设$${{2}}$$枚硬币均正面向上的次数为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
4、['二项分布的期望和方差'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%一块试验田中某种作物$${{1}}$$株生长的果实个数$$x \sim N ( 9 0， ~ \sigma^{2} )，$$且$$P ( x < ~ 7 0 )=0. 2，$$从该试验田中随机抽取$${{1}{0}}$$株作物，果实个数在$$[ 9 0， ~ 1 1 0 ]$$内的株数记作随机变量$${{X}{，}}$$且$${{X}}$$服从二项分布，则$${{X}}$$的方差为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}{1}}$$
5、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$服从二项分布$$B ( 4， p )$$，若$$E ( X )=2$$，则$$D ( X )=$$（）
C
A.$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当恰有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在$${{2}}$$次试验中成功次数 $${{X}}$$的期望$${{E}{(}{X}{)}}$$和方差$${{D}{(}{X}{)}}$$分别为
D
A.$$\frac{1} {2}， \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}， 1$$
C.$${{1}{，}{1}}$$
D.$$1， \frac{1} {2}$$
7、['二项分布的期望和方差']正确率80.0%已知随机变量$$\xi\sim B ~ ( 1 0， ~ 0. 6 ) ~ \，，$$则$$E \left( \xi\right)， \ D \left( \xi\right)$$分别是（）
A
A.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{4}}$$和$${{3}{.}{6}}$$
D.$${{6}}$$和$${{1}{.}{6}}$$
8、['二项分布的期望和方差']正确率80.0%设$$X-B ( 1 0， 0. 8 )$$，则$$D ( 2 X \!+\! 1 )$$等于（）
C
A.$${{1}{.}{6}}$$
B.$${{3}{.}{2}}$$
C.$${{6}{.}{4}}$$
D.$${{1}{2}{.}{8}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率60.0%设$${{X}{∼}{B}{{(}{{1}{0}{，}{{0}{.}{8}}}{)}}}$$，则$$D \， ( 2 X+1 )$$等于（）
C
A.$${{1}{.}{6}}$$
B.$${{3}{.}{2}}$$
C.$${{6}{.}{4}}$$
D.$${{1}{2}{.}{8}}$$
1. 题目中给出 $$X \sim B(50, p)$$，方差 $$D(X) = 8$$。根据二项分布的方差公式 $$D(X) = np(1-p)$$，代入得：
$$50p(1-p) = 8$$
解得 $$p(1-p) = 0.16$$，即 $$p^2 - p + 0.16 = 0$$，解得 $$p = 0.2$$ 或 $$p = 0.8$$。
又因为 $$P(X=20) < P(X=30)$$，说明概率峰值偏向更大的 $$X$$，即 $$p > 0.5$$，所以 $$p = 0.8$$。
正确答案是 $$C$$。
2. 题目中 $$X \sim B(5, p)$$，方差 $$D(X) = \frac{5}{4}$$。根据二项分布的方差公式 $$D(X) = np(1-p)$$，代入得：
$$5p(1-p) = \frac{5}{4}$$
解得 $$p(1-p) = \frac{1}{4}$$，即 $$p^2 - p + \frac{1}{4} = 0$$，解得 $$p = \frac{1}{2}$$。
期望 $$E(X) = np = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$。
正确答案是 $$D$$。
3. 每次抛掷两枚硬币，两枚均正面向上的概率为 $$p = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$。
进行 $$4$$ 次独立试验，$$X \sim B(4, \frac{1}{4})$$，期望 $$E(X) = np = 4 \times \frac{1}{4} = 1$$。
正确答案是 $$A$$。
4. 题目中 $$x \sim N(90, \sigma^2)$$，且 $$P(x < 70) = 0.2$$。由于正态分布对称性，$$P(x > 110) = 0.2$$，因此 $$P(90 \leq x \leq 110) = 0.5 - 0.2 = 0.3$$。
$$X \sim B(10, 0.3)$$，方差 $$D(X) = np(1-p) = 10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1$$。
正确答案是 $$B$$。
5. 题目中 $$X \sim B(4, p)$$，期望 $$E(X) = 2$$。根据二项分布的期望公式 $$E(X) = np$$，代入得：
$$4p = 2$$，解得 $$p = \frac{1}{2}$$。
方差 $$D(X) = np(1-p) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$$。
正确答案是 $$C$$。
6. 每次试验成功的概率为 $$p = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$。
进行 $$2$$ 次独立试验，$$X \sim B(2, \frac{1}{2})$$，期望 $$E(X) = np = 2 \times \frac{1}{2} = 1$$，方差 $$D(X) = np(1-p) = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$。
正确答案是 $$D$$。
7. 题目中 $$\xi \sim B(10, 0.6)$$，期望 $$E(\xi) = np = 10 \times 0.6 = 6$$，方差 $$D(\xi) = np(1-p) = 10 \times 0.6 \times 0.4 = 2.4$$。
正确答案是 $$A$$。
8. 题目中 $$X \sim B(10, 0.8)$$，方差 $$D(X) = np(1-p) = 10 \times 0.8 \times 0.2 = 1.6$$。
$$D(2X+1) = 2^2 \times D(X) = 4 \times 1.6 = 6.4$$。
正确答案是 $$C$$。
10. 题目与第8题相同，$$X \sim B(10, 0.8)$$，方差 $$D(X) = 1.6$$，$$D(2X+1) = 6.4$$。
正确答案是 $$C$$。