二项分布的期望和方差-二项分布与超几何分布知识点回顾进阶单选题自测题答案-北京市等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率80.0%设随机变量$${{X}}$$～$${{B}{(}{{4}{0}}{，}{p}{)}{，}}$$且$${{E}{(}{X}{)}{=}{{1}{6}}{，}}$$则$${{p}}$$等于（）

A.$${{0}{.}{1}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

2、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率60.0%在三重伯努利试验中，事件$${{A}}$$在每次试验中发生的概率相同，若事件$${{A}}$$至少发生一次的概率为$$\frac{6 3} {6 4}，$$则事件$${{A}}$$发生次数$${{ξ}}$$的期望和方差分别为（）

A.$$\frac{9} {4}$$和$$\frac{9} {1 6}$$

B.$$\frac{3} {4}$$和$$\frac{3} {1 6}$$

C.$$\frac{9} {1 6}$$和$$\frac{3} {6 4}$$

D.$$\frac{9} {4}$$和$$\frac{9} {6 4}$$

3、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%已知$${{ξ}{～}{B}{（}{n}{，}{{0}{.}{3}}{）}{，}{D}{ξ}{=}{{2}{.}{1}}{，}}$$则$${{n}}$$的值为（）

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{7}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{6}}$$

4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%某种种子每粒发芽的概率是$${{9}{0}{%}{，}}$$现播种该种子$${{1}{{0}{0}{0}}}$$粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种$${{2}}$$粒，补种的种子数记为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望与方差分别是（）

A.$${{1}{0}{0}{，}{{9}{0}}}$$

B.$${{1}{0}{0}{，}{{1}{8}{0}}}$$

C.$${{2}{0}{0}{，}{{1}{8}{0}}}$$

D.$${{2}{0}{0}{，}{{3}{6}{0}}}$$

5、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率60.0%一个箱子中装有形状完全相同的$${{5}}$$个白球和$${{n}{（}{n}{∈}{{N}^{∗}}{）}}$$个黑球，现从中放回的摸取$${{4}}$$次，每次都是随机摸一球，设摸得白球个数为$${{X}}$$，若$${{D}{（}{X}{）}{=}{1}}$$，则$${{E}{（}{X}{）}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%做抛掷一枚骰子的试验，当出现$${{1}}$$点或$${{2}}$$点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的$${{.}}$$则在$${{3}}$$次这样的试验中成功次数$${{X}}$$的期望为（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

7、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率19.999999999999996%某射手每次射击击中目标的概率为$${{p}}$$，这名射手进行了$${{1}{0}}$$次射击，设$${{X}}$$为击中目标的次数，$${{D}{X}{=}{{1}{.}{6}}{，}{P}{(}{X}{=}{3}{)}{<}{P}{(}{X}{=}{7}{)}}$$，则$${{p}{=}{（}}$$）

A.$${{0}{.}{8}}$$

B.$${{0}{.}{6}}$$

C.$${{0}{.}{4}}$$

D.$${{0}{.}{2}}$$

8、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率40.0%为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有$${{1}{0}}$$名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为$${{0}{.}{8}}$$，每名同学有$${{2}}$$次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个$${{1}{0}}$$分，踢进一个得$${{5}}$$分，一个未进得$${{0}}$$分，记$${{X}}$$为$${{1}{0}}$$个同学的得分总和，则$${{X}}$$的数学期望为（）

A.$${{3}{0}}$$

B.$${{4}{0}}$$

C.$${{6}{0}}$$

D.$${{8}{0}}$$

9、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率60.0%设$${{X}}$$为随机变量，且$${{X}}$$～$$B \left( n， \frac{1} {2} \right)$$，若随机变量$${{X}}$$的数学期望$${{E}{(}{X}{)}{=}{3}}$$，则$${{P}{(}{X}{=}{3}{)}}$$等于（）

A.$$\frac{1 3} {1 6}$$

B.$$\frac{1 5} {3 2}$$

C.$$\frac{5} {8}$$

D.$$\frac{5} {1 6}$$

10、['二项分布的期望和方差']

正确率60.0%设$${{X}}$$～$${{B}{(}{n}{，}{p}{)}{，}{E}{(}{X}{)}{=}{{1}{2}}{，}{D}{(}{X}{)}{=}{4}{，}}$$则$${{n}{，}{p}}$$的值分别为（）

A.$$1 8， ~ \frac{1} {3}$$

B.$$3 6， \， \， \frac{1} {3}$$

C.$$3 6， ~ ~ \frac{2} {3}$$

D.$$1 8， ~ \frac{2} {3}$$

1. 对于随机变量 $$X \sim B(40, p)$$，期望 $$E(X) = np = 16$$。解得 $$p = \frac{16}{40} = 0.4$$。答案为 D。

2. 三重伯努利试验中，事件 $$A$$ 至少发生一次的概率为 $$1 - (1 - p)^3 = \frac{63}{64}$$，解得 $$p = \frac{3}{4}$$。期望 $$E(\xi) = 3p = \frac{9}{4}$$，方差 $$D(\xi) = 3p(1 - p) = \frac{9}{16}$$。答案为 A。

3. 对于 $$ξ \sim B(n, 0.3)$$，方差 $$Dξ = np(1 - p) = 2.1$$，代入 $$p = 0.3$$ 得 $$n = \frac{2.1}{0.3 \times 0.7} = 10$$。答案为 A。

4. 每粒种子不发芽的概率为 $$0.1$$，补种 $$X = 2 \times (1000 \times 0.1) = 200$$。期望 $$E(X) = 200$$，方差 $$D(X) = 1000 \times 0.1 \times 0.9 \times 4 = 360$$。答案为 D。

5. 每次摸到白球的概率为 $$p = \frac{5}{5 + n}$$，方差 $$D(X) = 4p(1 - p) = 1$$，解得 $$p = \frac{1}{2}$$，故 $$n = 5$$。期望 $$E(X) = 4p = 2$$。答案为 B。

6. 每次试验成功的概率 $$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$，期望 $$E(X) = 3p = 1$$。答案为 C。

7. 对于 $$X \sim B(10, p)$$，方差 $$DX = 10p(1 - p) = 1.6$$，解得 $$p = 0.8$$ 或 $$0.2$$。由 $$P(X=3) < P(X=7)$$ 知 $$p > 0.5$$，故 $$p = 0.8$$。答案为 A。

8. 每名同学得分期望为 $$2 \times 0.8 \times 5 = 8$$，总期望 $$E(X) = 10 \times 8 = 80$$。答案为 D。

9. 对于 $$X \sim B(n, \frac{1}{2})$$，期望 $$E(X) = \frac{n}{2} = 3$$，得 $$n = 6$$。概率 $$P(X=3) = C_6^3 \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}$$。答案为 D。

10. 对于 $$X \sim B(n, p)$$，期望 $$E(X) = np = 12$$，方差 $$D(X) = np(1 - p) = 4$$，解得 $$p = \frac{2}{3}$$，$$n = 18$$。答案为 D。

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