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正确率40.0%已知某种疾病采取某种疗法的治愈率为$${{8}{0}{%}}$$.若有$${{1}{0}{0}}$$位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为$${{X}{，}}$$则下列选项中正确的是（）
B
A.$${{E}{(}{2}{X}{+}{1}{)}{=}{{1}{6}{0}}}$$
B.$$P ( X=3 0 )=C_{1 0 0}^{3 0} \times( 0. 8 )^{3 0} \times( 0. 2 )^{7 0}$$
C.$${{D}{(}{2}{X}{+}{1}{)}{=}{{3}{2}}}$$
D.存在$${{k}{≠}{{5}{0}}{，}}$$使得$${{P}{(}{X}{=}{k}{)}{=}{P}{(}{X}{=}{{1}{0}{0}}{−}{k}{)}}$$成立
2、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有$${{3}}$$道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是$${{0}{.}{6}{，}}$$则李明同学至少答对$${{2}}$$道题的概率是（）
C
A.$${{0}{.}{3}{6}}$$
B.$${{0}{.}{5}{7}{6}}$$
C.$${{0}{.}{6}{4}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}{0}{4}}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验']正确率80.0%某试验每次成功的概率为$${{p}{(}{0}{<}{p}{<}{1}{)}}$$，现重复进行$${{1}{0}}$$次该试验，则恰好有$${{3}}$$次试验未成功的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$
B.$$C_{1 0}^{7} p^{7} ( 1-p )^{3}$$
C.$$C_{1 0}^{7} p^{4} ( 1-p )^{6}$$
D.$$C_{1 0}^{7} p^{6} ( 1-p )^{4}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '古典概型']正确率80.0%一个口袋内有$${{1}{2}}$$个大小形状完全相同的小球，其中有$${{n}}$$个红球，若有放回地从口袋中连续取四次$${{(}}$$每次只取一个小球$${{)}}$$，恰好两次取到红球的概率大于$$\frac{8} {2 7}$$，则$${{n}}$$的值共有$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
5、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%若随机变量$$X \sim B ~ ( \mathrm{\it~ 6}， \mathrm{\it~ {\frac{1} {2}} ~} )$$，则$${{P}{（}{x}{=}{3}{）}}$$等于（）
A
A.$$\frac{5} {1 6}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\frac{7} {1 6}$$
8、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim B \left( 2 0， \frac{1} {3} \right)$$，要使$${{P}{(}{X}{=}{k}{)}}$$的值最大，则$${{k}{=}}$$
B
A.$${{5}}$$或$${{6}}$$
B.$${{6}}$$或$${{7}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{7}}$$或$${{8}}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%已知随机变量$${{x}}$$满足$${{B}{^{~}}{(}{4}{，}{{0}{.}{5}}{)}}$$，则$${{P}{(}{x}{⩾}{2}{)}{=}{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {1 6}$$
B.$$\frac{5} {1 6}$$
C.$${\frac{1 1} {1 6}}$$
D.$$\frac{5} {8}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%唐代诗人张若虚在$${《}$$春江花月夜$${》}$$中曾写道：$${{“}}$$春江潮水连海平，海上明月共潮生，$${{”}}$$潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（）
A
A.$$\frac{2 0} {2 7}$$
B.$$\frac{8} {9}$$
C.$$\frac{8} {2 7}$$
D.$$\frac{1 3} {1 8}$$
1. 解析：
选项A：$$E(2X+1)=2E(X)+1=2 \times 100 \times 0.8 +1=161$$，错误。
选项B：$$P(X=30)$$ 应为 $$C_{100}^{30} \times (0.8)^{30} \times (0.2)^{70}$$，但题目中 $$(0.8)^{30}$$ 和 $$(0.2)^{70}$$ 写反了，错误。
选项C：$$D(2X+1)=4D(X)=4 \times 100 \times 0.8 \times 0.2=64$$，错误。
选项D：由于二项分布的对称性，当 $$k \neq 50$$ 时，$$P(X=k)=P(X=100-k)$$ 可能成立，正确。
答案为 D。
2. 解析：
至少答对2道的概率为 $$P(X=2)+P(X=3)=C_3^2 \times 0.6^2 \times 0.4 + C_3^3 \times 0.6^3=0.648$$。
答案为 C。
3. 解析：
答案为 B。
4. 解析：
有放回取4次，恰好两次红球的概率为 $$C_4^2 p^2 (1-p)^2 > \frac{8}{27}$$。
化简得 $$6p^2(1-p)^2 > \frac{8}{27}$$，解得 $$p \in \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$$，即 $$n \in (4, 8)$$。
$$n$$ 的可能取值为5, 6, 7，共3个。
答案为 C。
5. 解析：
答案为 A。
8. 解析：
计算得 $$k \in [6.33, 7.33]$$，故 $$k=6$$ 或 $$7$$。
答案为 B。
9. 解析：
答案为 C。
10. 解析：
至少两天大潮的概率为 $$P(X=2)+P(X=3)=C_3^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{1}{3} + C_3^3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{20}{27}$$。
答案为 A。