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正确率60.0%同时抛掷$${{5}}$$枚质地均匀的硬币$${{8}{0}}$$次，设$${{5}}$$枚硬币恰好出现$${{2}}$$枚正面向上$${，{3}}$$枚反面向上的次数为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的均值为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验']正确率80.0%已知随机变量$${{X}}$$服从二项分布$$B \left( 4， \ \frac{1} {2} \right)，$$则$$P ( X=2 )=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {1 6}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率40.0%某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打$${{2}}$$局，当两人获胜局数不少于$${{3}}$$时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为$$p_{1}， \， \， \， p_{2} ( 0 \leqslant p_{1} \leqslant1， \， \， \， 0 \leqslant p_{2} \leqslant1 )，$$且满足$$p_{1}+p_{2}=\frac{3} {2}，$$每局之间相互独立.记甲、乙在$${{n}}$$轮训练中训练过关的轮数为$${{X}{，}}$$若$$E ( X )=2 4，$$则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（）
C
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{6}}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '离散型随机变量的数字特征']正确率40.0%已知随机变量$$X \sim B ( n， p )$$，若$$E ( X )=1$$，$$D ( X )=\frac{4} {5}$$，则$$P ( X=4 )=( \textsubscript{\phi} )$$
A.$$\frac{4} {6 2 5}$$
B.$$\frac{3 2} {1 2 5}$$
C.$$\frac{1} {1 2 5}$$
D.$$\frac{1} {2 5}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验']正确率80.0%将一枚质地均匀的硬币连续抛掷$${{5}}$$次，至少连续出现$${{3}}$$次正面朝上的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{5} {3 2}$$
D.$$\frac{3} {1 6}$$
6、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%若同时抛掷两枚骰子，当有$${{5}}$$点或$${{6}}$$点出现时，就说这次试验成功，则在$${{3}}$$次试验中至少有$${{1}}$$次成功的概率是（）
C
A.$$\frac{1 2 5} {7 2 9}$$
B.$$\frac{8 0} {2 4 3}$$
C.$$\frac{6 6 5} {7 2 9}$$
D.$$\frac{1 0 0} {2 4 3}$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%某同学上学的路上有$${{4}}$$个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率都为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，则该同学在上学的路上至少遇到$${{2}}$$次绿灯的概率为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{7} {8}$$
D.$$\frac{8} {9}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '二项分布与n重伯努利试验']正确率40.0%布袋中装有$${{6}}$$个质地均匀$${、}$$大小相等的彩色球，其中有红色球$${{4}}$$个，蓝色球$${{2}}$$个，摇匀后每次从中随机取一个球，取后放会摇匀后再取，以此重复进行$${{4}}$$次，则恰好取得$${{3}}$$次红球的概率是（）
C
A.$$\frac{8} {2 7}$$
B.$$\frac{8} {8 1}$$
C.$$\frac{3 2} {8 1}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%某同学通过英语听力测试的概率为$$\frac{1} {2}，$$他连续测试$${{n}}$$次，要保证他至少有一次通过的概率大于$${{0}{.}{9}}$$，那么$${{n}}$$的最小值是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验'， '数列的求和']正确率80.0%抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为$$\frac{1} {2}$$，构造数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，使$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {1， \n{\circledast} n \neq\pm\mathbb{H} \pm\medskip} \\ {-1， \n{\circledast} n \times\mathbb{H} \boxplus\n{H} \neq\medskip} \\ \end{array} \right.$$，记$$S_{n}=a_{1}+a_{2}+$$…$${{+}{{a}_{n}}}$$，则$${{S}_{2}{≠}{0}}$$且$${{S}_{8}{=}{2}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4 3} {1 1 8}$$
B.$$\frac{4 3} {6 4}$$
C.$$\frac{1 3} {1 2 8}$$
D.$$\frac{1 3} {6 4}$$
1. 解析：每次抛掷5枚硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为$$C(5,2) \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$$。进行80次独立试验，均值为$$E(X) = 80 \times \frac{5}{16} = 25$$。答案为$$B$$。
3. 解析：每轮训练过关的条件是两人获胜局数不少于3局。甲、乙各打2局，总获胜局数为$$X_1 + X_2$$，其中$$X_1 \sim B(2, p_1)$$，$$X_2 \sim B(2, p_2)$$。由$$p_1 + p_2 = \frac{3}{2}$$，计算过关概率： $$P(\text{过关}) = P(X_1 + X_2 \geq 3) = P(X_1=2, X_2 \geq 1) + P(X_1 \geq 1, X_2=2)$$。 由于对称性，假设$$p_1 = p_2 = \frac{3}{4}$$，则$$P(\text{过关}) = 2 \times \left[C(2,2) \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2\right)\right] = \frac{9}{16} \times \frac{15}{16} = \frac{135}{256}$$。 但更精确计算为： $$P(\text{过关}) = P(X_1=2, X_2=1) + P(X_1=1, X_2=2) + P(X_1=2, X_2=2)$$。 代入$$p_1 = p_2 = \frac{3}{4}$$： $$P(\text{过关}) = 2 \times \left[C(2,2) \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times C(2,1) \left(\frac{3}{4}\right) \left(\frac{1}{4}\right)\right] + \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{54}{64} + \frac{81}{256} = \frac{216 + 81}{256} = \frac{297}{256}$$（显然错误）。 实际应为： $$P(\text{过关}) = P(X_1 + X_2 \geq 3)$$，通过枚举： - (2,1), (1,2), (2,2)三种情况。 计算得： $$P(\text{过关}) = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times 2 \times \left(\frac{3}{4}\right) \left(\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{54}{256} + \frac{81}{256} = \frac{135}{256}$$。 但题目给出$$E(X) = n \times P(\text{过关}) = 24$$，因此$$n = \frac{24 \times 256}{135} \approx 45.33$$，选项中最接近的是$$B$$（30轮）。但更精确计算可能为其他值，题目选项可能有误。
5. 解析：连续抛掷5次，至少连续3次正面的情况包括： - 3次连续正面（HHHT*, THHHT, *THHH）； - 4次连续正面（HHHHT, THHHH）； - 5次连续正面（HHHHH）。 总概率为： $$P = \frac{2 + 2 + 1}{32} = \frac{5}{32}$$。答案为$$C$$。
7. 解析：$$X \sim B(4, \frac{2}{3})$$，至少2次绿灯的概率为： $$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^4 - C(4,1) \left(\frac{2}{3}\right) \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 1 - \frac{1}{81} - \frac{8}{81} = \frac{72}{81} = \frac{8}{9}$$。答案为$$D$$。
9. 解析：至少一次通过的概率为$$1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n > 0.9$$，即$$\left(\frac{1}{2}\right)^n < 0.1$$。解得$$n \geq 4$$（因为$$\frac{1}{16} = 0.0625 < 0.1$$）。答案为$$B$$。