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正确率60.0%经试验某种新药的治愈率为$${{8}{0}{%}{，}}$$现将此药给医院中的$${{5}}$$名病人服用，则至少有$${{3}}$$人被治愈的概率为（）
A
A.$$\frac{2 9 4 4} {3 1 2 5}$$
B.$$\frac{7 3 6} {3 1 2 5}$$
C.$$\frac{3 8 4} {6 2 5}$$
D.$$\frac{2 5 6} {6 2 5}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有$${{3}}$$道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是$${{0}{.}{6}{，}}$$则李明同学至少答对$${{2}}$$道题的概率是（）
C
A.$${{0}{.}{3}{6}}$$
B.$${{0}{.}{5}{7}{6}}$$
C.$${{0}{.}{6}{4}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}{0}{4}}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有$${{8}{0}{%}}$$的概率不会感染这种病毒，若有$${{4}}$$人接种了这种疫苗，则最多$${{1}}$$人被感染的概率为（）
A
A.$$\frac{5 1 2} {6 2 5}$$
B.$$\frac{2 5 6} {6 2 5}$$
C.$$\frac{1 1 3} {6 2 5}$$
D.$$\frac{1} {6 2 5}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率40.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$${{ξ}{+}{η}{=}{8}{，}}$$且$${{ξ}}$$服从二项分布$${{ξ}{～}{B}{（}{{1}{0}}{，}{{0}{.}{6}}{）}{，}}$$则$${{E}{（}{η}{）}}$$和$${{D}{（}{η}{）}}$$的值分别是（）
B
A.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{2}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
D.$${{6}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%已知某一试验中事件$${{A}}$$发生的概率为$${{p}}$$，独立重复进行第$${{n}}$$次试验$$\frac{} {A}$$事件才发生第$${{k}}$$次的概率为（）
D
A.$$C_{n}^{k} ( 1-p )^{k} p^{n-k}$$
B.$$( 1-p )^{k} p^{n-k}$$
C.$${{1}{−}{{(}{1}{−}{p}{)}^{k}}}$$
D.$$C_{n-1}^{k-1} ( 1-p )^{k} p^{n-k}$$
6、['二项分布与n重伯努利试验'， '概率与统计中的新定义']正确率60.0%$${{“}}$$三个臭皮匠，顶个诸葛亮$${{”}}$$，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目$${{M}}$$的概率为$${{P}_{1}{=}{{0}{.}{3}}}$$；同时，有$${{n}}$$个水平相同的人也在研究项目$${{M}}$$，他们各自独立地解决项目$${{M}}$$的概率都是$${{0}{.}{1}}$$，现在李某单独研究项目$${{M}}$$，且这$${{n}}$$个人组成的团队也同时研究$${{M}}$$，设这个$${{n}}$$人团队解决项目$${{M}}$$的概率为$${{P}_{2}}$$，若$${{P}_{2}{⩾}{{P}_{1}}}$$，则$${{n}}$$的最小值是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
7、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim B ~ ( \mathrm{\it~ 6}， \mathrm{\it~ \frac{1} {4} ~} )$$，则$${{P}{（}{X}{=}{3}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{2 7} {1 0 2 4}$$
B.$$\frac{1 3 5} {1 0 2 4}$$
C.$$\frac{2 1 5} {1 0 2 4}$$
D.$$\frac{4 0 5} {1 0 2 4}$$
8、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%从一口袋中有放回地每次摸出$${{1}}$$个球，摸出$${{1}}$$个白球的概率为$${{0}{.}{4}}$$，摸出$${{1}}$$个黑球的概率为$${{0}{.}{5}}$$，若摸球$${{3}}$$次，则恰好有$${{2}}$$次摸出白球的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{2}{4}}$$
B.$${{0}{.}{2}{6}}$$
C.$${{0}{.}{2}{8}{8}}$$
D.$${{0}{.}{2}{9}{2}}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验']正确率40.0%口袋中放有大小相等的$${{2}}$$个红球和$${{1}}$$个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{:}}$$$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {-1， \ @^{\sharp} n \sqcup\ss\Uboxplus\UDownarroweq\ss\C D \ddag} \\ {1， \ @^{\sharp} n \sqcup\ss\C\# \Re\P} \\ \end{array} \right.$$，如果$${{S}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{n}}$$项和，则$${{S}_{7}{=}{3}}$$的概率等于（）
B
A.$$\mathrm{C}_{7}^{5} \left( \frac{1} {3} \right)^{2} \left( \frac{2} {3} \right)^{5}$$
B.$$\mathrm{C_{7}^{2}} \Big( \frac{2} {3} \Big)^{2} \Big( \frac{1} {3} \Big)^{5}$$
C.$$\mathrm{C}_{7}^{5} \Big( \frac{1} {3} \Big)^{2} \left( \frac{1} {3} \right)^{5}$$
D.$$\mathrm{C}_{7}^{3} \Big( \frac{1} {3} \Big)^{3} \Big( \frac{2} {3} \Big)^{4}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的$${{5}}$$名同学的投篮命中率分别为$$\frac{3} {5}， \ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3}， \ \frac{3} {4}， \ \frac{1} {3}，$$每人均有$${{1}{0}}$$次投篮机会，至少投中$${{6}}$$次才能晋级下一轮测试.假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有（）
B
A.$${{2}}$$人
B.$${{3}}$$人
C.$${{4}}$$人
D.$${{5}}$$人
1. 这是一个二项分布问题，治愈率为 $$0.8$$，试验次数为 $$5$$，求至少 $$3$$ 人被治愈的概率。计算如下：
$$P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$$
$$P(X=k) = C_5^k (0.8)^k (0.2)^{5-k}$$
代入计算得：
$$P(X=3) = C_5^3 (0.8)^3 (0.2)^2 = 10 \times 0.512 \times 0.04 = 0.2048$$
$$P(X=4) = C_5^4 (0.8)^4 (0.2)^1 = 5 \times 0.4096 \times 0.2 = 0.4096$$
$$P(X=5) = C_5^5 (0.8)^5 (0.2)^0 = 1 \times 0.32768 \times 1 = 0.32768$$
总和为 $$0.2048 + 0.4096 + 0.32768 = 0.94208$$，换算成分数为 $$\frac{2944}{3125}$$，故选 $$A$$。
2. 李明答对每道题的概率为 $$0.6$$，求至少答对 $$2$$ 道题的概率：
$$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3)$$
$$P(X=2) = C_3^2 (0.6)^2 (0.4)^1 = 3 \times 0.36 \times 0.4 = 0.432$$
$$P(X=3) = C_3^3 (0.6)^3 (0.4)^0 = 1 \times 0.216 \times 1 = 0.216$$
总和为 $$0.432 + 0.216 = 0.648$$，故选 $$C$$。
3. 最多 $$1$$ 人被感染的概率为：
$$P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1)$$
$$P(X=0) = (0.8)^4 = 0.4096$$
$$P(X=1) = C_4^1 (0.2)^1 (0.8)^3 = 4 \times 0.2 \times 0.512 = 0.4096$$
总和为 $$0.4096 + 0.4096 = 0.8192$$，换算成分数为 $$\frac{512}{625}$$，故选 $$A$$。
4. 已知 $$ξ + η = 8$$，且 $$ξ \sim B(10, 0.6)$$，则：
$$E(ξ) = 10 \times 0.6 = 6$$，$$D(ξ) = 10 \times 0.6 \times 0.4 = 2.4$$
由线性性质：
$$E(η) = E(8 - ξ) = 8 - E(ξ) = 2$$
$$D(η) = D(8 - ξ) = D(ξ) = 2.4$$
故选 $$B$$。
5. 独立重复试验中，第 $$n$$ 次试验才发生第 $$k$$ 次事件的概率为负二项分布：
$$P = C_{n-1}^{k-1} (1-p)^{n-k} p^k$$
题目描述稍有不清晰，但最接近的选项是 $$D$$。
6. $$n$$ 人团队解决项目的概率为 $$P_2 = 1 - (1 - 0.1)^n$$，要求 $$P_2 \geq 0.3$$：
$$1 - 0.9^n \geq 0.3 \Rightarrow 0.9^n \leq 0.7$$
取对数得 $$n \geq \frac{\ln 0.7}{\ln 0.9} \approx 3.73$$，故最小 $$n$$ 为 $$4$$，选 $$B$$。
7. $$X \sim B(6, \frac{1}{4})$$，求 $$P(X=3)$$：
$$P(X=3) = C_6^3 \left( \frac{1}{4} \right)^3 \left( \frac{3}{4} \right)^3 = 20 \times \frac{1}{64} \times \frac{27}{64} = \frac{540}{4096} = \frac{135}{1024}$$
故选 $$B$$。
8. 摸球 $$3$$ 次，恰好 $$2$$ 次白球的概率为：
$$P = C_3^2 (0.4)^2 (0.6)^1 = 3 \times 0.16 \times 0.6 = 0.288$$
故选 $$C$$。
9. 定义 $$a_n$$ 为摸球结果的数列，$$S_7 = 3$$ 表示 $$7$$ 次中 $$5$$ 次红球（$$+1$$）和 $$2$$ 次白球（$$-1$$）：
红球概率为 $$\frac{2}{3}$$，白球概率为 $$\frac{1}{3}$$。
$$P = C_7^2 \left( \frac{2}{3} \right)^5 \left( \frac{1}{3} \right)^2$$
故选 $$B$$。
10. 计算每位同学晋级概率（至少投中 $$6$$ 次）：
对于命中率 $$p$$，$$P(X \geq 6) = \sum_{k=6}^{10} C_{10}^k p^k (1-p)^{10-k}$$
计算各同学晋级概率并累加，大约有 $$3$$ 人晋级，故选 $$B$$。