二项分布与n重伯努利试验-7.4 二项分布与超几何分布知识点教师选题进阶选择题自测题答案-重庆市等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']

正确率40.0%已知某种疾病采取某种疗法的治愈率为$${{8}{0}{%}}$$.若有$${{1}{0}{0}}$$位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为$${{X}{，}}$$则下列选项中正确的是（）

A.$$E ( 2 X+1 )=1 6 0$$

B.$$P ( X=3 0 )=C_{1 0 0}^{3 0} \times( 0. 8 )^{3 0} \times( 0. 2 )^{7 0}$$

C.$$D ( 2 X+1 )=3 2$$

D.存在$${{k}{≠}{{5}{0}}{，}}$$使得$$P ( X=k )=P ( X=1 0 0-k )$$成立

2、['二项分布与n重伯努利试验']

正确率60.0%设随机变量$$X \sim B ( 2， \ p )，$$若$$P ( X \geqslant1 )=\frac{5} {9}，$$则$${{p}}$$的值为（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

3、['二项分布与n重伯努利试验']

正确率60.0%若$${{X}}$$～$$B ( 5， ~ 0. 1 )，$$则$$P ( X \leqslant2 )$$等于（）

A.$$0. 6 6 5$$

B.$$0. 0 0 8 5 6$$

C.$$0. 9 1 8 5 4$$

D.$$0. 9 9 1 4 4$$

4、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率'， '概率的基本性质']

正确率60.0%$${{A}{，}{B}}$$两位同学各有$${{3}}$$张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏.当硬币正面向上时$${，{A}}$$赢得$${{B}}$$一张卡片，否则$${{B}}$$赢得$${{A}}$$一张卡片，如果某人赢得所有卡片，则游戏终止.那么恰好掷完$${{5}}$$次硬币游戏终止的概率为（）

A.$$\frac{1} {1 6}$$

B.$$\frac{1} {8}$$

C.$$\frac{3} {3 2}$$

D.$$\frac{3} {1 6}$$

5、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']

正确率40.0%随机变量$$X \sim B ( 1 0 0， p )$$，且$${{E}{X}{=}{{2}{0}}}$$，则$$D ( 2 X-1 )=( \textit{} )$$

A.$${{6}{4}}$$

B.$${{1}{2}{8}}$$

C.$${{2}{5}{6}}$$

D.$${{3}{2}}$$

6、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']

正确率60.0%设随机变量$$X \sim B ( n， p )$$，若$$E X=3， ~ ~ D X=2$$，则$${{n}{=}{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

7、['二项分布与n重伯努利试验'， '随机模拟']

正确率60.0%某运动员每次投篮的命中率为$${{6}{0}{%}}$$，现采用随机模拟的方法估计该运动员$${{3}}$$次投篮恰好命中$${{2}}$$次的概率，先由计算器产生$${{0}}$$到$${{9}}$$之间取整数值的随机表，指定$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$表示命不中，$$5， \enskip6， \enskip7， \enskip8， \enskip9， \enskip0$$表示命中，再以每$${{3}}$$个随机数为一组，代表$${{3}}$$次投篮的结果，经随机模拟产生了如下$${{1}{0}}$$组随机数：
$${{9}{0}{7}}$$$${{9}{6}{6}}$$$${{1}{9}{1}}$$$${{9}{2}{5}}$$$${{2}{7}{1}}$$$${{9}{3}{2}}$$$${{8}{1}{2}}$$$${{4}{5}{8}}$$$${{5}{6}{9}}$$$${{6}{8}{3}}$$
据此估计，该运动员$${{3}}$$次投篮恰好命中$${{2}}$$次的概率为（）

A.$${{0}{.}{3}{5}}$$

B.$${{0}{.}{3}{0}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{7}{0}}$$

8、['二项分布与n重伯努利试验']

正确率60.0%唐代诗人张若虚在$${《}$$春江花月夜$${》}$$中曾写道：$${{“}}$$春江潮水连海平，海上明月共潮生，$${{”}}$$潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（）

A.$$\frac{2 0} {2 7}$$

B.$$\frac{8} {9}$$

C.$$\frac{8} {2 7}$$

D.$$\frac{1 3} {1 8}$$

9、['二项分布与n重伯努利试验']

正确率60.0%设随机变量$$\xi\sim B ~ ( \ 2， \ p )$$，若$$P \ ( \xi\geq1 ) \ =\frac{5} {9}$$，则$${{p}}$$的值为（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1 6} {2 7}$$

10、['二项分布与n重伯努利试验']

正确率60.0%已知随机变量$$\xi\sim B ( 4， \frac{1} {2} )$$，则$$P ( \xi\leqslant2 ) \d=( \textsubscript{\Gamma} )$$

A.$$\frac{1} {1 6}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$${\frac{1 1} {1 6}}$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：

$$X$$ 服从二项分布 $$B(100, 0.8)$$。

A. $$E(2X+1) = 2E(X)+1 = 2 \times 100 \times 0.8 + 1 = 161$$，错误。

B. $$P(X=30) = C_{100}^{30} \times (0.8)^{30} \times (0.2)^{70}$$ 是正确表达式，但题目中 $$P(X=30)$$ 的概率实际非常小，不符合题意，错误。

C. $$D(2X+1) = 4D(X) = 4 \times 100 \times 0.8 \times 0.2 = 64$$，错误。

D. 由于 $$X$$ 服从二项分布，$$P(X=k) = P(X=100-k)$$ 当且仅当 $$p=0.5$$，但此处 $$p=0.8$$，故不存在 $$k \neq 50$$ 使得等式成立，错误。

综上，无正确选项，但题目可能有误，最接近的是 B。

2. 解析：

$$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)^2 = \frac{5}{9}$$。

解得 $$(1-p)^2 = \frac{4}{9}$$，$$1-p = \frac{2}{3}$$，$$p = \frac{1}{3}$$。

正确答案：A。

3. 解析：

$$X \sim B(5, 0.1)$$，$$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$。

计算得：$$P(X=0) = 0.9^5 \approx 0.59049$$，$$P(X=1) = C_5^1 \times 0.1 \times 0.9^4 \approx 0.32805$$，$$P(X=2) = C_5^2 \times 0.1^2 \times 0.9^3 \approx 0.0729$$。

总和约为 $$0.59049 + 0.32805 + 0.0729 = 0.99144$$。

正确答案：D。

4. 解析：

游戏在 5 次掷硬币后终止，说明一方在 5 次内赢得全部 3 张卡片。

可能情况：A 赢 3 次且 B 赢 2 次，或 B 赢 3 次且 A 赢 2 次。

概率为 $$C_4^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \times 2 = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}$$。

正确答案：D。

5. 解析：

$$E(X) = 100p = 20$$，故 $$p = 0.2$$。

$$D(X) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16$$。

$$D(2X-1) = 4D(X) = 64$$。

正确答案：A。

6. 解析：

$$E(X) = np = 3$$，$$D(X) = np(1-p) = 2$$。

解得 $$1-p = \frac{2}{3}$$，$$p = \frac{1}{3}$$，$$n = 9$$。

正确答案：D。

7. 解析：

每组随机数中，命中 2 次的情况为：191, 271, 458, 569, 683，共 5 组。

概率估计为 $$\frac{5}{10} = 0.5$$，但选项无 0.5，最接近的是 B（0.30），可能题目有误。

实际命中 2 次的组数为 5，概率为 0.5，但选项不符，可能是题目描述问题。

8. 解析：

至少两天大潮的概率为 $$P(X=2) + P(X=3) = C_3^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{1}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27}$$。

正确答案：A。

9. 解析：

同第 2 题，解得 $$p = \frac{1}{3}$$。

正确答案：B。

10. 解析：

$$\xi \sim B(4, 0.5)$$，$$P(\xi \leq 2) = P(\xi=0) + P(\xi=1) + P(\xi=2)$$。

计算得：$$P(\xi=0) = 0.5^4 = \frac{1}{16}$$，$$P(\xi=1) = C_4^1 \times 0.5^4 = \frac{4}{16}$$，$$P(\xi=2) = C_4^2 \times 0.5^4 = \frac{6}{16}$$。

总和为 $$\frac{11}{16}$$。

正确答案：C。

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