.jpg)
正确率60.0%设$$X \ \backslash\operatorname{s i m} \， B ( 1 0， \ 0. 8 )$$，则$$D ( 2 X+1 )$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{.}{6}}$$
B.$${{3}{.}{2}}$$
C.$${{6}{.}{4}}$$
D.$${{1}{2}{.}{8}}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%做一系列独立试验，每次试验成功的概率为$${{P}{，}}$$则在成功$${{n}}$$次之前失败了$${{m}}$$次的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\mathrm{C_{n+m}^{m} ( 1-P )^{m-1} P^{n}}$$
B.$$\mathrm{C_{n+m}^{m} ( 1-P )^{m} P^{n-1}}$$
C.$$\mathrm{C_{n+m-1}^{m} ( 1-P )^{m-1} P^{n}}$$
D.$$\mathbf{C}_{\mathbf{n}+\mathbf{m}-1}^{\mathrm{m}} ( \mathbf{1} \!-\! \mathbf{P} )^{\mathrm{m}} \mathbf{P}^{\mathrm{n}}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim B ~ ( \ 4， \ p )$$，若$$E X=\frac{8} {3}$$，则$$P \ ( \ X=2 ) \ =\ \c($$）
B
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{8} {2 7}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '随机模拟']正确率60.0%某运动员每次投篮的命中率为$${{6}{0}{%}}$$，现采用随机模拟的方法估计该运动员$${{3}}$$次投篮恰好命中$${{2}}$$次的概率，先由计算器产生$${{0}}$$到$${{9}}$$之间取整数值的随机表，指定$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$表示命不中，$$5， \enskip6， \enskip7， \enskip8， \enskip9， \enskip0$$表示命中，再以每$${{3}}$$个随机数为一组，代表$${{3}}$$次投篮的结果，经随机模拟产生了如下$${{1}{0}}$$组随机数：
$${{9}{0}{7}}$$$${{9}{6}{6}}$$$${{1}{9}{1}}$$$${{9}{2}{5}}$$$${{2}{7}{1}}$$$${{9}{3}{2}}$$$${{8}{1}{2}}$$$${{4}{5}{8}}$$$${{5}{6}{9}}$$$${{6}{8}{3}}$$
据此估计，该运动员$${{3}}$$次投篮恰好命中$${{2}}$$次的概率为（）
B
A.$${{0}{.}{3}{5}}$$
B.$${{0}{.}{3}{0}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}{0}}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '命题的真假性判断']正确率60.0%设有下面四个命题：
$${{p}_{1}}$$：若$$X \sim B ~ ( \mathrm{\ensuremath{3}}， \mathrm{\ensuremath{~ \frac{1} {2} ~}} )$$，則$$P ~ ( X \geq1 ) ~=\frac{3} {4} : ~ p_{2}$$：若$${{X}{〜}{B}{（}}$$$$3， ~ ~ \frac{1} {2}， ~$$，则$$P \ ( \ X \geq1 ) \ =\frac{7} {8}$$；
$$p_{3} \colon( \ x^{2}-\frac{1} {x} )^{\frac{6} {}}$$的中间项为$$- 2 0 ; \， \， p_{4} \colon\， \， \， ( \， x^{2}-\frac{1} {x} )^{\， \， 6}$$的中间项为$${{−}{{2}{0}}{{x}^{3}}}$$．
其中的真命题为（）
D
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
6、['二项分布与n重伯努利试验'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%某射手射击$${{1}}$$次，击中目标的概率是$${{0}{.}{9}}$$，他连续射击$${{4}}$$次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标$${{3}}$$次的概率为（）
C
A.$$0. 9^{3} \times0. 1$$
B.$${{0}{.}{9}^{3}}$$
C.$$\mathrm{C}_{4}^{3} \times0. 9^{3} \times0. 1$$
D.$${{1}{−}{{0}{.}{1}^{3}}}$$
8、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%一袋中装有$${{6}}$$个白球，$${{3}}$$个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现$${{9}}$$次停止$${{.}}$$设停止时，取球次数为随机变量$${{X}}$$，则$$P ( X=1 1 )$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\mathrm{C}_{1 1}^{9} ( {\frac{1} {3}} )^{8} \cdot( {\frac{2} {3}} )^{3}$$
B.$$\mathrm{C}_{1 0}^{8} ( {\frac{1} {3}} )^{8} \cdot( {\frac{2} {3}} )^{2}$$
C.$$\mathrm{C}_{1 0}^{8} ( {\frac{1} {3}} )^{9} \cdot( {\frac{2} {3}} )^{2}$$
D.$$( \frac{1} {3} )^{8} \cdot( \frac{2} {3} )^{3}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%设随机变量$$\xi\sim B ~ ( \ 2， \ p )$$，若$$P \ ( \xi\geq1 ) \ =\frac{5} {9}$$，则$${{p}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 6} {2 7}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验']正确率60.0%在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的$${{5}}$$名同学的投篮命中率分别为$$\frac{3} {5}， \ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3}， \ \frac{3} {4}， \ \frac{1} {3}，$$每人均有$${{1}{0}}$$次投篮机会，至少投中$${{6}}$$次才能晋级下一轮测试.假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有（）
B
A.$${{2}}$$人
B.$${{3}}$$人
C.$${{4}}$$人
D.$${{5}}$$人
1. 解析：
已知 $$X \sim B(10, 0.8)$$，则方差 $$D(X) = n p (1-p) = 10 \times 0.8 \times 0.2 = 1.6$$。
对于线性变换 $$D(2X+1) = 2^2 D(X) = 4 \times 1.6 = 6.4$$。
正确答案为 C。
2. 解析：
在成功 $$n$$ 次之前失败 $$m$$ 次，意味着最后一次试验是成功的，前 $$n+m-1$$ 次试验中有 $$m$$ 次失败。
概率为 $$\mathrm{C_{n+m-1}^{m}} (1-P)^m P^n$$。
正确答案为 D。
3. 解析：
已知 $$E(X) = 4p = \frac{8}{3}$$，解得 $$p = \frac{2}{3}$$。
$$P(X=2) = \mathrm{C_4^2} \left(\frac{2}{3}\right)^2 \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 6 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}$$。
正确答案为 B。
4. 解析：
每组随机数中，命中 2 次的情况为：907, 966, 925, 932, 812, 569, 683（共 7 组）。
概率估计为 $$\frac{7}{10} = 0.7$$。
正确答案为 D。
5. 解析：
$$p_1$$：$$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{7}{8}$$，命题错误。
$$p_2$$：正确。
$$p_3$$ 和 $$p_4$$：展开式中间项为 $$\mathrm{C_6^3} (x^2)^3 \left(-\frac{1}{x}\right)^3 = -20x^3$$，故 $$p_4$$ 正确。
正确答案为 D。
6. 解析：
题目异常，无解析。
7. 解析：
独立重复试验概率为 $$\mathrm{C_4^3} (0.9)^3 (0.1)^1 = 4 \times 0.729 \times 0.1 = 0.2916$$。
正确答案为 C。
8. 解析：
红球概率 $$p = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$，需在第 11 次取到第 9 次红球，前 10 次中取到 8 次红球和 2 次白球。
概率为 $$\mathrm{C_{10}^8} \left(\frac{1}{3}\right)^8 \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{1}{3} = \mathrm{C_{10}^8} \left(\frac{1}{3}\right)^9 \left(\frac{2}{3}\right)^2$$。
正确答案为 C。
9. 解析：
$$P(\xi \geq 1) = 1 - P(\xi=0) = 1 - (1-p)^2 = \frac{5}{9}$$，解得 $$(1-p)^2 = \frac{4}{9}$$，故 $$p = \frac{1}{3}$$。
正确答案为 B。
10. 解析：
计算每人晋级概率：
- $$\frac{3}{5}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.633$$
- $$\frac{1}{2}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.377$$
- $$\frac{2}{3}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.787$$
- $$\frac{3}{4}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.922$$
- $$\frac{1}{3}$$：$$P(X \geq 6) \approx 0.213$$
期望晋级人数约为 $$0.633 + 0.377 + 0.787 + 0.922 + 0.213 \approx 3$$ 人。
正确答案为 B。