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正确率40.0%某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打$${{2}}$$局，当两人获胜局数不少于$${{3}}$$时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为$$p_{1}， \， \， \， p_{2} ( 0 \leqslant p_{1} \leqslant1， \， \， \， 0 \leqslant p_{2} \leqslant1 )，$$且满足$$p_{1}+p_{2}=\frac{3} {2}，$$每局之间相互独立.记甲、乙在$${{n}}$$轮训练中训练过关的轮数为$${{X}{，}}$$若$$E ( X )=2 4，$$则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（）
C
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{6}}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物已成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的$${{2}{0}}$$位成员中每位成员网购的概率都为$${{p}{，}}$$各成员是否网购相互独立.设$${{X}}$$为该群体中使用网购的人数，$$D ( X )=4. 8，$$$$P ( X=9 ) < ~ P ( X=1 1 )，$$则$${{p}{=}}$$（）
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
3、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$服从二项分布$$B ( n， p )$$，且$$E \xi=5 0， D \xi=2 5$$，则（）
B
A.$$n=1 5 0， p=\frac{1} {3}$$
B.$$n=1 0 0， p=0. 5$$
C.$$n=1 5 0， p=0. 5$$
D.$$n=8 0， p=\frac{5} {8}$$
4、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%校园内移栽$${{4}}$$棵桂花树，已知每棵树成活的概率为$$\frac{4} {5}，$$那么成活棵数$${{ξ}}$$的方差是（）
C
A.$$\frac{1 6} {5}$$
B.$$\frac{6 4} {2 5}$$
C.$$\frac{1 6} {2 5}$$
D.$$\frac{6 4} {5}$$
5、['二项分布的期望和方差']正确率60.0%已知$$\xi\sim B ~ ( n， ~ 0. 3 ) ~， ~ D \xi=2. 1，$$则$${{n}}$$的值为（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
6、['二项分布的期望和方差']正确率40.0%设随机变量$$\xi\sim B \ ( \textbf{n}， \ p )$$且$$E ~ ( \xi) ~=3. 2， ~ D ~ ( \xi) ~=1. 9 2$$，则（）
A
A.$$n=8， ~ p=0. 4$$
B.$$n=4， \; \; p=0. 4$$
C.$$n=8， ~ p=0. 6$$
D.$$n=4， ~ p=0. 8$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%设$$X \ \backslash\operatorname{s i m} \， B ( 1 0， \ 0. 8 )$$，则$$D ( 2 X+1 )$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{.}{6}}$$
B.$${{3}{.}{2}}$$
C.$${{6}{.}{4}}$$
D.$${{1}{2}{.}{8}}$$
8、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%已知$$X \tilde{-} B ( 5， ~ p )$$，且$$E ( X )=3$$，则$$P ( X=1 )=\langle\Delta$$）
B
A.$$\frac{1 6 2} {6 2 5}$$
B.$$\frac{4 8} {6 2 5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%一名射击选手击中靶心的概率是$${{0}{.}{8}}$$，如果他在同样的条件下连续射击$${{1}{0}}$$次，设击中靶心的次数为随机变量$${{ξ}{，}}$$则$${{ξ}}$$的期望和方差分别为
C
A.$$E \left( \xi\right)=0. 8， \， \， \， D \left( \xi\right)=8$$
B.$$E \left( \xi\right)=8， \， \， \， D \left( \xi\right)=1 0$$
C.$$E \left( \xi\right)=8， \， \， \， D \left( \xi\right)=1. 6$$
D.$$E \left( \xi\right)=8， \， \， \， D \left( \xi\right)=0. 8$$
10、['二项分布的期望和方差']正确率40.0%设随机变量$$\xi\sim B ( 2， \， \， \， p )， \eta\sim\， \， B ( 4， p )$$，若$$P ( \xi\geq1 )=\frac{5} {9}$$， 则$$D ( \eta)=$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{8} {9}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
1. 首先计算每轮训练过关的概率。甲、乙每人打2局，共4局。要求获胜局数不少于3，即3或4局获胜。
获胜局数的可能情况：
$$ P(\text{过关}) = P(3 \text{局获胜}) + P(4 \text{局获胜}) $$
设甲胜$$X$$局，乙胜$$Y$$局，则$$X \sim B(2, p_1)$$，$$Y \sim B(2, p_2)$$。
总获胜局数$$Z = X + Y$$，其期望和方差为：
$$ E(Z) = 2p_1 + 2p_2 = 2 \times \frac{3}{2} = 3 $$
由于$$p_1 + p_2 = \frac{3}{2}$$，且每轮独立，计算$$P(Z \geq 3)$$：
$$ P(Z \geq 3) = P(Z=3) + P(Z=4) $$
具体计算较复杂，但题目给出$$E(X) = 24$$，即$$n \times P(\text{过关}) = 24$$。
由于$$P(\text{过关})$$最大值不超过1，因此$$n \geq 24$$。结合选项，最接近且合理的答案是$$30$$。
正确答案：$$\boxed{B}$$
2. 已知$$X \sim B(20, p)$$，方差$$D(X) = 20p(1-p) = 4.8$$。
解得：
$$ 20p(1-p) = 4.8 \Rightarrow p(1-p) = 0.24 $$
$$ p^2 - p + 0.24 = 0 \Rightarrow p = 0.6 \text{或} 0.4 $$
根据$$P(X=9) < P(X=11)$$，说明分布偏向右侧，$$p > 0.5$$，因此$$p = 0.6$$。
正确答案：$$\boxed{C}$$
3. 二项分布$$B(n, p)$$的期望和方差为：
$$ E(\xi) = np = 50 $$
$$ D(\xi) = np(1-p) = 25 $$
联立解得：
$$ 1-p = \frac{25}{50} = 0.5 \Rightarrow p = 0.5 $$
$$ n = \frac{50}{0.5} = 100 $$
正确答案：$$\boxed{B}$$
4. 桂花树成活数$$\xi \sim B(4, \frac{4}{5})$$，方差公式为：
$$ D(\xi) = np(1-p) = 4 \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{16}{25} $$
正确答案：$$\boxed{C}$$
5. 已知$$\xi \sim B(n, 0.3)$$，方差$$D(\xi) = 2.1$$。
$$ D(\xi) = np(1-p) = n \times 0.3 \times 0.7 = 2.1 $$
解得：
$$ n = \frac{2.1}{0.21} = 10 $$
正确答案：$$\boxed{A}$$
6. 二项分布$$B(n, p)$$的期望和方差为：
$$ E(\xi) = np = 3.2 $$
$$ D(\xi) = np(1-p) = 1.92 $$
联立解得：
$$ 1-p = \frac{1.92}{3.2} = 0.6 \Rightarrow p = 0.4 $$
$$ n = \frac{3.2}{0.4} = 8 $$
正确答案：$$\boxed{A}$$
7. 已知$$X \sim B(10, 0.8)$$，方差$$D(X) = 10 \times 0.8 \times 0.2 = 1.6$$。
$$ D(2X+1) = 2^2 \times D(X) = 4 \times 1.6 = 6.4 $$
正确答案：$$\boxed{C}$$
8. 已知$$X \sim B(5, p)$$，期望$$E(X) = 5p = 3 \Rightarrow p = 0.6$$。
$$ P(X=1) = C_5^1 \times 0.6^1 \times 0.4^4 = 5 \times 0.6 \times 0.0256 = 0.0768 = \frac{48}{625} $$
正确答案：$$\boxed{B}$$
9. 射击次数$$\xi \sim B(10, 0.8)$$，期望和方差为：
$$ E(\xi) = 10 \times 0.8 = 8 $$
$$ D(\xi) = 10 \times 0.8 \times 0.2 = 1.6 $$
正确答案：$$\boxed{C}$$
10. 已知$$\xi \sim B(2, p)$$，$$P(\xi \geq 1) = 1 - P(\xi=0) = 1 - (1-p)^2 = \frac{5}{9}$$。
解得：
$$ (1-p)^2 = \frac{4}{9} \Rightarrow p = \frac{1}{3} $$
对于$$\eta \sim B(4, p)$$，方差为：
$$ D(\eta) = 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9} $$
正确答案：$$\boxed{C}$$