超几何分布-7.4 二项分布与超几何分布知识点教师选题进阶自测题答案-新疆维吾尔自治区等高三数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['古典概型的概率计算公式'， '超几何分布']

正确率60.0%一袋中装有大小、质地均相同的$${{5}}$$个白球$${，{3}}$$个黄球和$${{2}}$$个黑球，从中一次性任取$${{3}}$$个球，则至少含有$${{1}}$$个黑球的概率是（）

A.$$\frac{7} {1 5}$$

B.$$\frac{8} {1 5}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

2、['超几何分布']

正确率60.0%由$${{1}{2}}$$人组成的兴趣小组中有$${{5}}$$人是“三好学生”，现从中任选$${{6}}$$人参加竞赛.若随机变量$${{X}}$$表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则$$\frac{C_{5}^{3} C_{7}^{3}} {C_{1 2}^{6}}$$为（）

A.$$P ( X=4 )$$

B.$$P ( X=5 )$$

C.$$P ( X=3 )$$

D.$$P ( X=1 )$$

3、['超几何分布']

正确率40.0%口袋中有大小、质地相同的黑色小球$${{n}}$$个，红色、白色、蓝色的小球各$${{1}}$$个，从中任取$${{4}}$$个小球$${{.}{X}}$$表示当$${{n}{=}{3}}$$时取出黑球的个数$${，{Y}}$$表示当$${{n}{=}{4}}$$时取出黑球的个数.下列结论正确的是（）

A.$$E ( X ) < ~ E ( Y )， ~ D ( X ) < ~ D ( Y )$$

B.$$E ( X ) > E ( Y )， \， \， \， D ( X ) < \， \， D ( Y )$$

C.$$E ( Y ) < ~ E ( Y )， ~ D ( X ) > D ( Y )$$

D.$$E ( Y ) > E ( Y )， \， \， \， D ( X ) > D ( Y )$$

5、['超几何分布']

正确率60.0%某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$.现有$${{1}{0}}$$件产品，其中$${{6}}$$件是一等品$${，{4}}$$件是二等品．若随机选取$${{3}}$$件产品，其中一等品的件数记为$${{X}{，}}$$则$$P ( X \leqslant2 )=$$（）

A.$$\frac{5} {6}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

6、['超几何分布']

正确率60.0%一个班级共有$${{3}{0}}$$名学生，其中有$${{1}{0}}$$名女生，现从中任选$${{3}}$$人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的$${{3}}$$名代表中的女生人数为$${{X}{，}}$$男生的人数为$${{Y}{，}}$$则$$P ( X=2 )+P ( Y=2 )$$等于（）

A.$${\frac{\mathrm{C}_{1 0}^{1} \， \mathrm{C}_{2 0}^{1}} {\mathrm{C}_{3 0}^{3}}}$$

B.$$\frac{\mathrm{C_{1 0}^{2} \， C_{2 0}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{3}}}$$

C.$$\frac{\mathrm{C_{1 0}^{2} C_{2 0}^{1}+C_{1 0}^{1} C_{2 0}^{2}}} {\mathrm{C_{2 0}^{3}}}$$

D.$$\frac{( \mathrm{C}_{1 0}^{2}+\mathrm{C}_{2 0}^{1} ) \cdot( \mathrm{C}_{1 0}^{1}+\mathrm{C}_{2 0}^{2} )} {\mathrm{C}_{3 0}^{3}}$$

7、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率60.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加演讲比赛，用$${{X}}$$表示所选$${{3}}$$人中女生的人数，则$${{E}{(}{X}{)}}$$为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

8、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率40.0%某班级有男生$${{3}{2}}$$人，女生$${{2}{0}}$$人，现选举$${{4}}$$名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育委员.男生当选的人数记为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望为（）

A.$$\frac{1 6} {1 3}$$

B.$$\frac{2 0} {1 3}$$

C.$$\frac{3 2} {1 3}$$

D.$$\frac{4 0} {1 3}$$

9、['超几何分布'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率40.0%某银行为更好地支持微小企业健康发展，从其第一批注资的$${{A}}$$行业的$${{4}}$$家微小企业和$${{B}}$$行业的$${{3}}$$家微小企业中随机的选取$${{4}}$$家微小企业进行跟踪调研，设选取的$${{4}}$$家微小企业中注资$${{B}}$$行业的个数为$${{X}}$$，则$$E ( X ) ~=( \begin{array} {c c} {} & {} \\ {} & {} \\ \end{array} )$$

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1 2} {7}$$

C.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$

D.$${{2}}$$

10、['超几何分布']

正确率80.0%已知随机变量$${{X}}$$服从两点分布，且$$P ( X=1 )=0. 6.$$设$$Y=3 X-2$$，那么$$P ( Y=-2 )$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{6}}$$

B.$${{0}{.}{3}}$$

C.$${{0}{.}{2}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

1. 解析：

总球数为$$5 + 3 + 2 = 10$$个。从中任取$$3$$个球的组合数为$$C_{10}^3 = 120$$。至少含有$$1$$个黑球的概率可以通过计算“不含黑球”的补集得到。不含黑球的组合数为$$C_8^3 = 56$$，因此至少含$$1$$个黑球的概率为$$1 - \frac{56}{120} = \frac{64}{120} = \frac{8}{15}$$。答案为$$B$$。

2. 解析：

$$X$$表示从$$5$$名“三好学生”和$$7$$名非“三好学生”中选$$6$$人时“三好学生”的人数。$$P(X = k) = \frac{C_5^k C_7^{6 - k}}{C_{12}^6}$$。题目给出的表达式$$\frac{C_5^3 C_7^3}{C_{12}^6}$$对应$$k = 3$$，即$$P(X = 3)$$。答案为$$C$$。

3. 解析：

当$$n = 3$$时，黑球数为$$3$$，红、白、蓝各$$1$$个，共$$6$$个小球。$$X$$表示取$$4$$个球时黑球的个数，其期望$$E(X) = 4 \times \frac{3}{6} = 2$$。当$$n = 4$$时，黑球数为$$4$$，共$$7$$个小球。$$Y$$表示取$$4$$个球时黑球的个数，其期望$$E(Y) = 4 \times \frac{4}{7} \approx 2.285$$。显然$$E(X) < E(Y)$$。对于方差，由于$$n$$增大时分布更集中，$$D(X) > D(Y)$$。但选项中有误，应为$$E(X) < E(Y)$$且$$D(X) > D(Y)$$，对应选项$$C$$（题目描述可能有笔误）。

5. 解析：

从$$6$$件一等品和$$4$$件二等品中选$$3$$件，$$X$$为一等品的件数。$$P(X \leq 2) = 1 - P(X = 3) = 1 - \frac{C_6^3}{C_{10}^3} = 1 - \frac{20}{120} = \frac{5}{6}$$。答案为$$A$$。

6. 解析：

班级有$$10$$名女生和$$20$$名男生。$$P(X = 2) = \frac{C_{10}^2 C_{20}^1}{C_{30}^3}$$，$$P(Y = 2) = \frac{C_{20}^2 C_{10}^1}{C_{30}^3}$$。两者相加为$$\frac{C_{10}^2 C_{20}^1 + C_{10}^1 C_{20}^2}{C_{30}^3}$$。答案为$$C$$。

7. 解析：

从$$4$$名男生和$$2$$名女生中选$$3$$人，$$X$$为女生人数。$$X$$服从超几何分布，期望$$E(X) = 3 \times \frac{2}{6} = 1$$。答案为$$B$$。

8. 解析：

班级有$$32$$名男生和$$20$$名女生，共$$52$$人。选$$4$$人担任不同职务，$$X$$为男生当选人数。每个职务男生当选的概率为$$\frac{32}{52}$$，因此$$E(X) = 4 \times \frac{32}{52} = \frac{128}{52} = \frac{32}{13}$$。答案为$$C$$。

9. 解析：

从$$4$$家$$A$$行业和$$3$$家$$B$$行业企业中选$$4$$家，$$X$$为$$B$$行业企业数。$$X$$服从超几何分布，期望$$E(X) = 4 \times \frac{3}{7} = \frac{12}{7}$$。答案为$$B$$。

10. 解析：

$$X$$服从两点分布，$$P(X = 1) = 0.6$$，$$P(X = 0) = 0.4$$。$$Y = 3X - 2$$，$$Y = -2$$对应$$X = 0$$，因此$$P(Y = -2) = P(X = 0) = 0.4$$。答案为$$D$$。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}