.jpg)
正确率60.0%口袋中有大小、质地相同的黑色小球$${{n}}$$个，红、白、蓝色的小球各$${{1}}$$个，从中任取$${{4}}$$个小球$${，{ξ}}$$表示当$${{n}{=}{3}}$$时取出黑球的个数$${，{η}}$$表示当$${{n}{=}{4}}$$时取出黑球的个数.则下列结论正确的是（）
A
A.$$E ( \xi) < ~ E ( \eta)， ~ D ( \xi) < ~ D ( \eta)$$
B.$$E ( \xi) > E ( \eta)， \， \， \， D ( \xi) < \， \， D ( \eta)$$
C.$$E ( \xi) < ~ E ( \eta)， ~ D ( \xi) > D ( \eta)$$
D.$$E ( \xi) > E ( \eta)， \， \， \， D ( \xi) > D ( \eta)$$
2、['超几何分布']正确率60.0%$${{1}{0}}$$件产品中有$${{3}}$$件是次品，从中任取$${{2}}$$件，设$${{ξ}}$$表示取到次品的件数，则$$E ( \xi)=$$（）
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{8} {1 5}$$
C.$$\frac{1 4} {1 5}$$
D.$${{1}}$$
3、['超几何分布']正确率60.0%中国的景观旅游资源相当丰富$${，{5}{A}}$$级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级.某地$${{7}}$$个旅游景区中有$${{3}}$$个景区是$${{5}{A}}$$级景区，现从中任意选$${{3}}$$个景区，则下列事件中发生概率等于$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$的是（）
B
A.至少有$${{1}}$$个$${{5}{A}}$$级景区
B.有$${{1}}$$个或$${{2}}$$个$${{5}{A}}$$级景区
C.有$${{2}}$$个或$${{3}}$$个$${{5}{A}}$$级景区
D.恰有$${{2}}$$个$${{5}{A}}$$级景区
4、['超几何分布']正确率80.0%从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中任选$${{3}}$$人参加演讲比赛，设随机变量$${{ξ}}$$表示所选$${{3}}$$人中女生的人数，则$$P ( \xi\leq1 )$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
5、['超几何分布']正确率80.0%在$${{1}{5}}$$个村庄中，有$${{7}}$$个村庄交通不方便，若用随机变量$${{X}}$$表示任选$${{1}{0}}$$个村庄中交通不方便的村庄的个数，则$${{X}}$$服从超几何分布，其参数为（）
A
A.$$N=1 5， \; \; M=7， \; \; n=1 0$$
B.
C.$$N=2 2， \; \; M=1 0， \; \; n=7$$
D.$$N=2 2， \; \; M=7， \; \; n=1 0$$
6、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%已知一个盒子里装有大小、质地完全相同的$${{5}}$$个红球和$${{3}}$$个白球，从中依次不放回地取出$${{3}}$$个球，则取出的这$${{3}}$$个球中白球个数的数学期望是（）
D
A.$$\frac{7} {8}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
7、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['超几何分布']正确率60.0%下列随机事件中的随机变量$${{X}}$$服从超几何分布的是（）
B
A.将一枚质地均匀的硬币连抛$${{3}}$$次，正面向上的次数为$${{X}}$$
B.从$${{7}}$$名男生和$${{3}}$$名女生共$${{1}{0}}$$名学生干部中选出$${{5}}$$名优秀学生干部，选出女生的人数为$${{X}}$$
C.某射手的命中率为$${{0}{.}{8}{，}}$$现对目标射击$${{1}}$$次，记命中目标的次数为$${{X}}$$
D.盒中有大小、质地相同的$${{4}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，每次从中摸出$${{1}}$$球且不放回，记首次摸出黑球时的摸球次数为$${{X}}$$
9、['超几何分布']正确率80.0%设袋中有$${{8}{0}}$$个红球，$${{2}{0}}$$个白球，若从袋中任取$${{1}{0}}$$个球，则其中恰有$${{6}}$$个红球的概率为（）
D
A.$$\frac{\mathrm{C_{8 0}^{4} \cdot C_{1 0}^{6}}} {\mathrm{C_{1 0 0}^{1 0}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{C}_{8 0}^{6} \cdot\mathrm{C}_{1 0}^{4}} {\mathrm{C}_{1 0 0}^{1 0}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{8 0}^{4}} \cdot\mathrm{C_{2 0}^{6}}} {\mathrm{C_{1 0 0}^{1 0}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{C}_{8 0}^{6} \cdot\mathrm{C}_{2 0}^{4}} {\mathrm{C}_{1 0 0}^{1 0}}$$
10、['超几何分布'， '组合数及其性质']正确率60.0%在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为$${{1}}$$至$${{1}{0}}$$的十个号码球(球的大小$${、}$$质地完全相同，但编号不同$${{)}}$$，里面有$${{n}}$$个号码为中奖号码，若从中任意取出$${{4}}$$个小球，其中恰有$${{1}}$$个中奖号码的概率为$$\frac{8} {2 1}$$，那么这$${{1}{0}}$$个小球中，中奖号码小球的个数$${{n}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 对于第一题，当 $$n=3$$ 时，总球数为 $$3+1+1+1=6$$，黑球数为 $$3$$；当 $$n=4$$ 时，总球数为 $$4+1+1+1=7$$，黑球数为 $$4$$。每次取 $$4$$ 个小球，$$ξ$$ 和 $$η$$ 均服从超几何分布。
期望公式：$$E(X) = n \cdot \frac{M}{N}$$，其中 $$n$$ 为抽取数，$$M$$ 为黑球数，$$N$$ 为总球数。
计算：$$E(ξ) = 4 \times \frac{3}{6} = 2$$，$$E(η) = 4 \times \frac{4}{7} = \frac{16}{7} \approx 2.2857$$，因此 $$E(ξ) < E(η)$$。
方差公式：$$D(X) = n \cdot \frac{M}{N} \cdot \frac{N-M}{N} \cdot \frac{N-n}{N-1}$$。
计算：$$D(ξ) = 4 \times \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0.4$$，$$D(η) = 4 \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{144}{294} \approx 0.4898$$，因此 $$D(ξ) < D(η)$$。
正确答案：A
2. 10件产品中有3件次品，任取2件，$$ξ$$ 为次品件数，服从超几何分布。
期望公式：$$E(ξ) = n \cdot \frac{M}{N} = 2 \times \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$。
正确答案：A
3. 7个景区中有3个5A级，任选3个，概率为 $$\frac{6}{7}$$ 的事件需计算各选项概率。
总组合数：$$C_7^3 = 35$$。
A选项：至少有1个5A，概率为 $$1 - \frac{C_4^3}{35} = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35}$$。
B选项：有1个或2个5A，概率为 $$\frac{C_3^1 C_4^2 + C_3^2 C_4^1}{35} = \frac{3 \times 6 + 3 \times 4}{35} = \frac{18+12}{35} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7}$$。
C选项：有2个或3个5A，概率为 $$\frac{C_3^2 C_4^1 + C_3^3 C_4^0}{35} = \frac{3 \times 4 + 1 \times 1}{35} = \frac{12+1}{35} = \frac{13}{35}$$。
D选项：恰有2个5A，概率为 $$\frac{C_3^2 C_4^1}{35} = \frac{3 \times 4}{35} = \frac{12}{35}$$。
因此B选项概率为 $$\frac{6}{7}$$。
正确答案：B
4. 从4男2女中选3人，$$ξ$$ 为女生人数，求 $$P(ξ \leq 1)$$。
$$P(ξ \leq 1) = P(ξ=0) + P(ξ=1)$$。
$$P(ξ=0) = \frac{C_4^3}{C_6^3} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$，$$P(ξ=1) = \frac{C_2^1 C_4^2}{C_6^3} = \frac{2 \times 6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$。
因此 $$P(ξ \leq 1) = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$$。
正确答案：D
5. 15个村庄中有7个交通不方便，任选10个，$$X$$ 为不方便村庄数，服从超几何分布。
参数为：总体数 $$N=15$$，成功数 $$M=7$$，抽取数 $$n=10$$。
正确答案：A
6. 5红3白共8球，不放回取3球，白球个数 $$X$$ 的期望。
超几何分布期望：$$E(X) = n \cdot \frac{M}{N} = 3 \times \frac{3}{8} = \frac{9}{8}$$。
正确答案：D
7. 题目异常，无法解析。
8. 超几何分布适用于不放回抽样。
A为二项分布，B为超几何分布，C为二项分布，D为几何分布。
正确答案：B
9. 80红20白，取10球，恰有6红球的概率。
超几何概率：$$\frac{C_{80}^6 C_{20}^4}{C_{100}^{10}}$$。
正确答案：D
10. 10个球中有 $$n$$ 个中奖，取4球恰有1个中奖的概率为 $$\frac{8}{21}$$。
概率公式：$$\frac{C_n^1 C_{10-n}^3}{C_{10}^4} = \frac{8}{21}$$。
计算 $$C_{10}^4 = 210$$，因此 $$\frac{C_n^1 C_{10-n}^3}{210} = \frac{8}{21}$$，即 $$C_n^1 C_{10-n}^3 = 80$$。
尝试 $$n=2$$：$$C_2^1 C_8^3 = 2 \times 56 = 112 \neq 80$$。
$$n=3$$：$$C_3^1 C_7^3 = 3 \times 35 = 105 \neq 80$$。
$$n=4$$：$$C_4^1 C_6^3 = 4 \times 20 = 80$$，符合。
正确答案：C