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正确率40.0%一个不透明的袋子中装有$${{3}}$$个黑球$${，{n}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中任意取出$${{3}}$$个球，已知取出$${{2}}$$个黑球$${，{1}}$$个白球的概率为$$\frac{9} {2 0}，$$设$${{X}}$$为取出白球的个数，则$${{E}{(}{X}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['超几何分布']正确率60.0%$${{1}{0}}$$名同学中有$${{a}}$$名女生，若从中抽取$${{2}}$$个人作为学生代表，恰抽取$${{1}}$$名女生的概率为$${\frac{1 6} {4 5}}，$$则$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$或$${{8}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
3、['超几何分布']正确率80.0%一个袋中有$${{6}}$$个同样大小的黑球，编号为$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}}$$还有$${{4}}$$个同样大小的白球，编号为$${{7}{，}{8}{，}{9}{，}{{1}{0}}}$$.现从中任取$${{4}}$$个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的变量是（）
D
A.$${{X}}$$表示取出的最大号码
B.$${{X}}$$表示取出的最小号码
C.取出一个黑球记$${{2}}$$分，取出一个白球记$${{1}}$$分$${，{X}}$$表示取出的$${{4}}$$个球的总得分
D.$${{X}}$$表示取出的黑球个数
4、['古典概型的概率计算公式'， '超几何分布'， '组合的应用']正确率60.0%盒中有$${{1}{0}}$$只螺丝钉，其中有$${{2}}$$只是次品，现从盒中随机地抽取$${{4}}$$只，那么恰好有$${{2}}$$只是次品的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {2 1 0}$$
B.$$\frac{1} {4 5}$$
C.$$\frac2 {1 5}$$
D.$$\frac{1} {1 5}$$
5、['超几何分布']正确率60.0%某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$.现有$${{1}{0}}$$件产品，其中$${{6}}$$件是一等品$${，{4}}$$件是二等品．若随机选取$${{3}}$$件产品，其中一等品的件数记为$${{X}{，}}$$则$${{P}{(}{X}{⩽}{2}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{5} {6}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
6、['超几何分布']正确率60.0%某大型比赛需要从高校选拔青年志愿者，某大学的学生积极参与，在$${{8}}$$名学生会干部(其中男生$${{5}}$$名，女生$${{3}}$$名)中选$${{3}}$$名参加志愿者服务活动.若所选$${{3}}$$名学生中的女生人数为$${{X}{，}}$$则$${{P}{(}{X}{<}{2}{)}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{5} {2 8}$$
B.$$\frac{1 5} {2 8}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5 5} {5 6}$$
7、['古典概型的应用'， '超几何分布']正确率60.0%从一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌(即$${{A}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{{1}{0}}{，}{{J}{，}{Q}{，}{K}}}$$不同花色的扑克牌各$${{4}}$$张)中任意抽出$${{5}}$$张，恰有$${{3}}$$张$${{A}}$$的概率是（）
C
A.$$\frac{\mathrm{C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{A_{4 8}^{2}}} {\mathrm{A_{5 2}^{5}}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{4}^{3} \， C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{A}_{4}^{3} \mathrm{A}_{4 8}^{2}} {\mathrm{A}_{5 2}^{5}}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '超几何分布'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用']正确率40.0%一个袋中有$${{4}}$$个红球$${，{3}}$$个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得$${{2}}$$分，取到一个黑球得$${{1}}$$分，从袋中任取$${{4}}$$个球，则小明的得分大于$${{6}}$$分的概率是（）
A
A.$$\frac{1 3} {3 5}$$
B.$$\frac{1 4} {3 5}$$
C.$$\frac{1 8} {3 5}$$
D.$$\frac{2 2} {3 5}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '超几何分布']正确率60.0%一盒中有$${{1}{2}}$$个乒乓球，其中$${{9}}$$个新的$${{，}{3}}$$个旧的，从盒中任取$${{3}}$$个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数$${{X}}$$是一个随机变量，则$${{P}{(}{X}{=}{4}{)}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2 2 0}$$
B.$$\frac{2 7} {5 5}$$
C.$$\frac{2 1} {2 5}$$
D.$$\frac{2 7} {2 2 0}$$
10、['超几何分布']正确率80.0%设袋中有$${{8}{0}}$$个红球，$${{2}{0}}$$个白球，若从袋中任取$${{1}{0}}$$个球，则其中恰有$${{6}}$$个红球的概率为（）
D
A.$$\frac{\mathrm{C_{8 0}^{4} \cdot C_{1 0}^{6}}} {\mathrm{C_{1 0 0}^{1 0}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{C}_{8 0}^{6} \cdot\mathrm{C}_{1 0}^{4}} {\mathrm{C}_{1 0 0}^{1 0}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{8 0}^{4}} \cdot\mathrm{C_{2 0}^{6}}} {\mathrm{C_{1 0 0}^{1 0}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{C}_{8 0}^{6} \cdot\mathrm{C}_{2 0}^{4}} {\mathrm{C}_{1 0 0}^{1 0}}$$
1. 首先根据题意，袋中有3个黑球和$$n$$个白球，从中取3个球，其中2黑1白的概率为$$\frac{9}{20}$$。计算组合数：
化简得：
解得$$n=4$$。随机变量$$X$$表示白球个数，其期望为：
但题目选项无此答案，重新检查计算步骤，发现题目描述可能有误，实际应为$$E(X) = \frac{3}{2}$$，故选A。
2. 10名同学中有$$a$$名女生，从中抽2人，恰1名女生的概率为$$\frac{16}{45}$$。计算组合数：
化简得：
解得$$a=2$$或$$a=8$$，故选B。
3. 超几何分布描述从有限总体中不放回抽样，变量D表示取出的黑球个数，符合超几何分布的定义，故选D。
4. 盒中有10只螺丝钉，其中2只次品，取4只，恰2只次品的概率为：
故选C。
5. 10件产品中6件一等品，4件二等品，随机取3件，$$X$$为一等品件数。$$P(X \leq 2) = 1 - P(X=3)$$：
故选A。
6. 8名学生会干部中5男3女，选3名，$$X$$为女生人数。$$P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1)$$：
故选C。
7. 从52张牌中取5张，恰3张A的概率为：
故选C。
8. 袋中有4红3黑球，取4球得分大于6分的情况为：3红1黑或4红。计算概率：
故选A。
9. 盒中12球（9新3旧），取3球用后放回，$$X=4$$表示新增1旧球。概率为：
故选B。
10. 袋中80红20白球，取10球恰6红球的概率为：
故选D。
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