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正确率60.0%某工厂为赶上电商大促，甲车间连夜生产了$${{1}{0}}$$件产品，其中有$${{6}}$$件正品和$${{4}}$$件次品，若从中任意抽取$${{4}}$$件，则抽到的正品数比次品数少的概率为（）
C
A.$$\frac{1 9} {4 2}$$
B.$$\frac{4} {3 5}$$
C.$$\frac{5} {4 2}$$
D.$$\frac{8} {2 1}$$
2、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%一个不透明的袋子中装有$${{3}}$$个黑球$${，{n}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中任意取出$${{3}}$$个球，已知取出$${{2}}$$个黑球$${，{1}}$$个白球的概率为$$\frac{9} {2 0}，$$设$${{X}}$$为取出白球的个数，则$${{E}{(}{X}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['超几何分布']正确率60.0%一个班级共有$${{3}{0}}$$名学生，其中有$${{1}{0}}$$名女生，现从中任选$${{3}}$$人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的$${{3}}$$名代表中的女生人数为变量$${{X}{，}}$$男生的人数为变量$${{Y}{，}}$$则$${{P}{(}{X}{=}{2}{)}{+}{P}{(}{Y}{=}{2}{)}}$$等于（）
C
A.$$\frac{\mathrm{C_{1 0}^{2} \， C_{2 0}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{3}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{C}_{1 0}^{2}+\mathrm{C}_{2 0}^{2}} {\mathrm{C}_{3 0}^{3}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{1 0}^{2} C_{2 0}^{1}+C_{1 0}^{1} C_{2 0}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{3}}}$$
D.$$\frac{( \mathrm{C}_{1 0}^{2}+\mathrm{C}_{2 0}^{1} ) \cdot( \mathrm{C}_{1 0}^{1}+\mathrm{C}_{2 0}^{2} )} {\mathrm{C}_{3 0}^{3}}$$
4、['超几何分布']正确率60.0%某班有男生$${{1}{2}}$$名、女生$${{1}{0}}$$名，现选举$${{4}}$$名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育委员，则至少$${{2}}$$名男生当选的概率为（）
A
A.$$\frac{1 0 3} {1 3 3}$$
B.$$\frac{3 0} {1 3 3}$$
C.$$\frac{9 4} {1 3 3}$$
D.$$\frac{3 9} {1 3 3}$$
5、['超几何分布']正确率80.0%袋中装有$${{6}}$$个大小相同的黑球，编号为$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$，还有$${{4}}$$个大小相同的白球，编号为$${{7}{，}{8}{，}{9}{，}{{1}{0}}}$$，现从中任取$${{4}}$$个球，有如下几个随机变量：①$${{X}}$$表示取出的最大编号；②$${{Y}}$$表示取出的最小编号；③$${{ξ}}$$表示取出的白球个数；④$${{η}}$$表示取出的黑球个数$${{.}}$$这四个随机变量中服从超几何分布的是（）
B
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
6、['古典概型的应用'， '超几何分布']正确率60.0%从一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌(即$${{A}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{{1}{0}}{，}{{J}{，}{Q}{，}{K}}}$$不同花色的扑克牌各$${{4}}$$张)中任意抽出$${{5}}$$张，恰有$${{3}}$$张$${{A}}$$的概率是（）
C
A.$$\frac{\mathrm{C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{A_{4 8}^{2}}} {\mathrm{A_{5 2}^{5}}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{4}^{3} \， C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{A}_{4}^{3} \mathrm{A}_{4 8}^{2}} {\mathrm{A}_{5 2}^{5}}$$
7、['超几何分布'， '事件的互斥与对立'， '组合数及其性质']正确率60.0%一个盒子里装有大小相同的红球、白球共$${{3}{0}}$$个，其中白球$${{4}}$$个，从中任取$${{2}}$$个，则概率为$$\frac{\mathrm{C_{2 6}^{1} \， C_{4}^{1}}+\mathrm{C_{4}^{2}}} {\mathrm{C_{3 0}^{2}}}$$的事件是（）
B
A.没有白球
B.至少有$${{1}}$$个白球
C.至少有$${{1}}$$个红球
D.至多有$${{1}}$$个白球
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '超几何分布'， '组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%从一批含有$${{1}{3}}$$件正品，$${{2}}$$件次品的产品中，不放回地任取$${{3}}$$件，则取出的产品中无次品的概率为（）
A
A.$$\frac{2 2} {3 5}$$
B.$$\frac{1 2} {3 5}$$
C.$$\frac{1} {3 5}$$
D.$$\frac{3 4} {3 5}$$
9、['超几何分布'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%某银行为更好地支持微小企业健康发展，从其第一批注资的$${{A}}$$行业的$${{4}}$$家微小企业和$${{B}}$$行业的$${{3}}$$家微小企业中随机的选取$${{4}}$$家微小企业进行跟踪调研，设选取的$${{4}}$$家微小企业中注资$${{B}}$$行业的个数为$${{X}}$$，则$${{E}{(}{X}{)}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1 2} {7}$$
C.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
10、['超几何分布'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '组合的应用']正确率60.0%一个袋内装有$${{m}}$$个白球$${，{(}{n}{−}{m}{)}}$$个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了$${{X}}$$个白球，则下列概率中等于$$\frac{( n-m ) \mathrm{A}_{m}^{2}} {\mathrm{A}_{n}^{3}}$$的是（）
D
A.$${{P}{(}{X}{=}{3}{)}}$$
B.$${{P}{(}{X}{⩾}{2}{)}}$$
C.$${{P}{(}{X}{⩽}{3}{)}}$$
D.$${{P}{(}{X}{=}{2}{)}}$$
1. 题目要求抽到的正品数比次品数少，即正品数为0或1，次品数为4或3。计算概率如下：
正确答案为 C。
2. 设总球数为$$3 + n$$，取出2黑1白的概率为：
解得$$n = 6$$。期望$$E(X)$$为：
正确答案为 D。
3. $$P(X=2)$$为选2女1男，$$P(Y=2)$$为选2男1女，两者相加为：
正确答案为 C。
4. 计算至少2名男生当选的概率，分情况计算：
正确答案为 A。
5. 超几何分布描述不放回抽样中某类物品的抽取数量，③和④符合定义。
6. 恰有3张A的概率为：
正确答案为 C。
7. 分子表示至多1个白球的情况（1白1红或2白），对应选项D。
8. 无次品的概率为：
正确答案为 A。
9. 期望$$E(X)$$为：
正确答案为 B。
10. 题目给出的概率对应$$P(X=2)$$，即前两次取白球，第三次取黑球。