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正确率60.0%元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动.福袋中装有标号分别为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$的五个相同的小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是$${{3}}$$的倍数，则中奖.若有$${{5}}$$名同学参与此活动，则恰好$${{3}}$$人中奖的概率是（）
C
A.$$\frac{7 5} {6 2 5}$$
B.$$\frac{1 0 8} {6 2 5}$$
C.$$\frac{1 4 4} {6 2 5}$$
D.$$\frac{2 1 6} {6 2 5}$$
2、['二项分布与n重伯努利试验'， '变量的相关关系'， '命题及其关系'， '正态曲线的性质'， '离散型随机变量的数字特征']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.某同学定点投篮每次命中的概率均为$$\frac{3} {4}$$，每命中一次得$${{2}}$$分，若记$${{1}{0}}$$次投篮得分为$${{X}}$$，则随机变量$${{X}}$$服从二项分布，简记$$X \sim B ( 1 0， \frac{3} {4} )$$
B.某工厂生产了一批产品$${{5}{0}}$$件，其中质量达到“$${{A}}$$级”的有$${{2}{0}}$$件，则从该批产品中随机抽取$${{1}{0}}$$件，记录抽到的产品中为“非$${{A}}$$级”的个数为$${{Y}}$$，则随机变量$${{Y}}$$的数学期望为$$E ( Y )=4$$
C.若随机变量$$\left( X， Y \right)$$的成对数据的线性相关系数$$| r |=1$$，则认为随机变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$是确定的函数关系，不是线性相关关系
D.若随机变量$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，其分布密度函数为$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{( x-2 )^{2}} {2}} ( x \in R )$$，则$$P ( X > 1 ) > \frac{1} {2}$$
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有$${{8}{0}{%}}$$的概率不会感染这种病毒，若有$${{4}}$$人接种了这种疫苗，则最多$${{1}}$$人被感染的概率为（）
A
A.$$\frac{5 1 2} {6 2 5}$$
B.$$\frac{2 5 6} {6 2 5}$$
C.$$\frac{1 1 3} {6 2 5}$$
D.$$\frac{1} {6 2 5}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '事件的互斥与对立']正确率40.0%有$${{8}}$$件产品，其中$${{4}}$$件是次品，从中有放回地取$${{3}}$$次(每次$${{1}}$$件$${{)}}$$，若$${{X}}$$表示取得次品的次数，则$$P ( X \leqslant2 )=( \textsubscript{\Omega} )$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1 3} {1 4}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{7} {8}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率40.0%随机变量$$X \sim B ~ ( \eta， \ p )$$，其均值等于$${{2}{0}{0}}$$，标准差等于$${{1}{0}}$$，则$${{n}{，}{p}}$$的值分别为（）
A
A.$$4 0 0， ~ \frac{1} {2}$$
B.$$2 0 0， ~ \frac{1} {2 0}$$
C.$$4 0 0， \; \frac{1} {4}$$
D.$$2 0 0， ~ {\frac{1} {4}}$$
6、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从二项分布$$B \left( n， \ p \right)$$，若$$E ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} ) ~=3 0， ~ ~ D ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} ) ~=2 0$$，则$${{n}{，}{p}}$$分别等于（）
C
A.$$n=4 5， \， \， \， p=\frac{2} {3}$$
B.$$n=4 5， \， \， \， p=\frac{1} {3}$$
C.$$n=9 0， \， \， \， p=\frac{1} {3}$$
D.$$n=9 0， \， \， \， p=\frac{2} {3}$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '事件的互斥与对立']正确率40.0%某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为$$\frac{2} {3}，$$徒弟加工一个零件是精品的概率为$$\frac{1} {2}，$$师徒二人各加工$${{2}}$$个零件不全是精品的概率为（）
A
A.$$\frac{8} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
8、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设有下面四个命题
$${{p}_{1}}$$:若$$X \sim B ( 3， \frac{1} {2} )$$，则$$P ( X \geq1 )=\frac{3} {4}$$;
$${{p}_{2}}$$:若$$X \sim B ( 3， \frac{1} {2} )$$，则$$P ( X \geqslant1 )=\frac{7} {8}$$;
$$p_{3} : ( x^{2}-\frac{1} {x} )^{6}$$的中间项为$${{−}{{2}{0}}}$$;
$$p_{4} : ( x^{2}-\frac{1} {x} )^{6}$$的中间项为$${{−}{{2}{0}}{{x}^{3}}}$$．
其中的真命题为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%设$${{X}}$$为随机变量，且$${{X}}$$～$$B \left( n， \frac{1} {2} \right)$$，若随机变量$${{X}}$$的数学期望$$E ( X )=3$$，则$$P ( X=3 )$$等于 （）
D
A.$$\frac{1 3} {1 6}$$
B.$$\frac{1 5} {3 2}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\frac{5} {1 6}$$
10、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差']正确率60.0%某一供电网络有$${{n}}$$个用电单位，每个单位在一天中使用电的概率是$${{p}{，}}$$则该供电网络中一天平均用电的单位个数是（）
B
A.$$n p ( 1-p )$$
B.$${{n}{p}}$$
C.$${{n}}$$
D.$$p ( 1-p )$$
1. 首先计算中奖概率。从5个球中取3个的组合数为$$C(5,3)=10$$。满足号码和为3的倍数的组合有(1,2,3)、(1,3,5)、(2,3,4)、(3,4,5)，共4种。因此中奖概率$$p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$。5名同学中恰好3人中奖的概率为$$C(5,3)\left(\frac{2}{5}\right)^3\left(\frac{3}{5}\right)^2=10\times\frac{8}{125}\times\frac{9}{25}=\frac{720}{3125}=\frac{144}{625}$$。答案为C。
A错误，X是得分总和，不直接服从二项分布。
B正确，Y服从超几何分布，期望$$E(Y)=10\times\frac{30}{50}=6$$（原选项描述有误）。
C错误，$$|r|=1$$表示完全线性相关。
D正确，由密度函数知$$\mu=2$$，故$$P(X>1)=P(X>\mu-1)>\frac{1}{2}$$。
答案为D。3. 每人被感染概率为0.2。最多1人被感染的概率为$$(0.8)^4+C(4,1)(0.2)(0.8)^3=0.4096+0.4096=0.8192=\frac{512}{625}$$。答案为A。
每次取次品概率$$p=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$。$$X\sim B(3,\frac{1}{2})$$，则$$P(X\leq2)=1-P(X=3)=1-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{7}{8}$$。答案为D。
5. 由$$E(X)=np=200$$和$$\sqrt{np(1-p)}=10$$联立解得$$p=\frac{1}{2}$$，$$n=400$$。答案为A。
6. 根据$$E(X)=np=30$$和$$D(X)=np(1-p)=20$$解得$$p=\frac{1}{3}$$，$$n=90$$。答案为C。
计算对立事件：师徒二人全为精品的概率为$$\left(\frac{2}{3}\right)^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{9}$$，因此不全是精品的概率为$$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$$。答案为A。
$$p_1$$正确：$$P(X\geq1)=1-P(X=0)=1-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{7}{8}$$（原描述有误）。
$$p_2$$正确：与$$p_1$$相同。
$$p_3$$错误：展开式中间项为第4项$$C(6,3)(-1)^3x^3=-20x^3$$。
$$p_4$$正确。
答案为D。9. 由$$E(X)=n\times\frac{1}{2}=3$$得$$n=6$$。$$P(X=3)=C(6,3)\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{20}{64}=\frac{5}{16}$$。答案为D。
10. 每个单位用电的期望为$$p$$，总期望为$$np$$。答案为B。
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