.jpg)
正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$，$${{Y}}$$满足：$${{Y}{=}{3}{X}{−}{1}}$$，$${{X}{∼}{B}{(}{2}{，}{p}{)}}$$，若$$P ( X \geqslant1 )=\frac{5} {9}$$，则$${{D}{(}{Y}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%已知随机变量的分布列为$$P ( X=k )=\frac{1} {4}$$，$${{k}{=}{1}{，}}$$$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，则$${{D}{(}{2}{X}{−}{1}{)}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如表所示，若$$E \left( X \right) \ =\frac{1} {3}$$，则$${{D}{（}{3}{X}{−}{2}{）}{=}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$的分布列为下表所示，若$$E \xi=\frac1 4$$，则$${{D}{ξ}{=}{（}}$$）
| $${{ξ}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
B
A.$$\frac{5} {6}$$
B.$$\frac{4 1} {4 8}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['离散型随机变量的方差的性质'， '两点分布的数学期望']正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$服从两点分布，且成功的概率$${{p}{=}{{0}{.}{5}}}$$，则$${{E}{(}{X}{)}}$$和$${{D}{(}{X}{)}}$$分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{5}}$$和$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$和$${{0}{.}{7}{5}}$$
C.$${{1}}$$和$${{0}{.}{2}{5}}$$
D.$${{1}}$$和$${{0}{.}{7}{5}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，若$$E ( X )=\frac{1} {3}，$$则$${{D}{(}{3}{X}{−}{2}{)}{=}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
7、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$满足$${{E}{（}{1}{−}{ξ}{）}{=}{4}{，}{D}{（}{1}{−}{ξ}{）}{=}{4}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$${{E}{ξ}{=}{−}{4}{，}{D}{ξ}{=}{4}}$$
B.$${{E}{ξ}{=}{−}{3}{，}{D}{ξ}{=}{3}}$$
C.$${{E}{ξ}{=}{−}{4}{，}{D}{ξ}{=}{−}{4}}$$
D.$${{E}{ξ}{=}{−}{3}{，}{D}{ξ}{=}{4}}$$
8、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率60.0%已知一组数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的方差为$${{1}}$$，若数据$${{a}{{x}_{1}}{+}{b}{，}{a}{{x}_{2}}{+}{b}{，}{…}{，}{a}{{x}_{n}}{+}{b}{(}{a}{>}{0}{)}}$$的方差为$${{4}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率40.0%若样本数据$$x_{1}， x_{2}， x_{3} \dots， x_{1 0}$$的平均数是$${{1}{0}}$$，方差是$${{2}}$$，则数据$$2 x_{1}+1， 2 x_{2}+1， 2 x_{3}+1 \dots， 2 x_{1 0}+1$$的平均数与方差分别是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{0}{，}{8}}$$
B.$${{2}{1}{，}{{1}{2}}}$$
C.$${{2}{2}{，}{2}}$$
D.$${{2}{1}{，}{8}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率40.0%某次考试共有$${{1}{2}}$$个选择题，每个选择题的分值为$${{5}}$$分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，$${{A}}$$学生对$${{1}{2}}$$个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为$${{X}}$$分，$${{B}}$$学生对$${{1}{2}}$$个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为$${{Y}}$$分，则$${{D}{(}{Y}{)}}$$一$${{D}{(}{X}{)}}$$的值为（）
A
A.$${\frac{1 2 5} {1 2}}$$
B.$${\frac{3 5} {1 2}}$$
C.$$\frac{2 7} {4}$$
D.$$\frac{2 3} {4}$$
1. 由题意，$$X \sim B(2, p)$$，且 $$P(X \geq 1) = \frac{5}{9}$$。计算概率：
2. 随机变量 $$X$$ 的分布为均匀分布，$$E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = 2.5$$，$$E(X^2) = \frac{1 + 4 + 9 + 16}{4} = 7.5$$。
3. 由分布列和期望 $$E(X) = \frac{1}{3}$$，可得：
4. 由分布列和期望 $$E(\xi) = \frac{1}{4}$$，可得：
5. 两点分布的期望和方差分别为：
6. 同第3题，答案为 $$C$$。
7. 由 $$E(1 - \xi) = 4$$ 和 $$D(1 - \xi) = 4$$，可得：
8. 原始数据方差为 $$1$$，线性变换后的方差为 $$a^2 \times 1 = 4$$，故 $$a = 2$$（$$a > 0$$）。答案为 $$C$$。
9. 数据 $$2x_i + 1$$ 的平均数为 $$2 \times 10 + 1 = 21$$，方差为 $$2^2 \times 2 = 8$$。答案为 $$D$$。
10. $$X$$ 为 $$12$$ 次独立伯努利试验，成功概率 $$p = \frac{1}{4}$$，得分 $$X = 5k$$（$$k \sim B(12, \frac{1}{4})$$），方差 $$D(X) = 25 \times 12 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{225}{4}$$。