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正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$B ( n， \ p )，$$随机变量$$Y=3 X+1，$$若$$E ( Y )=7， \， \， \， D ( Y )=1 2，$$则$${{p}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $$\frac{1} {6}$$ |
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\xi+\eta=8，$$若$${{ξ}}$$～$$B ( 1 0， ~ 0. 4 )，$$则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）
A
A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8，$$若$${{X}}$$～$$B ( 1 0， 0. 4 )，$$则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）
A
A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{7}}$$月$${{2}{4}}$$日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.“双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长.某校在“双减”前学生完成作业的时长为随机变量$${{X}{，}{X}}$$的期望为$${{4}{，}}$$标准差为$${{3}{，}}$$在“双减”后，该校学生完成作业的时长$$Y=0. 5 X-0. 5， \; \; Y$$的期望为$${{u}{，}}$$标准差为$${{s}{，}}$$则（）
A
A.$$u=1. 5， \; \; s=1. 5$$
B.$$u=1. 5， \; s=2$$
C.$$u=2， ~ \， s=1. 5$$
D.$$u=2， ~ s=2$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下，且满足$$E \ ( \textbf{} X ) \ =2$$，则$$E \left( \ a X+b \right)$$的值（）
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{c}}$$ |
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{η}}$$满足$$E ~ ( 1-\eta) ~=5， ~ D ~ ( 1-\eta) ~=5$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$$E \ ( \eta) ~=-5， ~ D \ ( \eta) ~=5$$
B.$$E \ ( \eta) ~=-4， ~ D \ ( \eta) ~=-4$$
C.$$E \ ( \eta) ~=-5， ~ D \ ( \eta) ~=-5$$
D.$$E \ ( \eta) ~=-4， ~ D \ ( \eta) ~=5$$
9、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8$$，若$$X \sim B ( 1 0， 0. 6 )$$，则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）
D
A.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{6}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
C.$${{2}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
D.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%某运动员投篮命中率为$${{0}{.}{6}}$$，他重复投篮$${{5}}$$次，若他命中一次得$${{1}{0}}$$分，没命中不得分，命中次数为$${{X}}$$，得分为$${{Y}}$$，则$$E ( X )， ~ D ( Y )$$分别为（）
C
A.$$0. 6， \; 6 0$$
B.$${{3}{，}{{1}{2}}}$$
C.$${{3}{，}{{1}{2}{0}}}$$
D.$${{3}{，}{{1}{.}{2}}}$$
1. 解析：
已知 $$X \sim B(n, p)$$，则 $$E(X) = np$$，$$D(X) = np(1-p)$$。
由 $$Y = 3X + 1$$，得：
$$E(Y) = 3E(X) + 1 = 3np + 1 = 7$$，解得 $$np = 2$$。
$$D(Y) = 9D(X) = 9np(1-p) = 12$$，代入 $$np = 2$$，得 $$9 \times 2 \times (1-p) = 12$$，解得 $$p = \frac{1}{3}$$。
故选 B。
2. 解析：
先计算 $$E(X)$$：
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}$$。
由 $$Y = aX + 3$$，得：
$$E(Y) = aE(X) + 3 = a \times \left(-\frac{1}{3}\right) + 3 = \frac{7}{3}$$，解得 $$a = 2$$。
故选 B。
3. 解析：
已知 $$\xi \sim B(10, 0.4)$$，则 $$E(\xi) = 10 \times 0.4 = 4$$，$$D(\xi) = 10 \times 0.4 \times 0.6 = 2.4$$。
由 $$\xi + \eta = 8$$，得 $$\eta = 8 - \xi$$。
$$E(\eta) = 8 - E(\xi) = 8 - 4 = 4$$。
$$D(\eta) = D(\xi) = 2.4$$（因为方差不受线性变换影响）。
故选 A。
4. 解析：
与第 3 题相同，答案为 D（注：题目描述可能有误，但解析过程与第 3 题一致）。
5. 解析：
已知 $$E(X) = 4$$，$$\sigma_X = 3$$。
由 $$Y = 0.5X - 0.5$$，得：
$$E(Y) = 0.5E(X) - 0.5 = 0.5 \times 4 - 0.5 = 1.5$$。
$$\sigma_Y = 0.5 \sigma_X = 0.5 \times 3 = 1.5$$（标准差受比例系数影响）。
故选 A。
6. 解析：
由分布列性质，$$a + b + c = 1$$。
$$E(X) = 1 \times a + 2 \times b + 3 \times c = 2$$。
解得 $$a + 2b + 3c = 2$$。
$$E(aX + b) = aE(X) + b = 2a + b$$，但题目条件不足，无法确定具体值。可能题目有误或遗漏条件。
7. 解析：
$$E(X) = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$$。
$$E(X^2) = \frac{1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2}{4} = \frac{1 + 9 + 25 + 49}{4} = 21$$。
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 21 - 16 = 5$$。
故选 C。
8. 解析：
由 $$E(1 - \eta) = 1 - E(\eta) = 5$$，得 $$E(\eta) = -4$$。
由 $$D(1 - \eta) = D(\eta) = 5$$。
故选 D。
9. 解析：
已知 $$X \sim B(10, 0.6)$$，则 $$E(X) = 6$$，$$D(X) = 2.4$$。
由 $$X + Y = 8$$，得 $$Y = 8 - X$$。
$$E(Y) = 8 - E(X) = 2$$。
$$D(Y) = D(X) = 2.4$$。
故选 D。
10. 解析：
$$X \sim B(5, 0.6)$$，则 $$E(X) = 5 \times 0.6 = 3$$。
$$Y = 10X$$，则 $$D(Y) = 100D(X) = 100 \times 5 \times 0.6 \times 0.4 = 120$$。
故选 C。