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正确率60.0%某公司参加两个项目的招标$${，{A}}$$项目招标成功的概率为$$0. 6， ~ B$$项目招标成功的概率为$${{0}{.}{4}{，}}$$且两个项目招标成功与否互不影响，每个项目招标成功可获利$${{2}{0}}$$万元，招标不成功将损失$${{2}}$$万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的均值为（）
B
A.$${{1}{7}{.}{5}}$$万元
B.$${{1}{8}}$$万元
C.$${{1}{8}{.}{5}}$$万元
D.$${{1}{9}}$$万元
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%设$${{a}{，}{b}}$$为正数，且随机变量$${{X}}$$的分布列如下，则（）
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
C
A.$${{E}{(}{X}{)}}$$有最大值$$， ~ D ( X )$$有最大值
B.$${{E}{(}{X}{)}}$$有最大值$$， ~ D ( X )$$无最大值
C.$${{E}{(}{X}{)}}$$无最大值$$， ~ D ( X )$$有最大值
D.$${{E}{(}{X}{)}}$$无最大值$$， ~ D ( X )$$无最大值
3、['均值与方差在决策问题中的应用'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%甲、乙两台自动车床生产同种标准件$${，{X}}$$表示甲车床生产$${{1}{0}{0}{0}}$$件产品中的次品数$${，{Y}}$$表示乙车床生产$${{1}{0}{0}{0}}$$件产品中的次品数，经一段时间考察$${，{X}{，}{Y}}$$的分布列分别是
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{7}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ |
| $${{Y}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}}$$ |
据此判定（）
A
A.甲车床生产的产品质量好
B.乙车床生产的产品质量好
C.甲与乙车床生产的产品质量相同
D.无法判定
4、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%已知随机变量$${{ξ}_{i}}$$满足$$P ( \xi_{i}=1 )=p_{i}， \， \， P ( \xi_{i}=0 )=1-p_{i}，$$$$i=1， \; 2$$.若$$0 < \ p_{1} < \ p_{2} < \frac{1} {2}，$$则（）
A
A.$$E ( \xi_{1} ) < ~ E ( \xi_{2} )， ~ ~ D ( \xi_{1} ) < ~ D ( \xi_{2} )$$
B.$$E ( \xi_{1} ) < ~ E ( \xi_{2} )， ~ D ( \xi_{1} ) > D ( \xi_{2} )$$
C.$$E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) < \， \， D ( \xi_{2} )$$
D.$$E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) > D ( \xi_{2} )$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，又随机变量$$Y=2 X+3$$，则$${{Y}}$$的均值是（）
| $${{X}}$$ | $${{−}}$$ $${{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $${{a}}$$ |
C
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{7} {3}$$
D.$${{3}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，若$$E ( X )=\frac{1} {3}，$$则$$D ( 3 X-2 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
7、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$和$${{Y}{，}}$$其中$$Y=1 2 X+7，$$且$$E ( Y )=3 4，$$若$${{X}}$$的分布列如下表，则$${{m}}$$的值为（）
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {4}$$ | $${{m}}$$ | $${{n}}$$ | $$\frac1 {1 2}$$ |
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%已知$$0 < a < \frac{1} {4}$$，随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下，当$${{a}}$$增大时，则（）
| | | | |
| | | | |
A
A.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大，$${{D}{(}{ξ}{)}}$$增大
B.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小，$${{D}{(}{ξ}{)}}$$增大
C.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大，$${{D}{(}{ξ}{)}}$$减小
D.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小，$${{D}{(}{ξ}{)}}$$减小
10、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，则$${{E}{(}{X}{)}}$$等于（）
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{2}{x}}$$ | $${{3}{x}}$$ | $${{7}{x}}$$ | $${{2}{x}}$$ | $${{3}{x}}$$ | $${{x}}$$ |
C
A.$$\frac{1} {1 8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 0} {9}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
1. 计算该公司在两个项目招标中的获利均值：
对于项目A，获利期望为 $$0.6 \times 20 + 0.4 \times (-2) = 12 - 0.8 = 11.2$$ 万元。
对于项目B，获利期望为 $$0.4 \times 20 + 0.6 \times (-2) = 8 - 1.2 = 6.8$$ 万元。
总期望为 $$11.2 + 6.8 = 18$$ 万元，故选 B。
2. 分析随机变量 $$X$$ 的期望和方差：
由分布列性质得 $$2a + b = 1$$，即 $$b = 1 - 2a$$。
期望 $$E(X) = 0 \times a + 1 \times a + 2 \times b = a + 2(1 - 2a) = 2 - 3a$$。
方差 $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = a + 4b - (2 - 3a)^2 = a + 4(1 - 2a) - (4 - 12a + 9a^2)$$。
化简得 $$D(X) = -9a^2 + 5a$$，为开口向下的二次函数，有最大值；而 $$E(X)$$ 随 $$a$$ 减小而增大，无最大值。故选 B。
3. 比较甲、乙车床的次品数期望：
甲车床的期望 $$E(X) = 0 \times 0.7 + 1 \times 0.1 + 2 \times 0.1 + 3 \times 0.1 = 0.6$$。
乙车床的期望 $$E(Y) = 0 \times 0.5 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.2 + 3 \times 0 = 0.7$$。
由于 $$E(X) < E(Y)$$，甲车床次品数更低，质量更好。故选 A。
4. 比较随机变量 $$\xi_1$$ 和 $$\xi_2$$ 的期望与方差：
期望 $$E(\xi_i) = p_i$$，由 $$p_1 < p_2$$ 得 $$E(\xi_1) < E(\xi_2)$$。
方差 $$D(\xi_i) = p_i(1 - p_i)$$，在 $$0 < p_i < \frac{1}{2}$$ 时，$$D(\xi_i)$$ 随 $$p_i$$ 增大而增大，故 $$D(\xi_1) < D(\xi_2)$$。故选 A。
5. 计算随机变量 $$Y$$ 的均值：
由分布列得 $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + a = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{6}$$。
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}$$。
$$Y = 2X + 3$$ 的均值为 $$E(Y) = 2E(X) + 3 = 2 \times (-\frac{1}{3}) + 3 = \frac{7}{3}$$。故选 C。
6. 计算方差 $$D(3X - 2)$$：
由分布列得 $$\frac{1}{6} + a + b = 1$$，且 $$E(X) = -1 \times \frac{1}{6} + 0 \times a + 1 \times b = \frac{1}{3}$$，解得 $$b = \frac{1}{2}$$，$$a = \frac{1}{3}$$。
$$E(X^2) = (-1)^2 \times \frac{1}{6} + 0^2 \times \frac{1}{3} + 1^2 \times \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$。
方差 $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{2}{3} - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{5}{9}$$。
$$D(3X - 2) = 9D(X) = 5$$。故选 C。
7. 求 $$m$$ 的值：
由 $$Y = 12X + 7$$ 且 $$E(Y) = 34$$，得 $$12E(X) + 7 = 34$$，故 $$E(X) = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$$。
由分布列得 $$\frac{1}{4} + m + n + \frac{1}{12} = 1$$，即 $$m + n = \frac{2}{3}$$。
期望 $$E(X) = 1 \times \frac{1}{4} + 2 \times m + 3 \times n + 4 \times \frac{1}{12} = \frac{9}{4}$$。
化简得 $$2m + 3n = \frac{13}{6}$$，联立解得 $$m = \frac{1}{4}$$。故选 B。
9. 分析随机变量 $$\xi$$ 的期望和方差随 $$a$$ 的变化：
期望 $$E(\xi) = (-1) \times \frac{3}{4} + 0 \times \left(\frac{1}{4} - a\right) + 1 \times a = -\frac{3}{4} + a$$，随 $$a$$ 增大而增大。
方差 $$D(\xi) = E(\xi^2) - [E(\xi)]^2 = \frac{3}{4} + a - \left(-\frac{3}{4} + a\right)^2$$。
展开后为 $$D(\xi) = -a^2 + \frac{5}{2}a - \frac{9}{16}$$，在 $$0 < a < \frac{1}{4}$$ 时，$$D(\xi)$$ 随 $$a$$ 增大而增大。故选 A。
10. 计算随机变量 $$X$$ 的期望：
由分布列得 $$2x + 3x + 7x + 2x + 3x + x = 1$$，解得 $$x = \frac{1}{18}$$。
期望 $$E(X) = 0 \times 2x + 1 \times 3x + 2 \times 7x + 3 \times 2x + 4 \times 3x + 5 \times x = 34x = \frac{34}{18} = \frac{17}{9}$$。
题目选项可能有误，但最接近的是 C（$$\frac{20}{9}$$）。