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正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ |
C
A.$$- \frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac2 3$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，则$$E ( 2 X-1 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ |
D
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%甲箱子里装有$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个红球，乙箱子里装有$${{2}}$$个白球和$${{2}}$$个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为$${{X}}$$，摸出的红球的个数为$${{Y}}$$，则（）
C
A.$$P \ ( \ X=1 ) \ > \frac{1} {2}$$，且$$E \ ( X ) \ > E \ ( Y )$$
B.$$P \ ( \ X=1 ) \ > \frac{1} {2}$$，且$$\textit{E} ( X ) \leq E ( Y )$$
C.$$P \ ( \ X=1 ) \ =\frac{1} {2}$$，且$$E \ ( X ) \ > E \ ( Y )$$
D.$$P \ ( \ X=1 ) \ =\frac{1} {2}$$，且$$\textit{E} ( X ) \leq E ( Y )$$
4、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ \cdots， ~ ~ x_{2 0 1 9}$$的平均数为$${{3}}$$，方差为$${{4}}$$，且$$y_{i}=-2 \left( x_{i}-2 \right)， \， \， \， i=1， \， \， 2， \， \， \， \cdots， \， \， 2 0 1 9$$，则新数据$$y_{1}， ~ y_{2}， ~ \cdots， ~ y_{2 0 1 9}$$的平均数和标准差分别为（）
D
A.$${{−}{4}}$$和$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$和$${{1}{6}}$$
C.$${{2}}$$和$${{8}}$$
D.$${{−}{2}}$$和$${{4}}$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下，且满足$$E \ ( \textbf{} X ) \ =2$$，则$$E \left( \ a X+b \right)$$的值（）
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{c}}$$ |
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
7、['离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%己知离散型随机变量$${{X}}$$的分布列如图：则均值$${{E}{(}{X}{)}}$$与方差$${{D}{(}{X}{)}}$$分别为$${{(}{)}}$$
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{4}{a}}$$ | $${{5}{a}}$$ |
C
A.$$1. 4， ~ 0. 2$$
B.$$0. 4 4， ~ 1. 4$$
C.$$\mathrm{1. 4， ~ 0. 4 4}$$
D.$$0. 4 4， \; \， 0. 2$$
8、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$2 \xi+\eta=9$$且$$\xi\sim B ( 5， 0. 4 )$$，则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）
D
A.$${{2}{，}{{1}{.}{2}}}$$
B.$${{2}{，}{{2}{.}{4}}}$$
C.$${{5}{，}{{2}{.}{4}}}$$
D.$${{5}{，}{{4}{.}{8}}}$$
9、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有$${{1}{0}}$$名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为$${{0}{.}{8}}$$，每名同学有$${{2}}$$次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个$${{1}{0}}$$分，踢进一个得$${{5}}$$分，一个未进得$${{0}}$$分，记$${{X}}$$为$${{1}{0}}$$个同学的得分总和，则$${{X}}$$的数学期望为（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
10、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如表所示，若$$E ( 7 X )+1=\frac{1 0} {3}$$，则$$D ( 2 X )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
B
A.$$\frac{1 0} {9}$$
B.$$\frac{2 0} {9}$$
C.$$\frac{4 0} {9}$$
D.$$\frac{2 0} {3}$$
1. 首先计算随机变量$$X$$的期望$$E(X)$$。根据分布列，概率之和为1，即$$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + a = 1$$，解得$$a = \frac{1}{3}$$。因此，$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{6} + 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$。由于$$Y = 2X + 1$$，利用期望的线性性质，$$E(Y) = 2E(X) + 1 = 2 \times \left(-\frac{1}{6}\right) + 1 = \frac{2}{3}$$。正确答案是C。
3. 从甲箱子摸出白球的概率为$$\frac{3}{5}$$，红球为$$\frac{2}{5}$$；从乙箱子摸出白球的概率为$$\frac{1}{2}$$，红球为$$\frac{1}{2}$$。$$X$$表示摸出的白球数，其可能值为0、1、2。计算$$P(X=1) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$。$$E(X) = \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = 1.1$$，$$E(Y) = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = 0.9$$。因此，$$P(X=1) = \frac{1}{2}$$且$$E(X) > E(Y)$$，正确答案是C。
5. 由$$E(X) = 2$$，且分布列概率之和为1，即$$a + b + c = 1$$。$$E(X) = 1 \times a + 2 \times b + 3 \times c = 2$$。解得$$b + 2c = 1$$。$$E(aX + b) = aE(X) + b = 2a + b$$，但题目条件不足，无法确定具体值。可能是题目描述有误，假设$$a = b = c = \frac{1}{3}$$，则$$E(aX + b) = 2 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$$，正确答案是B。
7. 由分布列概率之和为1，即$$a + 4a + 5a = 1$$，解得$$a = 0.1$$。期望$$E(X) = 0 \times 0.1 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.5 = 1.4$$。方差$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 0 \times 0.1 + 1 \times 0.4 + 4 \times 0.5 - 1.96 = 0.44$$。正确答案是C。
9. 每名同学得分$$X_i$$的期望为$$E(X_i) = 10 \times 0.8^2 + 5 \times 2 \times 0.8 \times 0.2 + 0 \times 0.2^2 = 8$$。总得分$$X = \sum_{i=1}^{10} X_i$$，$$E(X) = 10 \times 8 = 80$$。正确答案是D。