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正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$N ( 2， ~ 4 )，$$则$$D \left( \frac1 2 X+1 \right)=$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{4}}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{m}}$$ | $$\frac{1} {4}$$ | $${{2}{m}}$$ |
B
A.$${{D}{(}{X}{)}}$$
B.$$D ( 2 X-3 )$$
C.$$D ( | X | )$$
D.$$D ( 2 | X |-3 )$$
3、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%设数据$$a_{1}， a_{2}， a_{3}， a_{4}， a_{5}$$的方差为$${{1}}$$，则数据$$2 a_{1}+1， 2 a_{2}+1， 2 a_{3}+1， 2 a_{4}+1， 2 a_{5}+1$$的方差为
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%某种种子每粒发芽的概率是$${{9}{0}{%}{，}}$$现播种该种子$${{1}{{0}{0}{0}}}$$粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种$${{2}}$$粒，补种的种子数记为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望与方差分别是（）
D
A.$$1 0 0， 9 0$$
B.$$1 0 0， 1 8 0$$
C.$$2 0 0， 1 8 0$$
D.$$2 0 0， 3 6 0$$
5、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%甲$${、}$$乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为$$\frac{2} {3}，$$乙命中目标的概率为$$\frac{4} {5}，$$若命中目标的人数为$${{X}}$$，则$${{D}{(}{X}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{8 5} {2 2 5}$$
B.$$\frac{8 6} {2 2 5}$$
C.$$\frac{8 8} {2 2 5}$$
D.$$\frac{8 9} {2 2 5}$$
7、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%若$${{X}}$$是离散型随机变量，$$P ( X=x_{1} )=\frac{2} {3}， \， \， \， P ( X=x_{2} )=\frac{1} {3}$$，又已知$$E ( X )=\frac{4} {3}， \， \， \， D ( X )=\frac{2} {9}$$，则$$| x_{1}-x_{2} |$$的值为（）
D
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，且$$E ( X )=2$$，
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}}$$ | $${{a}}$$ |
| $${{P}}$$ | | $${{p}}$$ | |
则$$D ( 2 X-3 )=\langle($$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%设离散型随机变量满足$$D ( X )=6$$，则$$D [ 3 ( X-2 ) ]=($$）
A
A.$${{5}{4}}$$
B.$${{5}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%已知两随机变量$${{ξ}}$$和$${{η}}$$满足$$2 \xi+\eta=8$$，且$$\xi\sim B \， ( 1 0， 0. 3 )$$，则$${{E}{{(}{η}{)}}}$$和$${{D}{{(}{η}{)}}}$$分别为（）
D
A.$${{3}{，}{{2}{.}{1}}}$$
B.$${{3}{，}{{8}{.}{4}}}$$
C.$${{2}{，}{{2}{.}{1}}}$$
D.$${{2}{，}{{8}{.}{4}}}$$
1. 已知随机变量 $$X \sim N(2, 4)$$，则 $$D\left(\frac{1}{2}X + 1\right)$$ 的计算如下：
方差的性质：$$D(aX + b) = a^2 D(X)$$。
这里 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = 1$$，且 $$D(X) = 4$$。
因此，$$D\left(\frac{1}{2}X + 1\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 4 = 1$$。
正确答案：$$A$$。
2. 随机变量 $$X$$ 的分布列如下：
| $$X$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ |
| $$P$$ | $$m$$ | $$\frac{1}{4}$$ | $$2m$$ |
首先求 $$m$$：由概率和为 1，得 $$m + \frac{1}{4} + 2m = 1$$，解得 $$m = \frac{1}{4}$$。
计算 $$E(X)$$ 和 $$D(X)$$：
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$。
$$E(X^2) = (-1)^2 \times \frac{1}{4} + 0^2 \times \frac{1}{4} + 1^2 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$$。
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{3}{4} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{11}{16}$$。
对于选项 B：$$D(2X - 3) = 4D(X) = 4 \times \frac{11}{16} = \frac{11}{4}$$。
对于选项 C 和 D，$$|X|$$ 的分布列为：
| $$|X|$$ | $$0$$ | $$1$$ |
| $$P$$ | $$\frac{1}{4}$$ | $$\frac{3}{4}$$ |
$$E(|X|) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$。
$$E(|X|^2) = 0^2 \times \frac{1}{4} + 1^2 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$。
$$D(|X|) = \frac{3}{4} - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3}{16}$$。
$$D(2|X| - 3) = 4D(|X|) = 4 \times \frac{3}{16} = \frac{3}{4}$$。
比较各选项方差，最大的是 B。
正确答案：$$B$$。
3. 数据 $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$$ 的方差为 1，则数据 $$2a_1 + 1, 2a_2 + 1, 2a_3 + 1, 2a_4 + 1, 2a_5 + 1$$ 的方差为：
方差的性质：$$D(aX + b) = a^2 D(X)$$。
这里 $$a = 2$$，$$b = 1$$，且 $$D(X) = 1$$。
因此，$$D(2X + 1) = 4 \times 1 = 4$$。
正确答案：$$C$$。
4. 种子发芽的概率为 0.9，播种 1000 粒，不发芽的种子数为 $$Y \sim B(1000, 0.1)$$。
补种的种子数 $$X = 2Y$$。
$$E(X) = 2E(Y) = 2 \times 1000 \times 0.1 = 200$$。
$$D(X) = 4D(Y) = 4 \times 1000 \times 0.1 \times 0.9 = 360$$。
正确答案：$$D$$。
5. 随机变量 $$X$$ 的分布列为 $$P(X = k) = \frac{1}{4}$$（$$k = 1, 3, 5, 7$$）。
计算 $$E(X)$$ 和 $$E(X^2)$$：
$$E(X) = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$$。
$$E(X^2) = \frac{1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2}{4} = \frac{1 + 9 + 25 + 49}{4} = 21$$。
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 21 - 16 = 5$$。
正确答案：$$C$$。
6. 甲命中目标的概率为 $$\frac{2}{3}$$，乙命中目标的概率为 $$\frac{4}{5}$$。
设 $$X_1$$ 为甲命中次数（0 或 1），$$X_2$$ 为乙命中次数（0 或 1），则 $$X = X_1 + X_2$$。
$$D(X_1) = \frac{2}{3} \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{2}{9}$$。
$$D(X_2) = \frac{4}{5} \times \left(1 - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{25}$$。
由于甲和乙独立，$$D(X) = D(X_1) + D(X_2) = \frac{2}{9} + \frac{4}{25} = \frac{50 + 36}{225} = \frac{86}{225}$$。
正确答案：$$B$$。
7. 离散型随机变量 $$X$$ 满足 $$P(X = x_1) = \frac{2}{3}$$，$$P(X = x_2) = \frac{1}{3}$$，且 $$E(X) = \frac{4}{3}$$，$$D(X) = \frac{2}{9}$$。
由期望：$$\frac{2}{3}x_1 + \frac{1}{3}x_2 = \frac{4}{3}$$，即 $$2x_1 + x_2 = 4$$。
由方差：$$\frac{2}{3}(x_1 - \frac{4}{3})^2 + \frac{1}{3}(x_2 - \frac{4}{3})^2 = \frac{2}{9}$$。
解得 $$x_1 = 1$$，$$x_2 = 2$$ 或 $$x_1 = 2$$，$$x_2 = 0$$。
因此 $$|x_1 - x_2| = 1$$ 或 2，但只有 1 在选项中。
正确答案：$$D$$。
8. 随机变量 $$X$$ 的分布列如下：
| $$X$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$a$$ |
| $$P$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$p$$ | $$\frac{1}{3}$$ |
由概率和为 1，得 $$\frac{1}{6} + p + \frac{1}{3} = 1$$，解得 $$p = \frac{1}{2}$$。
由期望 $$E(X) = 2$$：
$$0 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{2} + a \times \frac{1}{3} = 2$$，解得 $$a = 3$$。
计算 $$E(X^2)$$：
$$0^2 \times \frac{1}{6} + 2^2 \times \frac{1}{2} + 3^2 \times \frac{1}{3} = 0 + 2 + 3 = 5$$。
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 5 - 4 = 1$$。
$$D(2X - 3) = 4D(X) = 4 \times 1 = 4$$。
正确答案：$$C$$。
9. 离散型随机变量 $$X$$ 满足 $$D(X) = 6$$，则 $$D[3(X - 2)]$$ 的计算如下：
方差的性质：$$D(aX + b) = a^2 D(X)$$。
这里 $$a = 3$$，$$b = -6$$，因此 $$D[3(X - 2)] = 9D(X) = 9 \times 6 = 54$$。
正确答案：$$A$$。
10. 随机变量 $$\xi \sim B(10, 0.3)$$，且 $$2\xi + \eta = 8$$。
解得 $$\eta = 8 - 2\xi$$。
$$E(\xi) = 10 \times 0.3 = 3$$，$$D(\xi) = 10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1$$。
$$E(\eta) = 8 - 2E(\xi) = 8 - 6 = 2$$。
$$D(\eta) = 4D(\xi) = 4 \times 2.1 = 8.4$$。
正确答案：$$D$$。