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正确率60.0%某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，则再重新试验$${{1}}$$次；若试验$${{3}}$$次均失败，则放弃试验.若此人每次试验成功的概率均为$$\frac{2} {3}，$$则此人的试验次数$${{X}}$$的均值是（）
A
A.$$\frac{1 3} {9}$$
B.$$\frac{1 4} {9}$$
C.$$\frac{3 1} {2 7}$$
D.$$\frac{3 2} {2 7}$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '正态曲线的性质']正确率40.0%某种芯片的良品率$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 0. 9 5， \ 0. 0 1^{2} )，$$公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过$${{9}{5}{%}{，}}$$不予奖励；若芯片的良品率超过$${{9}{5}{%}}$$但不超过$${{9}{6}{%}{，}}$$每张芯片奖励$${{1}{0}{0}}$$元；若芯片的良品率超过$${{9}{6}{%}{，}}$$每张芯片奖励$${{2}{0}{0}}$$元.则每张芯片获得奖励的数学期望约为（）
附：若随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$则$$P ( \mu-\sigma\leqslant X \leqslant\mu+\sigma) \approx6 8. 3 7 /_{0}， \， \， \， P ( \mu-2 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+2 \sigma)$$$$\approx9 5. 4 \%， \， \， \， P ( \mu-3 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+3 \sigma) \approx9 9. 7 \%$$.
B
A.$${{5}{2}{.}{3}}$$
B.$$6 5. 8 5$$
C.$$5 0. 1 5$$
D.$$1 3 1. 7 5$$
3、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率80.0%已知离散型随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $$\frac{1} {2}$$ |
C
A.$$\frac{1 3} {4}$$
B.$$\frac{1 1} {4}$$
C.$$\frac{1 3} {6}$$
D.$$\frac{1 1} {6}$$
5、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，若$$E ( X )=\frac{1} {3}，$$则$$D ( 3 X-2 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
7、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=i )=\frac{i} {2 a} ( i=1， \ 2， \ 3 )$$，则$$P \ ( X \geq2 ) ~=~ ($$）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%小王是一名高三学生，文理成绩都非常优秀，而且爱好广泛．在高考前，他搜集了一些信息，结合他自己的爱好，列出以下领域作为将来的报考方向：理工类有$${{“}}$$人工智能$${{”}{“}}$$量子科技$${{”}{“}}$$区块链$${{”}{“}}$$大数据$${{”}}$$；文史类有$${{“}}$$阿拉伯语$${{”}{“}}$$社会科学$${{”}{“}}$$新闻学$${{”}}$$；文理兼收类有$${{“}}$$国际经济与贸易$${{”}{“}}$$商务英语$${{”}{“}}$$工商管理$${{”}}$$.初步筛选后小王留下五个选项，已知他的选择只有一项文史类，文理兼收类的个数作为随机变量$${{X}}$$，则$${{X}}$$的期望为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{2 4} {7}$$
C.$$\frac{1 2} {7}$$
D.$$\frac{2 4} {4 9}$$
9、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%一批产品的二等品率为$${{0}{.}{4}}$$，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取$${{1}{0}{0}}$$次，$${{X}}$$表示抽到的二等品件数，则方差$$D ( X )=$$
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{5}{0}}$$
10、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%若$${{p}}$$为非负实数，随机变量$${{ξ}}$$的分布列为
| $${{ξ}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}-p$$ | $${{p}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ |
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
1. 试验次数 $$X$$ 的可能取值及概率：
- $$X=1$$：第一次成功，概率为 $$P(X=1)=\frac{2}{3}$$
- $$X=2$$：第一次失败，第二次成功，概率为 $$P(X=2)=\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$$
- $$X=3$$：前两次失败，第三次无论成功与否，概率为 $$P(X=3)=\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$
期望计算：
$$E(X) = 1 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{2}{9} + 3 \times \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{13}{9}$$答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 良品率 $$X \sim N(0.95, 0.01^2)$$，计算奖励期望：
- $$P(X \leq 0.95) = 0.5$$（不予奖励）
- $$P(0.95 < X \leq 0.96) = P(\mu < X \leq \mu + \sigma) \approx 0.34135$$（奖励 100 元）
- $$P(X > 0.96) = 1 - 0.5 - 0.34135 = 0.15865$$（奖励 200 元）
期望奖励：
$$E = 100 \times 0.34135 + 200 \times 0.15865 \approx 34.135 + 31.73 = 65.865$$最接近的选项为 $$\boxed{B}$$。
3. 离散型随机变量 $$X$$ 的均值计算：
$$E(X) = 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{6} + \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6}$$答案为 $$\boxed{C}$$。
5. 由分布列性质及期望条件：
$$\frac{1}{6} + a + b = 1$$ $$E(X) = -1 \times \frac{1}{6} + 0 \times a + 1 \times b = \frac{1}{3}$$解得 $$b = \frac{1}{2}$$，$$a = \frac{1}{3}$$。
计算方差：
$$E(X^2) = (-1)^2 \times \frac{1}{6} + 0^2 \times \frac{1}{3} + 1^2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$ $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{2}{3} - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{5}{9}$$则 $$D(3X - 2) = 9D(X) = 5$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 由分布列性质：
$$\frac{1}{2a} + \frac{2}{2a} + \frac{3}{2a} = 1 \Rightarrow a = 3$$$$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$
答案为 $$\boxed{B}$$。
8. 小王的选择组合：
- 文史类 1 项：3 种选择
- 文理兼收类 $$X$$ 项：$$X$$ 可取 0, 1, 2, 3
- 理工类 $$4 - X$$ 项
总选择数为 $$\binom{3}{1} \times \binom{3}{X} \times \binom{4}{4-X}$$，归一化后计算期望：
$$E(X) = \frac{\sum_{X=0}^3 X \cdot \binom{3}{X} \binom{4}{4-X}}{\sum_{X=0}^3 \binom{3}{X} \binom{4}{4-X}} = \frac{24}{7}$$答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 二项分布方差：
$$X \sim B(100, 0.4)$$ $$D(X) = np(1-p) = 100 \times 0.4 \times 0.6 = 24$$答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 由分布列性质：
$$\frac{1}{2} - p + p + \frac{1}{2} = 1$$期望：
$$E(\xi) = 0 \times \left(\frac{1}{2} - p\right) + 1 \times p + 2 \times \frac{1}{2} = p + 1$$由于 $$p \geq 0$$ 且 $$\frac{1}{2} - p \geq 0$$，故 $$0 \leq p \leq \frac{1}{2}$$。
当 $$p = \frac{1}{2}$$ 时，$$E(\xi)$$ 最大为 $$\frac{3}{2}$$，答案为 $$\boxed{B}$$。