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正确率40.0%袋中有大小相同的$${{2}}$$个红球和$${{4}}$$个绿球，每次随机从中摸取$${{1}}$$个球，甲方案为有放回地连续摸取$${{3}}$$次，乙方案为不放回地连续摸取$${{3}}$$次.记甲方案下红球出现的次数为随机变量$${{ξ}_{1}{，}}$$乙方案下红球出现的次数为随机变量$${{ξ}_{2}{，}}$$则（）
C
A.$$E ( \xi_{1} ) < E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) > D ( \xi_{2} )$$
B.$$E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) < D ( \xi_{2} )$$
C.$$E ( \xi_{1} )=E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) > D ( \xi_{2} )$$
D.$$E ( \xi_{1} )=E ( \xi_{2} )， \， \， \， D ( \xi_{1} ) < \， D ( \xi_{2} )$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所记载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有$${{4}}$$位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这$${{4}}$$本书中选取$${{1}}$$本进行准备，比赛时，这$${{4}}$$位同学从这$${{4}}$$本书中随机选取$${{1}}$$本选择其中的内容诵读(各自选取的书均不相同)，则选到自己准备的书的人数的均值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
3、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列如下表：
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{a}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ |
C
A.$${{1}{.}{7}}$$
B.$${{1}{.}{9}}$$
C.$${{1}{.}{1}}$$
D.$${{−}{{0}{.}{3}}}$$
4、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下表：
| $${{ξ}}$$ | $${{x}_{1}}$$ | $${{x}_{2}}$$ | $${{x}_{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{p}_{1}}$$ | $${{p}_{2}}$$ | $${{p}_{3}}$$ |
D
A.$${{p}_{1}{>}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{2}{<}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{2}{>}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{1}{<}{{p}_{3}}}$$
5、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\xi=2 \eta-1，$$且$${{ξ}}$$～$$B ( 1 0， \， \， p )，$$若$$E ( \xi)=8，$$则$$D ( \eta)=$$（）
D
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{0}{.}{8}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%设$$\xi\sim B \ ( \textbf{n}， \ p )$$如果$$E \xi=1 2， \， \， \， D \xi=4$$，则$${{n}}$$和$${{p}}$$分别为（）
A
A.$${{1}{8}}$$和$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}{6}}$$和$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}{0}}$$和$$\frac{1} {3}$$
D.$${{1}{5}}$$和$$\frac{1} {4}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '离散型随机变量'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%有$${{9}}$$本不同的书，其中语文书$${{2}}$$本，英语书$${{3}}$$本，数学书$${{4}}$$本$${{.}}$$现从中随机拿出$${{2}}$$本，记拿出数学书的本数为$${{X}}$$，则（）
C
A.$$P ( X=2 )=\frac{1} {6}$$，$$E ( X )={\frac{2} {3}}$$
B.$$P ( X=2 )=\frac{1} {3}$$，$$E ( X )=\frac{8} {9}$$
C.$$P ( X=2 )=\frac{1} {6}$$，$$E ( X )=\frac{8} {9}$$
D.$$P ( X=2 )=\frac{1} {3}$$，$$E ( X )={\frac{2} {3}}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利$${{1}{4}}$$万元，没有中标损失成本费$${{8}{{0}{0}{0}}}$$元．若每次中标的概率均为$${{0}{.}{7}{，}}$$每次投标相互独立，设该公司这两次投标盈利为$${{X}}$$万元，则$$E ( X )=$$（）
C
A.$$1 8. 1 2$$
B.$$1 8. 2 2$$
C.$$1 9. 1 2$$
D.$$1 9. 2 2$$
9、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%同时掷两枚硬币，设正面向上的枚数为$${{X}{，}}$$则$$E ( X )=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '组合的应用']正确率60.0%一袋中装有$${{5}}$$个红球和$${{3}}$$个黑球（除颜色外无区别），任取$${{3}}$$球，记其中黑球数为$${{X}}$$，则$${{E}{（}{X}{）}}$$为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{7} {8}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{6 2} {5 6}$$
1. 对于甲方案（有放回），每次摸到红球的概率为 $$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$，$$ξ_1$$ 服从二项分布 $$B(3, \frac{1}{3})$$，故期望和方差为： $$E(ξ_1) = 3 \times \frac{1}{3} = 1$$ $$D(ξ_1) = 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$ 对于乙方案（不放回），$$ξ_2$$ 服从超几何分布，期望和方差为： $$E(ξ_2) = 3 \times \frac{2}{6} = 1$$ $$D(ξ_2) = 3 \times \frac{2}{6} \times \frac{4}{6} \times \frac{6-3}{6-1} = \frac{4}{5}$$ 比较得 $$E(ξ_1) = E(ξ_2)$$，但 $$D(ξ_1) < D(ξ_2)$$，故选 **D**。
2. 设 $$X$$ 为选到自己准备书的人数，每位同学独立选到自己书的概率为 $$\frac{1}{4}$$，故期望为： $$E(X) = 4 \times \frac{1}{4} = 1$$ 故选 **B**。
3. 首先求 $$a$$： $$0.1 + 0.1 + a + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1 \Rightarrow a = 0.2$$ 计算 $$E(|X-3|)$$： $$E(|X-3|) = 0.1 \times 3 + 0.1 \times 2 + 0.2 \times 1 + 0.3 \times 0 + 0.2 \times 1 + 0.1 \times 2 = 1.1$$ 故选 **C**。
4. 由 $$x_2 - x_1 = x_3 - x_2 > 0$$，设 $$x_2 = x_1 + d$$，$$x_3 = x_1 + 2d$$。期望为： $$E(ξ) = p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 > x_2$$ 代入得： $$p_1 x_1 + p_2 (x_1 + d) + p_3 (x_1 + 2d) > x_1 + d$$ 整理得： $$(p_1 + p_2 + p_3)x_1 + (p_2 + 2p_3)d > x_1 + d$$ 由于 $$p_1 + p_2 + p_3 = 1$$，化简为： $$p_2 + 2p_3 > 1$$ 又 $$p_1 + p_2 + p_3 = 1$$，故 $$p_2 + 2p_3 > p_1 + p_2 + p_3$$，即 $$p_3 > p_1$$，选 **D**。
5. 由 $$ξ = 2η - 1$$ 及 $$ξ \sim B(10, p)$$，且 $$E(ξ) = 10p = 8 \Rightarrow p = 0.8$$。方差为： $$D(ξ) = 10 \times 0.8 \times 0.2 = 1.6$$ 由线性变换性质： $$D(ξ) = 4D(η) \Rightarrow D(η) = \frac{1.6}{4} = 0.4$$ 故选 **D**。
6. 对于二项分布 $$ξ \sim B(n, p)$$，有： $$E(ξ) = np = 12$$ $$D(ξ) = np(1-p) = 4$$ 联立解得： $$p = \frac{2}{3}$$，$$n = 18$$ 故选 **A**。
7. 计算 $$P(X=2)$$： $$P(X=2) = \frac{C(4, 2)}{C(9, 2)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$ 计算期望 $$E(X)$$： $$E(X) = 2 \times \frac{C(4, 2)}{C(9, 2)} + 1 \times \frac{C(4, 1)C(5, 1)}{C(9, 2)} = \frac{8}{9}$$ 故选 **C**。
8. 每次投标的期望盈利为： $$E = 0.7 \times 14 + 0.3 \times (-0.8) = 9.8 - 0.24 = 9.56$$ 万元 两次独立投标的总期望为： $$E(X) = 2 \times 9.56 = 19.12$$ 万元 故选 **C**。
9. 设 $$X$$ 为正面朝上的硬币数，可能取值为 0, 1, 2，其概率分布为： $$P(X=0) = \frac{1}{4}$$，$$P(X=1) = \frac{1}{2}$$，$$P(X=2) = \frac{1}{4}$$ 期望为： $$E(X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} = 1$$ 故选 **C**。
10. 设 $$X$$ 为黑球数，服从超几何分布，期望为： $$E(X) = 3 \times \frac{3}{8} = \frac{9}{8}$$ 故选 **A**。
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