.jpg)
正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=k )=\frac{a} {k+1} ( k=1， \ 2， \ 5 )， \ E ( X )， \ D ( X )$$分别为随机变量$${{X}}$$的均值与方差，则下列结论不正确的是（）
D
A.$$P \left( 0 < X < \frac{7} {2} \right)=\frac{5} {6}$$
B.$$E ( 3 X+1 )=7$$
C.$$D ( X )=2$$
D.$$D ( 3 X+1 )=6$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ |
C
A.$$- \frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac2 3$$
3、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8，$$若$${{X}}$$～$$B ( 1 0， 0. 4 )，$$则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）
A
A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{7}}$$月$${{2}{4}}$$日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.“双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长.某校在“双减”前学生完成作业的时长为随机变量$${{X}{，}{X}}$$的期望为$${{4}{，}}$$标准差为$${{3}{，}}$$在“双减”后，该校学生完成作业的时长$$Y=0. 5 X-0. 5， \; \; Y$$的期望为$${{u}{，}}$$标准差为$${{s}{，}}$$则（）
A
A.$$u=1. 5， \; \; s=1. 5$$
B.$$u=1. 5， \; s=2$$
C.$$u=2， ~ \， s=1. 5$$
D.$$u=2， ~ s=2$$
5、['离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知$$Y=5 X+1， ~ E ~ ( Y ) ~=6$$，则$${{E}{（}{X}{）}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若$${{X}}$$是一个离散型随机变量，则$$E ( X-E ( X ) )$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{E}{(}{X}{)}}$$
D.$$2 E ( X )$$
7、['离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知$${{X}}$$为离散型随机变量，$$Y=5 X+1， ~ E ( Y )=6，$$则$${{E}{(}{X}{)}}$$的值为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{7}}$$
8、['离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%己知离散型随机变量$${{X}}$$的分布列如图：则均值$${{E}{(}{X}{)}}$$与方差$${{D}{(}{X}{)}}$$分别为$${{(}{)}}$$
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{4}{a}}$$ | $${{5}{a}}$$ |
C
A.$$1. 4， ~ 0. 2$$
B.$$0. 4 4， ~ 1. 4$$
C.$$\mathrm{1. 4， ~ 0. 4 4}$$
D.$$0. 4 4， \; \， 0. 2$$
9、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8$$，若$$X \sim B ( 1 0， 0. 6 )$$，则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）
D
A.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{6}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
C.$${{2}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
D.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
10、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如表所示，若$$E ( 7 X )+1=\frac{1 0} {3}$$，则$$D ( 2 X )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
B
A.$$\frac{1 0} {9}$$
B.$$\frac{2 0} {9}$$
C.$$\frac{4 0} {9}$$
D.$$\frac{2 0} {3}$$
1. 解析：
首先根据分布列的性质，概率之和为1：
$$P(X=1) + P(X=2) + P(X=5) = \frac{a}{2} + \frac{a}{3} + \frac{a}{6} = a = 1$$
因此，分布列为：
$$P(X=1) = \frac{1}{2}, \quad P(X=2) = \frac{1}{3}, \quad P(X=5) = \frac{1}{6}$$
计算均值 $$E(X)$$：
$$E(X) = 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{3} + 5 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = 2$$
计算方差 $$D(X)$$：
$$E(X^2) = 1^2 \times \frac{1}{2} + 2^2 \times \frac{1}{3} + 5^2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{25}{6} = 6$$
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - 4 = 2$$
验证选项：
A. $$P(0 < X < \frac{7}{2}) = P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$$ 正确。
B. $$E(3X+1) = 3E(X) + 1 = 7$$ 正确。
C. $$D(X) = 2$$ 正确。
D. $$D(3X+1) = 9D(X) = 18 \neq 6$$ 错误。
故选 D。
2. 解析：
首先根据分布列的性质，概率之和为1：
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$$
计算 $$E(X)$$：
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{6} + 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$
因为 $$Y = 2X + 1$$，所以：
$$E(Y) = 2E(X) + 1 = 2 \times (-\frac{1}{6}) + 1 = \frac{2}{3}$$
故选 C。
3. 解析：
已知 $$X \sim B(10, 0.4)$$，则：
$$E(X) = 10 \times 0.4 = 4$$
$$D(X) = 10 \times 0.4 \times 0.6 = 2.4$$
因为 $$X + Y = 8$$，所以 $$Y = 8 - X$$，因此：
$$E(Y) = 8 - E(X) = 4$$
$$D(Y) = D(X) = 2.4$$
故选 A。
4. 解析：
已知 $$E(X) = 4$$，标准差为3，即 $$D(X) = 9$$。
因为 $$Y = 0.5X - 0.5$$，所以：
$$u = E(Y) = 0.5E(X) - 0.5 = 1.5$$
$$s = \sqrt{D(Y)} = 0.5 \times \sqrt{D(X)} = 1.5$$
故选 A。
5. 解析：
已知 $$E(Y) = 6$$，且 $$Y = 5X + 1$$，所以：
$$6 = 5E(X) + 1 \Rightarrow E(X) = 1$$
故选 A。
6. 解析：
$$E(X - E(X)) = E(X) - E(X) = 0$$
故选 B。
7. 解析：
同第5题，$$E(X) = 1$$。
故选 C。
8. 解析：
首先根据分布列的性质，概率之和为1：
$$a + 4a + 5a = 10a = 1 \Rightarrow a = 0.1$$
计算 $$E(X)$$：
$$E(X) = 0 \times 0.1 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.5 = 1.4$$
计算 $$D(X)$$：
$$E(X^2) = 0^2 \times 0.1 + 1^2 \times 0.4 + 2^2 \times 0.5 = 2.4$$
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.4 - 1.96 = 0.44$$
故选 C。
9. 解析：
已知 $$X \sim B(10, 0.6)$$，则：
$$E(X) = 10 \times 0.6 = 6$$
$$D(X) = 10 \times 0.6 \times 0.4 = 2.4$$
因为 $$X + Y = 8$$，所以 $$Y = 8 - X$$，因此：
$$E(Y) = 8 - E(X) = 2$$
$$D(Y) = D(X) = 2.4$$
故选 D。
10. 解析：
根据分布列的性质，概率之和为1：
$$\frac{1}{6} + a + b = 1 \Rightarrow a + b = \frac{5}{6}$$
已知 $$E(7X) + 1 = \frac{10}{3}$$，即：
$$7E(X) = \frac{7}{3} \Rightarrow E(X) = \frac{1}{3}$$
计算 $$E(X)$$：
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{6} + 0 \times a + 1 \times b = -\frac{1}{6} + b = \frac{1}{3}$$
解得 $$b = \frac{1}{2}$$，$$a = \frac{1}{3}$$。
计算 $$D(X)$$：
$$E(X^2) = (-1)^2 \times \frac{1}{6} + 0^2 \times \frac{1}{3} + 1^2 \times \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$$
因此：
$$D(2X) = 4D(X) = \frac{20}{9}$$
故选 B。