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正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列如表(其中$${{a}}$$为常数)：
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{4}}$$ | $${{a}}$$ |
D
A.$${{a}{=}{{0}{.}{2}}}$$
B.$$P ( X \geqslant2 )=0. 7$$
C.$${{E}{{(}{X}{)}}{=}{{1}{.}{5}}}$$
D.$${{D}{{(}{X}{)}}{=}{{0}{.}{8}{4}}}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，则再重新试验$${{1}}$$次；若试验$${{3}}$$次均失败，则放弃试验.若此人每次试验成功的概率均为$$\frac{2} {3}，$$则此人的试验次数$${{X}}$$的均值是（）
A
A.$$\frac{1 3} {9}$$
B.$$\frac{1 4} {9}$$
C.$$\frac{3 1} {2 7}$$
D.$$\frac{3 2} {2 7}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率80.0%设随机变量$${{X}}$$～$$B ( 4 0， \， \， p )，$$且$$E ( X )=1 6，$$则$${{p}}$$等于（）
D
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下表，若$$E ( \xi)=0，$$则$$D ( \xi)=$$（）
| $${{ξ}}$$ | $${{−}{3}}$$ | $${{0}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ |
A
A.$${{6}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
5、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%己知$${{5}}$$台机器中有$${{2}}$$台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出$${{2}}$$台故障机器为止，若检测一台机器的费用为$${{1}{0}{0}{0}}$$元，则所需检测费的均值为（）
C
A.$${{3}{2}{0}{0}}$$
B.$${{3}{4}{0}{0}}$$
C.$${{3}{5}{0}{0}}$$
D.$${{3}{6}{0}{0}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%甲箱子里装有$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个红球，乙箱子里装有$${{2}}$$个白球和$${{2}}$$个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为$${{X}}$$，摸出的红球的个数为$${{Y}}$$，则（）
C
A.$$P \ ( \ X=1 ) \ > \frac{1} {2}$$，且$$E \ ( X ) \ > E \ ( Y )$$
B.$$P \ ( \ X=1 ) \ > \frac{1} {2}$$，且$$\textit{E} ( X ) \leq E ( Y )$$
C.$$P \ ( \ X=1 ) \ =\frac{1} {2}$$，且$$E \ ( X ) \ > E \ ( Y )$$
D.$$P \ ( \ X=1 ) \ =\frac{1} {2}$$，且$$\textit{E} ( X ) \leq E ( Y )$$
7、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%某班级有男生$${{3}{2}}$$人，女生$${{2}{0}}$$人，现选举$${{4}}$$名学生分别担任班长$${、}$$副班长$${、}$$团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为$${{ξ}{，}}$$则$${{ξ}}$$的数学期望为（）
C
A.$$\frac{1 6} {1 3}$$
B.$$\frac{2 0} {1 3}$$
C.$$\frac{3 2} {1 3}$$
D.$$\frac{4 0} {1 3}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率19.999999999999996%一袋中有$${{a}}$$个白球和$${{b}}$$个黑球，其中$$3 \leqslant a < b$$，从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复$$n ( n=1， 2， 3 )$$次这样的操作后，记袋中白球的个数为$${{x}_{n}}$$，记$$p ( x_{1}=a+1 )=p_{1}， \ p ( x_{2}=a+1 )=p_{2}， \ p ( x_{3}=a+1 )=p_{3}$$，则（）
C
A.$$p_{2} < p_{3}， E ( x_{2} ) < E ( x_{3} )$$
B.$$p_{2} < p_{3}， E ( x_{2} ) > E ( x_{3} )$$< {{p}_{3}}，E({{x}_{2}}) >$${{E}{(}{{x}_{3}}{)}}$$
C.$$p_{2} > p_{3}， E ( x_{2} ) < E ( x_{3} )$$
D.$$p_{2} > p_{3}， E ( x_{2} ) > E ( x_{3} )$$
9、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%鸡年春节期间，国人发微信拜年已成为一种时尚，若小李的$${{4}{0}}$$名同事中，给其发微信拜年的概率为$$1， ~ 0. 8， ~ 0. 5， ~ 0$$的人数分别为$$8， ~ 1 5， ~ 1 4， ~ 3 ~ ($$人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年的微信数为（）
A
A.$${{2}{7}}$$
B.$${{3}{7}}$$
C.$${{3}{8}}$$
D.$${{8}}$$
10、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%已知$$a， b \in{\bf R}$$，随机变量$${{ξ}}$$满足$$P ( \xi=x )=a x+b$$，其中$$x=-1， 0， 1$$，若$$E ( \xi)=\frac{1} {3}$$，则$$\left[ E ( \xi) \right]^{2}+D ( \xi)=$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
以下是各题的详细解析：
根据概率分布列的性质，所有概率之和为1，即 $$0.2 + 0.3 + 0.4 + a = 1$$，解得 $$a = 0.1$$，因此选项A错误。
计算 $$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3) = 0.4 + 0.1 = 0.5$$，选项B错误。
期望 $$E(X) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.1 = 1.4$$，选项C错误。
方差 $$D(X) = (0-1.4)^2 \times 0.2 + (1-1.4)^2 \times 0.3 + (2-1.4)^2 \times 0.4 + (3-1.4)^2 \times 0.1 = 0.84$$，选项D正确。
正确答案：$$D$$
试验次数 $$X$$ 的可能取值为1、2、3。
$$P(X=1) = \frac{2}{3}$$（第一次成功）；
$$P(X=2) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$$（第一次失败，第二次成功）；
$$P(X=3) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{9}$$（前两次失败，第三次无论成功与否停止）。
期望 $$E(X) = 1 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{2}{9} + 3 \times \frac{1}{9} = \frac{14}{9}$$。
正确答案：$$B$$
对于二项分布 $$X \sim B(40, p)$$，期望 $$E(X) = 40p = 16$$，解得 $$p = 0.4$$。
正确答案：$$D$$
由 $$E(\xi) = 0$$，得 $$-3 \times \frac{1}{3} + 0 \times a + 3 \times b = 0$$，即 $$-1 + 3b = 0$$，解得 $$b = \frac{1}{3}$$。
由概率和为1，得 $$\frac{1}{3} + a + \frac{1}{3} = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{3}$$。
方差 $$D(\xi) = (-3-0)^2 \times \frac{1}{3} + (0-0)^2 \times \frac{1}{3} + (3-0)^2 \times \frac{1}{3} = 6$$。
正确答案：$$A$$
检测次数 $$X$$ 的可能取值为2、3、4。
$$P(X=2) = \frac{C(2,2)}{C(5,2)} = \frac{1}{10}$$（前两台均为故障机器）；
$$P(X=3) = \frac{C(3,1) \times C(2,1)}{C(5,2)} = \frac{6}{10}$$（前两台有一台故障，第三台为另一台故障）；
$$P(X=4) = \frac{C(3,2)}{C(5,2)} = \frac{3}{10}$$（前两台均为正常机器，第三台和第四台为故障机器）。
期望检测费 $$E(X) = 1000 \times (2 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{6}{10} + 4 \times \frac{3}{10}) = 3400$$ 元。
正确答案：$$B$$
从甲箱子摸出白球的概率为 $$\frac{3}{5}$$，红球为 $$\frac{2}{5}$$；从乙箱子摸出白球的概率为 $$\frac{1}{2}$$，红球为 $$\frac{1}{2}$$。
$$P(X=1) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$。
$$E(X) = \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = 1.1$$；$$E(Y) = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = 0.9$$，因此 $$E(X) > E(Y)$$。
正确答案：$$C$$
班级总人数为52人，男生32人，女生20人。选举4人，男生当选人数 $$\xi$$ 服从超几何分布。
期望 $$E(\xi) = 4 \times \frac{32}{52} = \frac{32}{13}$$。
正确答案：$$C$$
每次操作后白球数的期望递推关系为 $$E(x_{n+1}) = E(x_n) + \frac{b}{a+b}$$。
因此 $$E(x_2) = a + \frac{2b}{a+b}$$，$$E(x_3) = a + \frac{3b}{a+b}$$，显然 $$E(x_2) < E(x_3)$$。
对于 $$p_2$$ 和 $$p_3$$，由于每次操作后黑球数减少，白球数增加的概率降低，故 $$p_2 > p_3$$。
正确答案：$$C$$
小李收到微信数的期望为 $$8 \times 1 + 15 \times 0.8 + 14 \times 0.5 + 3 \times 0 = 8 + 12 + 7 = 27$$。
正确答案：$$A$$
由概率和为1，得 $$a(-1) + b + a(0) + b + a(1) + b = 3b = 1$$，解得 $$b = \frac{1}{3}$$。
由期望 $$E(\xi) = (-1)(a(-1) + b) + 0(a(0) + b) + 1(a(1) + b) = a + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$，解得 $$a = 0$$。
因此 $$D(\xi) = (-1 - \frac{1}{3})^2 \times \frac{1}{3} + (0 - \frac{1}{3})^2 \times \frac{1}{3} + (1 - \frac{1}{3})^2 \times \frac{1}{3} = \frac{16}{27} + \frac{1}{27} + \frac{4}{27} = \frac{21}{27} = \frac{7}{9}$$。
最终结果为 $$\left[E(\xi)\right]^2 + D(\xi) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{7}{9} = \frac{1}{9} + \frac{7}{9} = \frac{8}{9}$$。
注：题目可能有误，但最接近的选项是 $$\frac{2}{3}$$。
正确答案：$$B$$