离散型随机变量的均值的性质-7.3 离散型随机变量的数字特征知识点回顾进阶自测题答案-湖南省等高三数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知$${{X}}$$的分布列为

$${{X}}$$	$${{−}{1}}$$	$${{0}}$$	$${{1}}$$
$${{P}}$$	$$\frac{1} {2}$$	$$\frac{1} {3}$$	$$\frac{1} {6}$$

且$$Y=a X+3， \， \， E ( Y )=\frac{7} {3}，$$则$${{a}}$$等于（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率40.0%设$$0 < \; p < \; 1，$$随机变量$${{ξ}}$$的分布列是

$${{ξ}}$$	$${{0}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$
$${{P}}$$	$$\frac{1} {2}$$	$$\frac{p} {2}$$	$$\frac{1-p} {2}$$

则当$${{p}}$$在$$( 0， 1 )$$内增大时（）

A.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小$$， ~ D ( \xi)$$减小

B.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小$$， ~ D ( \xi)$$增大

C.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大$$， ~ D ( \xi)$$减小

D.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大$$， ~ D ( \xi)$$增大

3、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%若$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ \cdots， ~ ~ x_{2 0 1 9}$$的平均数为$${{3}}$$，方差为$${{4}}$$，且$$y_{i}=-2 \left( x_{i}-2 \right)， \， \， \， i=1， \， \， 2， \， \， \， \cdots， \， \， 2 0 1 9$$，则新数据$$y_{1}， ~ y_{2}， ~ \cdots， ~ y_{2 0 1 9}$$的平均数和标准差分别为（）

A.$${{−}{4}}$$和$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{4}}$$和$${{1}{6}}$$

C.$${{2}}$$和$${{8}}$$

D.$${{−}{2}}$$和$${{4}}$$

4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%某种种子每粒发芽的概率是$${{9}{0}{%}{，}}$$现播种该种子$${{1}{{0}{0}{0}}}$$粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种$${{2}}$$粒，补种的种子数记为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望与方差分别是（）

A.$$1 0 0， 9 0$$

B.$$1 0 0， 1 8 0$$

C.$$2 0 0， 1 8 0$$

D.$$2 0 0， 3 6 0$$

5、['离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%若$${{X}}$$是一个离散型随机变量，则$$E ( X-E ( X ) )$$的值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{E}{(}{X}{)}}$$

D.$$2 E ( X )$$

6、['两点分布的数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%射击中每次击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分．已知某运动员每次射击击中目标的概率是$${{0}{.}{7}}$$，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击$${{3}}$$次的得分的数学期望是（）

A.$${{2}{.}{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{0}{.}{9}}$$

D.$${{0}{.}{6}{3}}$$

7、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{η}}$$满足$$E ~ ( 1-\eta) ~=5， ~ D ~ ( 1-\eta) ~=5$$，则下列说法正确的是（）

A.$$E \ ( \eta) ~=-5， ~ D \ ( \eta) ~=5$$

B.$$E \ ( \eta) ~=-4， ~ D \ ( \eta) ~=-4$$

C.$$E \ ( \eta) ~=-5， ~ D \ ( \eta) ~=-5$$

D.$$E \ ( \eta) ~=-4， ~ D \ ( \eta) ~=5$$

8、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$2 \xi+\eta=9$$且$$\xi\sim B ( 5， 0. 4 )$$，则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）

A.$${{2}{，}{{1}{.}{2}}}$$

B.$${{2}{，}{{2}{.}{4}}}$$

C.$${{5}{，}{{2}{.}{4}}}$$

D.$${{5}{，}{{4}{.}{8}}}$$

9、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%某运动员投篮命中率为$${{0}{.}{6}}$$，他重复投篮$${{5}}$$次，若他命中一次得$${{1}{0}}$$分，没命中不得分，命中次数为$${{X}}$$，得分为$${{Y}}$$，则$$E ( X )， ~ D ( Y )$$分别为（）

A.$$0. 6， \; 6 0$$

B.$${{3}{，}{{1}{2}}}$$

C.$${{3}{，}{{1}{2}{0}}}$$

D.$${{3}{，}{{1}{.}{2}}}$$

10、['离散型随机变量的均值的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，则$$E ( 6 X+8 )=$$（）

$${{X}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$
$${{P}}$$	$${{0}{.}{2}}$$	$${{0}{.}{4}}$$	$${{0}{.}{4}}$$

A.$${{1}{3}{.}{2}}$$

B.$${{2}{1}{.}{2}}$$

C.$${{2}{0}{.}{2}}$$

D.$${{2}{2}{.}{2}}$$

1. 首先计算$$E(X)$$：

$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}$$

由$$Y = aX + 3$$，得$$E(Y) = aE(X) + 3$$

代入已知条件：

$$\frac{7}{3} = a \times \left(-\frac{1}{3}\right) + 3$$

解得$$a = 2$$，故选B。

2. 计算$$E(\xi)$$和$$D(\xi)$$：

$$E(\xi) = 0 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{p}{2} + 2 \times \frac{1-p}{2} = \frac{p}{2} + 1 - p = 1 - \frac{p}{2}$$

$$E(\xi^2) = 0^2 \times \frac{1}{2} + 1^2 \times \frac{p}{2} + 2^2 \times \frac{1-p}{2} = \frac{p}{2} + 2 - 2p = 2 - \frac{3p}{2}$$

$$D(\xi) = E(\xi^2) - [E(\xi)]^2 = 2 - \frac{3p}{2} - \left(1 - \frac{p}{2}\right)^2 = 2 - \frac{3p}{2} - 1 + p - \frac{p^2}{4} = 1 - \frac{p}{2} - \frac{p^2}{4}$$

当$$p$$增大时，$$E(\xi)$$减小，$$D(\xi)$$先增大后减小，但在$$(0,1)$$内整体减小，故选A。

3. 新数据$$y_i = -2(x_i - 2)$$的平均数：

$$\bar{y} = -2(\bar{x} - 2) = -2(3 - 2) = -2$$

标准差：

$$\sigma_y = 2 \times \sigma_x = 2 \times 2 = 4$$

故选D。

4. 每粒种子不发芽的概率为$$0.1$$，补种$$2$$粒，故$$X = 2 \times 1000 \times 0.1 = 200$$

期望$$E(X) = 200$$，方差$$D(X) = 1000 \times 0.1 \times 0.9 \times 4 = 360$$

故选D。

5. $$E(X - E(X)) = E(X) - E(E(X)) = E(X) - E(X) = 0$$

故选B。

6. 每次射击得分期望为$$0.7 \times 1 + 0.3 \times 0 = 0.7$$

3次射击总期望为$$3 \times 0.7 = 2.1$$

故选A。

7. 由$$E(1 - \eta) = 1 - E(\eta) = 5$$，得$$E(\eta) = -4$$

由$$D(1 - \eta) = D(\eta) = 5$$

故选D。

8. 由$$\xi \sim B(5, 0.4)$$，得$$E(\xi) = 5 \times 0.4 = 2$$，$$D(\xi) = 5 \times 0.4 \times 0.6 = 1.2$$

由$$2\xi + \eta = 9$$，得$$\eta = 9 - 2\xi$$

$$E(\eta) = 9 - 2E(\xi) = 5$$

$$D(\eta) = 4D(\xi) = 4.8$$

故选D。

9. $$X \sim B(5, 0.6)$$，$$E(X) = 5 \times 0.6 = 3$$

$$Y = 10X$$，$$D(Y) = 100D(X) = 100 \times 5 \times 0.6 \times 0.4 = 120$$

故选C。

10. 计算$$E(X)$$：

$$E(X) = 1 \times 0.2 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.4 = 0.2 + 0.8 + 1.2 = 2.2$$

$$E(6X + 8) = 6E(X) + 8 = 6 \times 2.2 + 8 = 21.2$$

故选B。

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