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正确率60.0%某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮$${{2}{0}}$$次，每罚进一球得$${{5}}$$分，不进记$${{0}}$$分，已知该同学罚球命中率为$${{6}{0}{%}{，}}$$则该同学得分的期望和方差分别为（）
D
A.$${{6}{0}{，}{{2}{4}}}$$
B.$${{8}{0}{，}{{1}{2}{0}}}$$
C.$${{8}{0}{，}{{2}{4}}}$$
D.$${{6}{0}{，}{{1}{2}{0}}}$$
2、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$B ( n， \ p )，$$随机变量$$Y=3 X+1，$$若$$E ( Y )=7， \， \， \， D ( Y )=1 2，$$则$${{p}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $$\frac{1} {6}$$ |
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，则$$E ( 2 X-1 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ |
D
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%将$${{3}}$$个球(形状相同，编号不同$${{)}}$$随机地投入编号为$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$的$${{4}}$$个盒子中，以$${{ξ}}$$表示其中至少有一个球的盒子的最小号码$${{(}{ξ}{=}{3}}$$表示$${{1}}$$号、$${{2}}$$号盒子是空的，$${{3}}$$号盒子中至少有$${{1}}$$个球$${{)}}$$，则$${{E}{(}{ξ}{)}}$$，$$E ( 2 \xi+1 )$$分别等于（）
B
A.$$\frac{2 5} {1 6}$$，$$\frac{2 5} {8}$$
B.$$\frac{2 5} {1 6}$$，$$\frac{3 3} {8}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$，$${{3}}$$
D.
$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$，$${{4}}$$
正确率60.0%某种种子每粒发芽的概率是$${{9}{0}{%}{，}}$$现播种该种子$${{1}{{0}{0}{0}}}$$粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种$${{2}}$$粒，补种的种子数记为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的数学期望与方差分别是（）
D
A.$$1 0 0， 9 0$$
B.$$1 0 0， 1 8 0$$
C.$$2 0 0， 1 8 0$$
D.$$2 0 0， 3 6 0$$
7、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的取值为$$0， ~ 1， ~ 2$$．若$$P ~ ( \xi=0 ) ~={\frac{1} {5}}， ~ E ~ ( \xi) ~=1$$，则$$D \left( \xi\right) \ =\ ($$）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%已知甲盒子中有$${{m}}$$个红球，$${{n}}$$个蓝球，乙盒子中有$${{m}{−}{1}}$$个红球，$${{n}{+}{1}}$$个蓝球$$( m \geq3， n \geq3 )$$，同时从甲乙两个盒子中取出$$i ( i=1， 2 )$$个球进行交换，$${（{a}{）}}$$交换后，从甲盒子中取$${{1}}$$个球是红球的概率记为$$p_{i} ( i=1， 2 ). ~ ( b )$$交换后，乙盒子中含有红球的个数记为$$\xi_{i} ( i=1， 2 )$$.则（）
A
A.$$p_{1} > p_{2}， E ( \xi_{1} ) < E ( \xi_{2} )$$
B.$$p_{1} < p_{2}， E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )$$
C.$$p_{1} > p_{2}， E ( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )$$
D.$$p_{1} < p_{2}， E ( \xi_{1} ) < E ( \xi_{2} )$$
9、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$2 \xi+\eta=9$$且$$\xi\sim B ( 5， 0. 4 )$$，则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）
D
A.$${{2}{，}{{1}{.}{2}}}$$
B.$${{2}{，}{{2}{.}{4}}}$$
C.$${{5}{，}{{2}{.}{4}}}$$
D.$${{5}{，}{{4}{.}{8}}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有$${{1}{0}}$$名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为$${{0}{.}{8}}$$，每名同学有$${{2}}$$次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个$${{1}{0}}$$分，踢进一个得$${{5}}$$分，一个未进得$${{0}}$$分，记$${{X}}$$为$${{1}{0}}$$个同学的得分总和，则$${{X}}$$的数学期望为（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
1. 解析：该同学罚篮20次，每次命中概率为0.6，得分期望为$$E(X) = 20 \times 0.6 \times 5 = 60$$。方差为$$D(X) = 20 \times 0.6 \times 0.4 \times 5^2 = 120$$。答案为$$D$$。
3. 解析：$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}$$。由$$Y = aX + 3$$，得$$E(Y) = aE(X) + 3 = \frac{7}{3}$$，解得$$a = 2$$。答案为$$B$$。
5. 解析：$$P(\xi=1) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{37}{64}$$，$$P(\xi=2) = \left(\frac{2}{4}\right)^3 - \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{7}{64}$$，$$P(\xi=3) = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$。$$E(\xi) = 1 \times \frac{37}{64} + 2 \times \frac{7}{64} + 3 \times \frac{1}{64} = \frac{25}{16}$$。$$E(2\xi + 1) = 2E(\xi) + 1 = \frac{33}{8}$$。答案为$$B$$。
7. 解析：设$$P(\xi=1) = p$$，$$P(\xi=2) = \frac{4}{5} - p$$。由$$E(\xi) = 1$$，得$$p + 2\left(\frac{4}{5} - p\right) = 1$$，解得$$p = \frac{3}{5}$$。方差$$D(\xi) = E(\xi^2) - [E(\xi)]^2 = \frac{2}{5}$$。答案为$$B$$。
9. 解析：由$$\xi \sim B(5, 0.4)$$，得$$E(\xi) = 2$$，$$D(\xi) = 1.2$$。由$$2\xi + \eta = 9$$，得$$E(\eta) = 5$$，$$D(\eta) = 4 \times 1.2 = 4.8$$。答案为$$D$$。