.jpg)
正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ |
B
A.$$- \frac{1} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{2 9} {3 6}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，则$$E ( 2 X-1 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ |
D
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%已知$${{X}}$$为离散型随机变量，且$$P ( X=x_{i} )=p_{i} ($$其中$$x_{i} > 0， \， \， i=1， 2， 3 \cdots， 2 0 )$$，若$$\sum_{i=1}^{2 0} x_{i}^{2} p_{i}=9 0， \， \， \， D ( X )=5 4.$$则$$E ( X )=\alpha$$）
A
A.$${{6}}$$
B.$${\frac{9} {5}} \sqrt{1 0}$$
C.$${{5}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设$$0 < \; p < \; 1，$$随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{p}^{2}}$$ | $${{1}{−}{p}}$$ | $${{p}{−}{{p}^{2}}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%有$${{N}}$$件产品，其中有$${{M}}$$件次品，从中不放回地抽$${{n}}$$件产品，抽到的次品数的数学期望是（）
C
A.$${{n}}$$
B.$$( n-1 ) \frac{M} {N}$$
C.$$\frac{n M} {N}$$
D.$$( n+1 ) \frac{M} {N}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '两点分布的数学期望']正确率60.0%某射手射击所得环数$${{ξ}}$$的分布列如下：
| $${{ξ}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{x}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{y}}$$ |
已知$${{ξ}}$$的期望$${{E}{ξ}{=}{{8}{.}{9}}}$$，则$${{y}}$$的值为（）
D
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
7、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%若离散型随机变量$${{ξ}}$$的取值分别为$${{m}{，}{n}}$$，且$$P ( \xi=m )=n， \， \， \， P ( \xi=n )=m， \， \， \， E \xi=\frac{3} {8}$$，则$${{m}^{2}{+}{{n}^{2}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{5} {1 6}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\frac{1 3} {1 6}$$
8、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设$${{0}{<}{a}}$$$$< \frac{1} {3}$$，随机变量$${{X}}$$的分布列为：
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $${{a}}$$ | $$\frac{1} {3}-$$ $${{a}}$$ | $$\frac{1} {3}$$ |
则当$${{a}}$$在$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$增大时，（）
C
A.$${{D}}$$($${{X}}$$)增大
B.$${{D}}$$($${{X}}$$)减小
C.$${{D}}$$($${{X}}$$)先增大后减小
D.$${{D}}$$($${{X}}$$)先减小后增大
9、['超几何分布'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%从含有$${{2}}$$件次品的$${{5}}$$件产品中任取$${{3}}$$件，则取到次品数$${{X}}$$的期望为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{.}{5}}$$
C.$${{1}{.}{2}}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
10、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%离散型随机变量$${{X}}$$的可能取值为$$1， 2， 3， 4，$$$$P ( X=k )=a k+b$$$$( k=1， 2， 3， 4 )，$$$$E ( X )=3$$，则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
以下是每道题的详细解析： --- ### 第1题首先求$$a$$的值：概率总和为1，即$$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + a = 1$$，解得$$a = \frac{1}{3}$$。
计算$$E(X)$$：$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{6} + 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$。
由线性性质，$$E(Y) = E(2X + 1) = 2E(X) + 1 = 2 \times (-\frac{1}{6}) + 1 = \frac{2}{3}$$。
正确答案：$$\boxed{B}$$。
--- ### 第2题首先求$$a$$的值：概率总和为1，即$$\frac{1}{6} + a + \frac{1}{3} = 1$$，解得$$a = \frac{1}{2}$$。
计算$$E(X)$$：$$E(X) = (-2) \times \frac{1}{6} + (-1) \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}$$。
由线性性质，$$E(2X - 1) = 2E(X) - 1 = 2 \times (-\frac{1}{2}) - 1 = -2$$。
正确答案：$$\boxed{D}$$。
--- ### 第3题已知$$\sum_{i=1}^{20} x_i^2 p_i = 90$$，且$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$，即$$54 = 90 - \alpha^2$$，解得$$\alpha^2 = 36$$，故$$\alpha = 6$$。
正确答案：$$\boxed{A}$$。
--- ### 第4题计算期望$$E(X)$$：$$E(X) = 1 \times p^2 + 2 \times (1 - p) + 3 \times (p - p^2) = p^2 + 2 - 2p + 3p - 3p^2 = -2p^2 + p + 2$$。
对$$E(X)$$关于$$p$$求导并令导数为0：$$\frac{dE}{dp} = -4p + 1 = 0$$，解得$$p = \frac{1}{4}$$。
验证二阶导数为负，故$$p = \frac{1}{4}$$时$$E(X)$$取得最大值。
正确答案：$$\boxed{B}$$。
--- ### 第5题次品数$$X$$服从超几何分布，其期望为$$E(X) = n \times \frac{M}{N}$$。
正确答案：$$\boxed{C}$$。
--- ### 第6题由概率总和为1，得$$x + 0.1 + 0.3 + y = 1$$，即$$x + y = 0.6$$。
由期望$$E(\xi) = 7x + 8 \times 0.1 + 9 \times 0.3 + 10y = 8.9$$，化简得$$7x + 10y = 6$$。
联立解得$$y = 0.4$$。
正确答案：$$\boxed{D}$$。
--- ### 第7题由概率总和为1，得$$m + n = 1$$。
由期望$$E(\xi) = m \times n + n \times m = 2mn = \frac{3}{8}$$，解得$$mn = \frac{3}{16}$$。
$$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$。
正确答案：$$\boxed{C}$$。
--- ### 第8题首先验证概率总和为1：$$\frac{1}{3} + a + \left(\frac{1}{3} - a\right) + \frac{1}{3} = 1$$，恒成立。
计算期望$$E(X)$$：$$E(X) = (-2) \times \frac{1}{3} + (-1) \times a + 1 \times \left(\frac{1}{3} - a\right) + 2 \times \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} - a + \frac{1}{3} - a + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} - 2a$$。
计算方差$$D(X)$$：$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$。
$$E(X^2) = 4 \times \frac{1}{3} + 1 \times a + 1 \times \left(\frac{1}{3} - a\right) + 4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3} + a + \frac{1}{3} - a + \frac{4}{3} = 3$$。
$$D(X) = 3 - \left(\frac{1}{3} - 2a\right)^2$$，展开后为$$D(X) = 3 - \frac{1}{9} + \frac{4a}{3} - 4a^2$$。
分析$$D(X)$$关于$$a$$的变化：导数为$$\frac{4}{3} - 8a$$，当$$a \in \left(0, \frac{1}{6}\right)$$时导数大于0，$$D(X)$$增大；当$$a \in \left(\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)$$时导数小于0，$$D(X)$$减小。
正确答案：$$\boxed{D}$$。
--- ### 第9题次品数$$X$$服从超几何分布，其期望为$$E(X) = 3 \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1.2$$。
正确答案：$$\boxed{C}$$。
--- ### 第10题由概率总和为1，得$$\sum_{k=1}^4 (a k + b) = 10a + 4b = 1$$。
由期望$$E(X) = \sum_{k=1}^4 k (a k + b) = 30a + 10b = 3$$。
联立解得$$a = \frac{1}{10}$$，$$b = 0$$，故$$a + b = \frac{1}{10}$$。
正确答案：$$\boxed{B}$$。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱