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正确率60.0%某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮$${{2}{0}}$$次，每罚进一球得$${{5}}$$分，不进记$${{0}}$$分，已知该同学罚球命中率为$${{6}{0}{%}{，}}$$则该同学得分的期望和方差分别为（）
D
A.$${{6}{0}{，}{{2}{4}}}$$
B.$${{8}{0}{，}{{1}{2}{0}}}$$
C.$${{8}{0}{，}{{2}{4}}}$$
D.$${{6}{0}{，}{{1}{2}{0}}}$$
2、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\xi=2 \eta-1，$$且$${{ξ}}$$～$$B ( 1 0， \， \， p )，$$若$$E ( \xi)=8，$$则$$D ( \eta)=$$（）
D
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{0}{.}{8}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
3、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设样本$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ x_{3}， ~ ~ \dots， ~ ~ x_{1 9}， ~ ~ x_{2 0}$$的平均数和方差分别为$${{2}}$$和$${{8}{，}}$$若$$y_{i}=2 x_{i}+m ( m )$$为非零常数，$$i=1， 2， 3， \ldots， 1 9， 2 0 )$$，则$$y_{1}， y_{2}， y_{3}， \dots， y_{1 9}， ~ y_{2 0}$$的平均数和标准差分别为（）
B
A.$$2+m， 3 2$$
B.$$4+m， 4 \sqrt{2}$$
C.$$2+m， 4 \sqrt{2}$$
D.$$4+m， 3 2$$
4、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%一台仪器每启动一次都随机地出现一个$${{3}}$$位的二进制数$$A=\boxed{a_{1}} ~ ~ \boxed{a_{2}} ~ ~ \boxed{a_{3}}$$，其中$${{A}}$$的各位数字中，$$a_{k} \left( k=1， 2， 3 \right)$$出现$${{0}}$$的概率为$$\frac{1} {3}，$$出现$${{1}}$$的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$.若启动一次出现的数字为$${{1}{0}{0}{，}}$$则称这次试验成功.若成功一次得$${{2}}$$分，失败一次得$${{−}{1}}$$分，则$${{8}{1}}$$次这样的重复试验的总得分$${{X}}$$的数学期望和方差分别为（）
B
A.$$- 6 3， ~ \frac{5 0} {9}$$
B.$${{−}{{6}{3}}{，}{{5}{0}}}$$
C.$$6， ~ \frac{5 0} {9}$$
D.$${{6}{，}{{5}{0}}}$$
5、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，且$$E ( X )=2$$，
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}}$$ | $${{a}}$$ |
| $${{P}}$$ | | $${{p}}$$ | |
则$$D ( 2 X-3 )=\langle($$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%设离散型随机变量满足$$D ( X )=6$$，则$$D [ 3 ( X-2 ) ]=($$）
A
A.$${{5}{4}}$$
B.$${{5}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
8、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
9、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%svg异常
D
A.$$E \left( 2 \xi+1 \right)=2 E \xi+1$$
B.$$D \left( \eta-2 \right)=D \eta$$
C.$$E \left( \xi+\eta\right)=E \xi+E \eta$$
D.$$D \left( \xi+\eta\right)=D \xi+D \eta$$
10、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率19.999999999999996%一组数据$$x_{1}， x_{2}， \cdots， x_{n}$$的平均数是$${{3}}$$，方差是$${{5}}$$，则数据$$3 x_{1}+2， 3 x_{2}+2， \cdots3 x_{n}+2$$的平均数和方差分别是（）
A
A.$${{1}{1}{，}{{4}{5}}}$$
B.$${{5}{，}{{4}{5}}}$$
C.$${{3}{，}{5}}$$
D.$${{5}{，}{{1}{5}}}$$
1. 该同学罚篮20次，每次命中概率为60%，得分期望为$$20 \times 0.6 \times 5 = 60$$。方差为$$20 \times 0.6 \times 0.4 \times 5^2 = 120$$。答案为$$D$$。
3. 新样本$$y_i = 2x_i + m$$的平均数为$$2 \times 2 + m = 4 + m$$。原方差为8，新方差为$$2^2 \times 8 = 32$$，标准差为$$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$。答案为$$B$$。
5. 随机变量$$X$$的期望为$$E(X) = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$$。方差为$$D(X) = \frac{(1-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (7-4)^2}{4} = 5$$。答案为$$C$$。
7. 由方差性质，$$D[3(X - 2)] = 9D(X) = 9 \times 6 = 54$$。答案为$$A$$。
9. 选项A、B、C均正确，D在独立时才成立。题目可能要求选择不正确选项，但未明确。