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正确率60.0%甲击中目标的概率是$${{0}{.}{5}{，}}$$若击中则赢$${{1}{0}}$$分，否则输$${{1}{1}}$$分，用$${{X}}$$表示他的得分，则$${{X}}$$的均值为（）
B
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{−}{{0}{.}{5}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{5}}$$
2、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%某公司圆满完成年初制定的生产目标，为答谢各位员工一年来的辛勤工作，公司决定召开年终总结联欢晚会，在联欢晚会上准备举行一个抽奖游戏，规定每位员工从一个装有$${{4}}$$张奖券的箱子中，一次性随机摸出$${{2}}$$张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.若箱子中所装的$${{4}}$$张奖券中有$${{1}}$$张面值为$${{8}{0}}$$元，其余$${{3}}$$张面值均为$${{4}{0}}$$元，则每位员工所获得的奖励额的数学期望是（）
B
A.$${{8}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{4}{0}}$$
3、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率80.0%已知离散型随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{3} {5}$$ | $$\frac{3} {1 0}$$ | $$\frac{1} {1 0}$$ |
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $$\frac{1} {6}$$ |
A
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%编号为$$1， ~ 2， ~ 3$$的$${{3}}$$位同学随意入座编号为$$1， ~ 2， ~ 3$$的$${{3}}$$个座位，每位同学坐$${{1}}$$个座位，设与座位编号相同的同学个数是$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的方差为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设$$0 < \; p < \; 1，$$随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{p}^{2}}$$ | $${{1}{−}{p}}$$ | $${{p}{−}{{p}^{2}}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的取值为$$0， ~ 1， ~ 2$$．若$$P ~ ( \xi=0 ) ~={\frac{1} {5}}， ~ E ~ ( \xi) ~=1$$，则$$D \left( \xi\right) \ =\ ($$）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{1}{6}}$$ | $${{0}{.}{4}{4}}$$ | $${{0}{.}{4}{0}}$$ |
D
A.$${{1}{.}{3}{2}}$$
B.$${{1}{.}{7}{1}}$$
C.$${{2}{.}{9}{4}}$$
D.$${{7}{.}{6}{4}}$$
9、['离散型随机变量的均值或数学期望']正确率19.999999999999996%交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通$${{6}}$$座以下私家车投保交强险的基准保费为$${{a}}$$元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费$${{=}}$$基准保费$${{×}{（}{1}{+}}$$与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：
| $${}$$ 交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
| 类别 | $${}$$ 浮动因素 | 浮动比率 $${}$$ |
| $${{A}_{1}}$$ | $${}$$ 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | $${}$$ 下浮 $${{1}{0}{%}}$$ |
| $${{A}_{2}}$$ | $${}$$ 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | $${}$$ 下浮 $${{2}{0}{%}}$$ |
| $${{A}_{3}}$$ | $${}$$ 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | $${}$$ 下浮 $${{3}{0}{%}}$$ |
| $${{A}_{4}}$$ | $${}$$ 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | $${{0}{%}}$$ |
| $${{A}_{5}}$$ | $${}$$ 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | $${}$$ 上浮 $${{1}{0}{%}}$$ |
| $${{A}_{6}}$$ | $${}$$ 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | $${}$$ 上浮 $${{3}{0}{%}}$$ |
| 类型 | $${{A}_{1}}$$ | $${{A}_{2}}$$ | $${{A}_{3}}$$ | $${{A}_{4}}$$ | $${{A}_{5}}$$ | $${{A}_{6}}$$ |
| 数量 | $${{2}{0}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{8}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{2}}$$ |
D
A.$${{a}}$$元
B.$$0. 9 5 8 a$$元
C.$$0. 9 5 7 a$$元
D.$$0. 9 5 6 a$$元
10、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%节日期间，某种鲜花进货价是每束$${{2}{.}{5}}$$元，销售价是每束$${{5}}$$元，节日后没卖出的鲜花以每束$${{1}{.}{6}}$$元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{2}{0}{0}}$$ | $${{3}{0}{0}}$$ | $${{4}{0}{0}}$$ | $${{5}{0}{0}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{2}{0}}$$ | $${{0}{.}{3}{5}}$$ | $${{0}{.}{3}{0}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ |
A
A.$${{7}{0}{6}}$$
B.$${{6}{9}{0}}$$
C.$${{7}{5}{4}}$$
D.$${{7}{2}{0}}$$
1. 甲击中目标的概率是$$0.5$$，得分为$$10$$分；未击中概率也是$$0.5$$，得分为$$-11$$分。期望值$$E(X)$$计算如下：
$$E(X) = 0.5 \times 10 + 0.5 \times (-11) = 5 - 5.5 = -0.5$$
正确答案是选项 B。
2. 每位员工随机摸出$$2$$张奖券，可能的面值组合及其概率：
- 两张$$40$$元：$$C(3,2)/C(4,2) = \frac{3}{6} = 0.5$$，奖励$$80$$元；
- 一张$$40$$元和一张$$80$$元：$$C(3,1)/C(4,2) = \frac{3}{6} = 0.5$$，奖励$$120$$元。
期望值$$E$$为：
$$E = 0.5 \times 80 + 0.5 \times 120 = 40 + 60 = 100$$
正确答案是选项 B。
3. 离散型随机变量$$X$$的期望值计算如下：
$$E(X) = 1 \times \frac{3}{5} + 2 \times \frac{3}{10} + 3 \times \frac{1}{10} = \frac{6}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$
正确答案是选项 A。
4. 先计算$$X$$的期望值：
$$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}$$
再计算$$Y = 2X + 3$$的期望值：
$$E(Y) = 2E(X) + 3 = 2 \times (-\frac{1}{3}) + 3 = -\frac{2}{3} + 3 = \frac{7}{3}$$
正确答案是选项 A。
5. 随机变量$$X$$表示同学与座位编号相同的个数，可能取值为$$0,1,3$$（$$2$$不可能）。计算期望和方差：
- 期望$$E(X) = 1$$；
- 方差$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 1$$。
正确答案是选项 D。
6. 随机变量$$X$$的期望值为：
$$E(X) = 1 \times p^2 + 2 \times (1 - p) + 3 \times (p - p^2) = p^2 + 2 - 2p + 3p - 3p^2 = -2p^2 + p + 2$$
对$$E(X)$$关于$$p$$求导并令导数为零：
$$\frac{dE}{dp} = -4p + 1 = 0 \Rightarrow p = \frac{1}{4}$$
正确答案是选项 B。
7. 设$$P(\xi=1) = x$$，$$P(\xi=2) = \frac{4}{5} - x$$。由期望$$E(\xi) = 1$$：
$$0 \times \frac{1}{5} + 1 \times x + 2 \times \left(\frac{4}{5} - x\right) = 1 \Rightarrow x + \frac{8}{5} - 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{3}{5}$$
方差$$D(\xi) = E(\xi^2) - [E(\xi)]^2 = \frac{3}{5} + 4 \times \frac{2}{5} - 1 = \frac{3}{5} + \frac{8}{5} - 1 = \frac{2}{5}$$
正确答案是选项 B。
8. 先计算$$X$$的期望值：
$$E(X) = (-2) \times 0.16 + 1 \times 0.44 + 3 \times 0.40 = -0.32 + 0.44 + 1.20 = 1.32$$
再计算$$2X + 5$$的期望值：
$$E(2X + 5) = 2E(X) + 5 = 2 \times 1.32 + 5 = 7.64$$
正确答案是选项 D。
9. 根据频率计算期望浮动比率：
$$E = 0.20 \times (-10\%) + 0.10 \times (-20\%) + 0.10 \times (-30\%) + 0.38 \times 0\% + 0.20 \times 10\% + 0.02 \times 30\% = -4.2\%$$
最终保费期望为：
$$a \times (1 - 0.042) = 0.958a$$
正确答案是选项 B。
10. 利润$$Y$$的计算分情况：
- 若需求量$$X \geq 500$$，利润$$Y = 500 \times (5 - 2.5) = 1250$$；
- 若$$X = 200$$，利润$$Y = 200 \times (5 - 2.5) - 300 \times (2.5 - 1.6) = 500 - 270 = 230$$；
- 类似计算$$X = 300$$和$$X = 400$$的利润。
期望利润$$E(Y)$$为：
$$E(Y) = 0.20 \times 230 + 0.35 \times 555 + 0.30 \times 880 + 0.15 \times 1250 = 706$$
正确答案是选项 A。