.jpg)
正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$B ( n， \ p )，$$随机变量$$Y=3 X+1，$$若$$E ( Y )=7， \， \， \， D ( Y )=1 2，$$则$${{p}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
2、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\xi+\eta=8，$$若$${{ξ}}$$～$$B ( 1 0， ~ 0. 4 )，$$则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）
A
A.$${{4}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
C.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
D.$${{4}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$\xi\sim B ( 1 2$$，$${{p}{)}}$$，且$$E ( 2 \xi-3 )=5$$，则$$D ( 3 \xi)=$$（）
D
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
4、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设样本$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ x_{3}， ~ ~ \dots， ~ ~ x_{1 9}， ~ ~ x_{2 0}$$的平均数和方差分别为$${{2}}$$和$${{8}{，}}$$若$$y_{i}=2 x_{i}+m ( m )$$为非零常数，$$i=1， 2， 3， \ldots， 1 9， 2 0 )$$，则$$y_{1}， y_{2}， y_{3}， \dots， y_{1 9}， ~ y_{2 0}$$的平均数和标准差分别为（）
B
A.$$2+m， 3 2$$
B.$$4+m， 4 \sqrt{2}$$
C.$$2+m， 4 \sqrt{2}$$
D.$$4+m， 3 2$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列是
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $${{a}}$$ |
C
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$$\frac{7} {2}$$
D.$$\frac{2 3} {6}$$
6、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%一台仪器每启动一次都随机地出现一个$${{3}}$$位的二进制数$$A=\boxed{a_{1}} ~ ~ \boxed{a_{2}} ~ ~ \boxed{a_{3}}$$，其中$${{A}}$$的各位数字中，$$a_{k} \left( k=1， 2， 3 \right)$$出现$${{0}}$$的概率为$$\frac{1} {3}，$$出现$${{1}}$$的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$.若启动一次出现的数字为$${{1}{0}{0}{，}}$$则称这次试验成功.若成功一次得$${{2}}$$分，失败一次得$${{−}{1}}$$分，则$${{8}{1}}$$次这样的重复试验的总得分$${{X}}$$的数学期望和方差分别为（）
B
A.$$- 6 3， ~ \frac{5 0} {9}$$
B.$${{−}{{6}{3}}{，}{{5}{0}}}$$
C.$$6， ~ \frac{5 0} {9}$$
D.$${{6}{，}{{5}{0}}}$$
7、['方差与标准差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ \cdots， ~ ~ x_{2 0 1 9}$$的平均数为$${{3}}$$，方差为$${{4}}$$，且$$y_{i}=-2 \left( x_{i}-2 \right)， \， \， \， i=1， \， \， 2， \， \， \， \cdots， \， \， 2 0 1 9$$，则新数据$$y_{1}， ~ y_{2}， ~ \cdots， ~ y_{2 0 1 9}$$的平均数和标准差分别为（）
D
A.$${{−}{4}}$$和$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$和$${{1}{6}}$$
C.$${{2}}$$和$${{8}}$$
D.$${{−}{2}}$$和$${{4}}$$
8、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$满足$$E ~ ( 1-\xi) ~=4， ~ D ~ ( 1-\xi) ~=4$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$$E \xi=-4， \， \， \， D \xi=4$$
B.$$E \xi=-3， \， \， \， D \xi=3$$
C.$$E \xi=-4， ~ ~ D \xi=-4$$
D.$$E \xi=-3， \， \， \， D \xi=4$$
10、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$2 \xi+\eta=9$$且$$\xi\sim B ( 5， 0. 4 )$$，则$$E ( \eta)， ~ D ( \eta)$$分别是（）
D
A.$${{2}{，}{{1}{.}{2}}}$$
B.$${{2}{，}{{2}{.}{4}}}$$
C.$${{5}{，}{{2}{.}{4}}}$$
D.$${{5}{，}{{4}{.}{8}}}$$
1. 已知随机变量 $$X \sim B(n, p)$$，随机变量 $$Y = 3X + 1$$，若 $$E(Y) = 7$$，$$D(Y) = 12$$，求 $$p$$。
解析：
根据期望和方差的性质：
$$E(Y) = 3E(X) + 1 = 7 \Rightarrow E(X) = 2$$
$$D(Y) = 9D(X) = 12 \Rightarrow D(X) = \frac{4}{3}$$
对于二项分布 $$X \sim B(n, p)$$，有：
$$E(X) = np = 2$$
$$D(X) = np(1 - p) = \frac{4}{3}$$
联立解得：
$$2(1 - p) = \frac{4}{3} \Rightarrow p = \frac{1}{3}$$
答案：$$\boxed{B}$$
2. 已知随机变量 $$\xi$$ 和 $$\eta$$ 满足 $$\xi + \eta = 8$$，且 $$\xi \sim B(10, 0.4)$$，求 $$E(\eta)$$ 和 $$D(\eta)$$。
解析：
由线性性质：
$$E(\eta) = E(8 - \xi) = 8 - E(\xi) = 8 - 10 \times 0.4 = 4$$
$$D(\eta) = D(8 - \xi) = D(\xi) = 10 \times 0.4 \times 0.6 = 2.4$$
答案：$$\boxed{A}$$
3. 已知随机变量 $$\xi \sim B(12, p)$$，且 $$E(2\xi - 3) = 5$$，求 $$D(3\xi)$$。
解析：
由期望性质：
$$E(2\xi - 3) = 2E(\xi) - 3 = 5 \Rightarrow E(\xi) = 4$$
对于二项分布：
$$E(\xi) = 12p = 4 \Rightarrow p = \frac{1}{3}$$
方差：
$$D(\xi) = 12 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$
$$D(3\xi) = 9D(\xi) = 24$$
答案：$$\boxed{D}$$
4. 样本 $$x_1, x_2, \dots, x_{20}$$ 的平均数为 2，方差为 8，定义 $$y_i = 2x_i + m$$，求 $$y_1, y_2, \dots, y_{20}$$ 的平均数和标准差。
解析：
平均数：
$$\bar{y} = 2\bar{x} + m = 4 + m$$
方差：
$$D(y) = 4D(x) = 32$$
标准差：
$$\sigma_y = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
答案：$$\boxed{B}$$
5. 随机变量 $$X$$ 的分布列如下，求 $$E(2X + a)$$。
解析：
首先求 $$a$$：
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{6}$$
期望：
$$E(X) = 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{3} + 3 \times \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$$
$$E(2X + a) = 2E(X) + a = \frac{23}{6}$$
答案：$$\boxed{D}$$
6. 一台仪器每次启动生成一个 3 位二进制数，各位数字出现 0 的概率为 $$\frac{1}{3}$$，出现 1 的概率为 $$\frac{2}{3}$$。若出现 "100" 为成功，成功得 2 分，失败得 -1 分。求 81 次试验的总得分 $$X$$ 的期望和方差。
解析：
成功概率：
$$P(\text{成功}) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$$
设 $$Y$$ 为单次得分，则：
$$E(Y) = 2 \times \frac{2}{27} + (-1) \times \frac{25}{27} = -\frac{21}{27} = -\frac{7}{9}$$
$$E(Y^2) = 4 \times \frac{2}{27} + 1 \times \frac{25}{27} = \frac{33}{27} = \frac{11}{9}$$
$$D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = \frac{11}{9} - \left(-\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{50}{81}$$
总得分 $$X = 81Y$$：
$$E(X) = 81E(Y) = -63$$
$$D(X) = 81D(Y) = 50$$
答案：$$\boxed{B}$$
7. 数据 $$x_1, x_2, \dots, x_{2019}$$ 的平均数为 3，方差为 4，定义 $$y_i = -2(x_i - 2)$$，求新数据 $$y_1, y_2, \dots, y_{2019}$$ 的平均数和标准差。
解析：
平均数：
$$\bar{y} = -2(\bar{x} - 2) = -2(3 - 2) = -2$$
方差：
$$D(y) = 4D(x) = 16$$
标准差：
$$\sigma_y = \sqrt{16} = 4$$
答案：$$\boxed{D}$$
8. 随机变量 $$X$$ 的分布列为 $$P(X = k) = \frac{1}{4}$$（$$k = 1, 3, 5, 7$$），求 $$D(X)$$。
解析：
期望：
$$E(X) = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$$
$$E(X^2) = \frac{1 + 9 + 25 + 49}{4} = 21$$
方差：
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 21 - 16 = 5$$
答案：$$\boxed{C}$$
9. 随机变量 $$\xi$$ 满足 $$E(1 - \xi) = 4$$，$$D(1 - \xi) = 4$$，求 $$E(\xi)$$ 和 $$D(\xi)$$。
解析：
由期望性质：
$$E(1 - \xi) = 1 - E(\xi) = 4 \Rightarrow E(\xi) = -3$$
由方差性质：
$$D(1 - \xi) = D(\xi) = 4$$
答案：$$\boxed{D}$$
10. 随机变量 $$\xi$$ 和 $$\eta$$ 满足 $$2\xi + \eta = 9$$，且 $$\xi \sim B(5, 0.4)$$，求 $$E(\eta)$$ 和 $$D(\eta)$$。
解析：
由线性性质：
$$E(\eta) = E(9 - 2\xi) = 9 - 2E(\xi) = 9 - 2 \times 2 = 5$$
$$D(\eta) = D(9 - 2\xi) = 4D(\xi) = 4 \times 5 \times 0.4 \times 0.6 = 4.8$$
答案：$$\boxed{D}$$