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正确率40.0%已知某种疾病采取某种疗法的治愈率为$${{8}{0}{%}}$$.若有$${{1}{0}{0}}$$位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为$${{X}{，}}$$则下列选项中正确的是（）
B
A.$$E ( 2 X+1 )=1 6 0$$
B.$$P ( X=3 0 )=C_{1 0 0}^{3 0} \times( 0. 8 )^{3 0} \times( 0. 2 )^{7 0}$$
C.$$D ( 2 X+1 )=3 2$$
D.存在$${{k}{≠}{{5}{0}}{，}}$$使得$$P ( X=k )=P ( X=1 0 0-k )$$成立
2、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$B ( n， \ p )，$$随机变量$$Y=3 X+1，$$若$$E ( Y )=7， \， \， \， D ( Y )=1 2，$$则$${{p}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['正态分布及概率密度函数'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$N ( 2， ~ 4 )，$$则$$D \left( \frac1 2 X+1 \right)=$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{4}}$$
4、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P \ ( X=k ) \， \， \，=\frac{1} {4} \， \， ( \， k=1， \， \， 3， \， \， 5， \， \， 7 )$$则$$D \ ( X ) ~=~ ($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$满足$$E ~ ( 1-\xi) ~=4， ~ D ~ ( 1-\xi) ~=4$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$$None$$
B.$$E \xi=-3， \， \， \， D \xi=3$$
C.$$E \xi=-4， ~ ~ D \xi=-4$$
D.$$E \xi=-3， \， \， \， D \xi=4$$
8、['离散型随机变量的方差的性质'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 1， 2 )$$，则$$D ( 2 \xi+3 )=$$（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{1}}$$
9、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X+Y=8$$，若$$X \sim B ( 1 0， 0. 6 )$$，则$$E ( Y )， ~ D ( Y )$$分别是（）
D
A.$${{6}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
B.$${{6}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
C.$${{2}}$$和$${{5}{.}{6}}$$
D.$${{2}}$$和$${{2}{.}{4}}$$
10、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的方差的性质']正确率40.0%某次考试共有$${{1}{2}}$$个选择题，每个选择题的分值为$${{5}}$$分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，$${{A}}$$学生对$${{1}{2}}$$个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为$${{X}}$$分，$${{B}}$$学生对$${{1}{2}}$$个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为$${{Y}}$$分，则$${{D}{(}{Y}{)}}$$一$${{D}{(}{X}{)}}$$的值为（）
A
A.$${\frac{1 2 5} {1 2}}$$
B.$${\frac{3 5} {1 2}}$$
C.$$\frac{2 7} {4}$$
D.$$\frac{2 3} {4}$$
1. 解析：
$$X$$ 服从二项分布 $$B(100, 0.8)$$。
A. $$E(2X+1) = 2E(X) + 1 = 2 \times 100 \times 0.8 + 1 = 161 \neq 160$$，错误。
B. $$P(X=30)$$ 应为 $$C_{100}^{30} \times (0.8)^{30} \times (0.2)^{70}$$，但题目中指数写反了，错误。
C. $$D(2X+1) = 4D(X) = 4 \times 100 \times 0.8 \times 0.2 = 64 \neq 32$$，错误。
D. 由于二项分布对称性，当 $$k \neq 50$$ 时，$$P(X=k) = P(X=100-k)$$ 可能成立，正确。
答案：D
2. 解析：
$$Y = 3X + 1$$，则 $$E(Y) = 3E(X) + 1 = 7$$，解得 $$E(X) = 2$$。
又 $$D(Y) = 9D(X) = 12$$，解得 $$D(X) = \frac{4}{3}$$。
对于 $$X \sim B(n, p)$$，有 $$E(X) = np = 2$$，$$D(X) = np(1-p) = \frac{4}{3}$$。
联立解得 $$p = \frac{1}{3}$$。
答案：B
3. 解析：
$$X \sim N(2, 4)$$，则 $$D(X) = 4$$。
$$D\left(\frac{1}{2}X + 1\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 D(X) = \frac{1}{4} \times 4 = 1$$。
答案：A
4. 解析：
$$E(X) = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$$。
$$E(X^2) = \frac{1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2}{4} = \frac{1 + 9 + 25 + 49}{4} = 21$$。
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 21 - 16 = 5$$。
答案：C
5. 解析：
$$E(1 - \xi) = 1 - E(\xi) = 4$$，解得 $$E(\xi) = -3$$。
$$D(1 - \xi) = D(\xi) = 4$$。
因此，$$E(\xi) = -3$$，$$D(\xi) = 4$$。
答案：D
8. 解析：
$$\xi \sim N(1, 2)$$，则 $$D(\xi) = 2$$。
$$D(2\xi + 3) = 4D(\xi) = 4 \times 2 = 8$$。
答案：C
9. 解析：
$$X \sim B(10, 0.6)$$，则 $$E(X) = 6$$，$$D(X) = 2.4$$。
由 $$X + Y = 8$$，得 $$Y = 8 - X$$。
$$E(Y) = 8 - E(X) = 2$$。
$$D(Y) = D(X) = 2.4$$。
答案：D
10. 解析：
$$X$$ 为 $$B(12, \frac{1}{4})$$，$$D(X) = 12 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$$。
$$Y$$ 为 $$B(12, \frac{1}{3})$$，$$D(Y) = 12 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$。
$$D(Y) - D(X) = \frac{8}{3} - \frac{9}{4} = \frac{32 - 27}{12} = \frac{5}{12}$$。
但题目选项无 $$\frac{5}{12}$$，可能是计算方式不同。
重新计算：每题得分 $$5$$ 分，总分方差为 $$25 \times D$$。
$$D(X) = 25 \times 12 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{225}{4}$$。
$$D(Y) = 25 \times 12 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{200}{3}$$。
$$D(Y) - D(X) = \frac{200}{3} - \frac{225}{4} = \frac{800 - 675}{12} = \frac{125}{12}$$。
答案：A