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正确率60.0%已知$${{X}}$$是一个离散型随机变量，其分布列为
| $${{X}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $${{1}{−}{2}{q}}$$ | $${{2}{{q}^{2}}}$$ |
C
A.$${{1}}$$
B.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{m}}$$ | $${{n}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
3、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{m}}$$ | $$\frac{1} {4}$$ | $${{2}{m}}$$ |
B
A.$${{D}{(}{X}{)}}$$
B.$$D ( 2 X-3 )$$
C.$$D ( | X | )$$
D.$$D ( 2 | X |-3 )$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率80.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列如下表所示，则$${{p}{=}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac1 {1 2}$$ | $$\frac{1} {3}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{p}}$$ |
D
A.$$\frac1 {1 2}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%若某品种的水稻杂交试验的成功率是失败率的$${{2}}$$倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用$${{X}}$$描述一次试验成功的次数，则$$P ( X=1 )=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的方差的性质'， '离散型随机变量的均值的性质']正确率40.0%设$$0 < \; p < \; 1，$$随机变量$${{ξ}}$$的分布列是
| $${{ξ}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{p} {2}$$ | $$\frac{1-p} {2}$$ |
A
A.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小$$， ~ D ( \xi)$$减小
B.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$减小$$， ~ D ( \xi)$$增大
C.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大$$， ~ D ( \xi)$$减小
D.$${{E}{(}{ξ}{)}}$$增大$$， ~ D ( \xi)$$增大
7、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%设离散型随机变量$${{ξ}}$$的概率分布列如下，则下列各式中成立的是$${{(}{)}}$$
| | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{a}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{2}{0}}$$ | $${{0}{.}{4}{0}}$$ |
A
A.$$P ( \xi< 1. 5 )=0. 4$$
B.$$P ( \xi>-1 )=1$$
C.$$P ( \xi< 3 )=1$$
D.$$P ( \xi< 0 )=0$$
8、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的分布列为$$P ( \xi=\frac{k} {5} )=a k ( k=1， 2， 3， 4， 5 )$$则$$P ( \frac{1} {1 0} < \xi< \frac{1} {2} )$$等于（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
9、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的概率分布列如表所示：
| | | | |
| | | | |
若随机变量$${{X}}$$的的均值为$$\frac{4} {3}$$，则$${{X}}$$的方差为（）
B
A.$$\frac{7} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
10、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$等可能地取值$$1， 2， 3， \quad\ldots， \ 1 0$$.又设随机变量$$Y=2 X-1，$$则$$P ( Y < 6 )$$的值为 （）
A
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{1}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
1. 解析：
离散型随机变量的概率分布列所有概率之和为1，即：
$$\frac{1}{2} + (1 - 2q) + 2q^2 = 1$$
化简得：
$$2q^2 - 2q + \frac{1}{2} = 0$$
解得：
$$q = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
因此，正确答案为 B。
2. 解析：
由分布列性质得：
$$m + n = 1$$
期望公式：
$$E(X) = 1 \cdot m + 2 \cdot n = \frac{5}{3}$$
联立解得：
$$m = \frac{1}{3}$$
因此，正确答案为 B。
3. 解析：
首先计算 $$m$$ 的值：
$$m + \frac{1}{4} + 2m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{4}$$
计算 $$E(X)$$ 和 $$D(X)$$：
$$E(X) = -1 \cdot \frac{1}{4} + 0 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{11}{16}$$
对于选项 B：
$$D(2X - 3) = 4D(X) = \frac{11}{4}$$
其他选项的方差均小于 $$\frac{11}{4}$$，因此方差最大的是 B。
4. 解析：
由分布列性质得：
$$\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + p = 1$$
解得：
$$p = \frac{5}{12}$$
因此，正确答案为 D。
5. 解析：
设失败率为 $$q$$，则成功率为 $$2q$$，且 $$q + 2q = 1 \Rightarrow q = \frac{1}{3}$$。
因此：
$$P(X=1) = \frac{2}{3}$$
正确答案为 C。
6. 解析：
计算期望和方差：
$$E(\xi) = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{p}{2} + 2 \cdot \frac{1-p}{2} = 1 - \frac{p}{2}$$
$$D(\xi) = E(\xi^2) - [E(\xi)]^2 = \frac{p}{2} + 2(1-p) - \left(1 - \frac{p}{2}\right)^2$$
化简得：
$$D(\xi) = -\frac{p^2}{4} + \frac{p}{2} + 1$$
当 $$p$$ 增大时，$$E(\xi)$$ 减小，$$D(\xi)$$ 先增大后减小，但在 $$(0,1)$$ 内整体趋势是增大。
因此，正确答案为 B。
7. 解析：
由分布列性质得：
$$0.10 + a + 0.10 + 0.20 + 0.40 = 1 \Rightarrow a = 0.20$$
验证选项：
$$P(\xi < 1.5) = P(\xi=-1) + P(\xi=0) + P(\xi=1) = 0.10 + 0.20 + 0.10 = 0.40$$
因此，正确答案为 A。
8. 解析：
由分布列性质得：
$$a(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{15}$$
计算概率：
$$P\left(\frac{1}{10} < \xi < \frac{1}{2}\right) = P\left(\xi = \frac{1}{5}\right) + P\left(\xi = \frac{2}{5}\right) = \frac{1}{15} \cdot 1 + \frac{1}{15} \cdot 2 = \frac{1}{5}$$
因此，正确答案为 D。
9. 解析：
由分布列性质得：
$$\frac{1}{6} + b + c = 1$$
期望公式：
$$0 \cdot \frac{1}{6} + 1 \cdot b + 2 \cdot c = \frac{4}{3}$$
联立解得：
$$b = \frac{1}{2}, \quad c = \frac{1}{3}$$
计算方差：
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{5}{9}$$
因此，正确答案为 B。
10. 解析：
$$X$$ 等可能取 $$1$$ 到 $$10$$，因此：
$$P(X = k) = \frac{1}{10}, \quad k = 1, 2, \ldots, 10$$
$$Y = 2X - 1 < 6 \Rightarrow X < 3.5$$
因此：
$$P(Y < 6) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = \frac{3}{10} = 0.3$$
正确答案为 A。