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正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$等可能地取$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ \ldots， ~ 1 0，$$随机变量$$\eta=2 \xi-1，$$则$$P ( \eta< 6 )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{1}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球$${{3}}$$次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到$${{3}}$$次为止.设某学生$${{1}}$$次发球成功的概率为$$p ( p \neq0 )，$$发球次数为$${{X}{，}}$$若$${{X}}$$的数学期望$$E ( X ) > 1. 7 5，$$则$${{p}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( 0， \frac{7} {1 2} \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{7} {1 2}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
3、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ |
C
A.$$(-\infty， \; 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$( 1， 2 ]$$
D.$$( 1， 2 )$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的所有等可能取值为$$1， \ 2， \ \ldots， \ n， \ n \in{\bf N}^{*}，$$若$$P ( X < \， 4 )=0. 3，$$则（）
C
A.$${{n}{=}{3}}$$
B.$${{n}{=}{7}}$$
C.$${{n}{=}{{1}{0}}}$$
D.$${{n}}$$的值不能确定
5、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率80.0%若随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ |
C
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{2}{]}}$$
B.$${{[}{1}}$$，$${{2}{]}}$$
C.$${{(}{1}}$$，$${{2}{]}}$$
D.$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率40.0%多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得$${{5}}$$分，有选错的得$${{0}}$$分，部分选对的得$${{3}}$$分．若选项中有$${{i}}$$（其中$$i=2， 3， 4$$）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量$${{ξ}_{i}}$$（其中$$i=2， 3， 4$$），则有（）
B
A.$$E \left( \xi_{2} \right)+2 E \left( \xi_{4} \right) < 3 E \left( \xi_{3} \right)$$
B.$$E \left( \xi_{2} \right)+2 E \left( \xi_{4} \right) > 3 E \left( \xi_{3} \right)$$
C.$$2 E \left( \xi_{2} \right)+E \left( \xi_{4} \right) < 3 E \left( \xi_{3} \right)$$
D.$$2 E \left( \xi_{2} \right)+E \left( \xi_{4} \right) > 3 E \left( \xi_{3} \right)$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率40.0%随机变量$$X \sim B ~ ( \eta， \ p )$$，其均值等于$${{2}{0}{0}}$$，标准差等于$${{1}{0}}$$，则$${{n}{，}{p}}$$的值分别为（）
A
A.$$4 0 0， ~ \frac{1} {2}$$
B.$$2 0 0， ~ \frac{1} {2 0}$$
C.$$4 0 0， \; \frac{1} {4}$$
D.$$2 0 0， ~ {\frac{1} {4}}$$
8、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%下列表格可以作为$${{X}}$$的分布列的是（）
C
A.
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{1}{−}{a}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ |
B.
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$- \frac{1} {2}$$ | $${{1}}$$ |
C.
| $${{X}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
D.
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $${{2}{a}}$$ | $${{a}^{2}{+}{2}}$$ |
正确率60.0%设离散型随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，则$${{p}{=}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{1}{−}{2}{p}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $${{p}^{2}}$$ |
B
A.$${{1}}$$
B.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$1 \pm\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中选$${{3}}$$个数，用$${{ξ}}$$表示这$${{3}}$$个数中最大的一个，则$$E ( \xi)=( \textsubscript{\Pi} )$$
B
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：随机变量 $$ξ$$ 等可能地取 $$1, 2, \ldots, 10$$，即 $$P(ξ = k) = \frac{1}{10}$$ 对于 $$k = 1, 2, \ldots, 10$$。定义 $$η = 2ξ - 1$$，则 $$η$$ 的取值范围为 $$1, 3, 5, \ldots, 19$$。要求 $$P(η < 6)$$，即 $$P(2ξ - 1 < 6) = P(ξ < 3.5)$$。因为 $$ξ$$ 取整数，所以 $$ξ$$ 可以取 $$1, 2, 3$$，共 3 个值。因此，$$P(η < 6) = \frac{3}{10} = 0.3$$。答案为 $$A$$。
2. 解析：设发球次数为 $$X$$，其可能取值为 $$1, 2, 3$$。发球成功的概率为 $$p$$，失败的概率为 $$1 - p$$。则 $$X$$ 的分布为： $$P(X=1) = p$$， $$P(X=2) = (1 - p)p$$， $$P(X=3) = (1 - p)^2$$。 期望 $$E(X) = 1 \cdot p + 2 \cdot (1 - p)p + 3 \cdot (1 - p)^2$$。化简得 $$E(X) = p + 2p(1 - p) + 3(1 - p)^2 = 3 - 2p - p^2$$。根据题意 $$E(X) > 1.75$$，即 $$3 - 2p - p^2 > 1.75$$，整理得 $$p^2 + 2p - 1.25 < 0$$。解不等式得 $$p \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$。答案为 $$B$$。
3. 解析：根据分布列，计算累积概率： $$P(X \leq -2) = 0.1$$， $$P(X \leq -1) = 0.1 + 0.2 = 0.3$$， $$P(X \leq 0) = 0.3 + 0.2 = 0.5$$， $$P(X \leq 1) = 0.5 + 0.3 = 0.8$$， $$P(X \leq 2) = 0.8 + 0.1 = 0.9$$。 题目要求 $$P(X < a) = 0.8$$，即 $$a$$ 的取值范围是 $$(1, 2]$$。答案为 $$C$$。
4. 解析：随机变量 $$X$$ 等可能取 $$1, 2, \ldots, n$$，则 $$P(X = k) = \frac{1}{n}$$。题目给出 $$P(X < 4) = 0.3$$，即 $$\frac{3}{n} = 0.3$$，解得 $$n = 10$$。答案为 $$C$$。
5. 解析：与第 3 题类似，计算累积概率： $$P(X \leq -2) = 0.2$$， $$P(X \leq -1) = 0.2 + 0.1 = 0.3$$， $$P(X \leq 0) = 0.3 + 0.2 = 0.5$$， $$P(X \leq 1) = 0.5 + 0.3 = 0.8$$， $$P(X \leq 2) = 0.8 + 0.15 = 0.95$$。 题目要求 $$P(X < a) = 0.8$$，即 $$a$$ 的取值范围是 $$(1, 2]$$。答案为 $$C$$。
6. 解析：对于 $$i$$ 个正确选项，随机作答得分 $$ξ_i$$ 的期望计算如下： - 对于 $$ξ_2$$，可能的得分情况为 0（选错）、3（部分选对）、5（全选对）。假设随机选择 1 个选项，期望 $$E(ξ_2) = \frac{1}{C_4^1} \cdot 0 + \frac{C_2^1}{C_4^1} \cdot 3 + \frac{1}{C_4^1} \cdot 5 = \frac{11}{4}$$。 - 类似计算 $$E(ξ_3) = \frac{15}{4}$$，$$E(ξ_4) = \frac{19}{4}$$。 验证选项： $$E(ξ_2) + 2E(ξ_4) = \frac{11}{4} + 2 \cdot \frac{19}{4} = \frac{49}{4}$$， $$3E(ξ_3) = 3 \cdot \frac{15}{4} = \frac{45}{4}$$， 因此 $$E(ξ_2) + 2E(ξ_4) > 3E(ξ_3)$$，答案为 $$B$$。
7. 解析：二项分布 $$X \sim B(n, p)$$ 的均值 $$E(X) = np = 200$$，标准差 $$\sqrt{np(1 - p)} = 10$$。代入得： $$np(1 - p) = 100$$， $$200(1 - p) = 100$$， 解得 $$p = \frac{1}{2}$$，$$n = 400$$。答案为 $$A$$。
8. 解析：分布列需满足概率和为 1 且每项概率非负。 - 选项 A：$$a + (1 - a) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \neq 1$$，不符合。 - 选项 B：概率为负数，不符合。 - 选项 C：概率和为 1，符合。 - 选项 D：需满足 $$\frac{1}{2} + 2a + a^2 + 2 = 1$$，即 $$a^2 + 2a + \frac{3}{2} = 0$$ 无实数解，不符合。 答案为 $$C$$。
9. 解析：分布列概率和为 1： $$1 - 2p + \frac{1}{2} + p^2 = 1$$， 整理得 $$p^2 - 2p + \frac{1}{2} = 0$$， 解得 $$p = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。 但 $$1 - 2p \geq 0$$ 且 $$p^2 \geq 0$$，故 $$p = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 $$B$$。
10. 解析：从 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 中选 3 个数，最大值为 $$ξ$$。$$ξ$$ 的可能取值为 3, 4, 5。 计算概率： $$P(ξ=3) = \frac{C_2^2}{C_5^3} = \frac{1}{10}$$， $$P(ξ=4) = \frac{C_3^2}{C_5^3} = \frac{3}{10}$$， $$P(ξ=5) = \frac{C_4^2}{C_5^3} = \frac{6}{10}$$。 期望 $$E(ξ) = 3 \cdot \frac{1}{10} + 4 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{6}{10} = \frac{45}{10} = 4.5$$。答案为 $$B$$。