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正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，其中$$a， ~ b， ~ c$$成等差数列，则$$P ( X=4 )=$$（）
| $${{X}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{c}}$$ |
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的概率分布列如下表，则$$P ( X=1 0 )=\mathrm{\Lambda~ (}$$）
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{P}}$$ | | | | | | | | | | $${{m}}$$ |
C
A.$$\frac{2} {3^{9}}$$
B.$$\frac{2} {3^{1 0}}$$
C.$$\frac{1} {3^{9}}$$
D.$$\frac{1} {3^{1 0}}$$
3、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$\frac{1} {6}$$ | $${{a}}$$ |
B
A.$$- \frac{1} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{2 9} {3 6}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率80.0%设离散型随机变量$${{X}}$$的分布列为
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $${{1}{−}{2}{q}}$$ | $${{q}^{2}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$1 \pm\frac{\sqrt2} {2}$$
5、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%下列表格可以作为$${{X}}$$的分布列的是（）
C
A.
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{1}{−}{a}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ |
B.
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $$- \frac{1} {2}$$ | $${{1}}$$ |
C.
| $${{X}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ |
D.
| $${{X}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {2}$$ | $${{2}{a}}$$ | $${{a}^{2}{+}{2}}$$ |
正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下，且满足$$E \ ( \textbf{} X ) \ =2$$，则$$E \left( \ a X+b \right)$$的值（）
| $${{X}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{c}}$$ |
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的概率分布列如下：
| | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{3}{5}}$$ |
则$$P ( X < 4 )=( \textit{} )$$
D
A.$${{0}{.}{1}{5}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{6}{5}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
8、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '互斥事件的概率加法公式'， '离散型随机变量的方差、标准差']正确率60.0%已知表为离散型随机变量$${{X}}$$的概率分布列，则概率$$P ( X \geqslant D ( X ) )=~ ($$）
| $${{X}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$\frac{1} {1 0}$$ | $$\frac{2} {1 0}$$ | $$\frac{3} {1 0}$$ | $$\frac{4} {1 0}$$ |
A
A.$$\frac{9} {1 0}$$
B.$$\frac{8} {1 0}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\frac{4} {1 0}$$
9、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的分布列为$$P ( \xi=\frac{k} {5} )=a k ( k=1， 2， 3， 4， 5 )$$则$$P ( \frac{1} {1 0} < \xi< \frac{1} {2} )$$等于（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
10、['离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%离散型随机变量$${{X}}$$的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以$$x， ~ y ( x， ~ y \in\bf{N} )$$代替，分布列如下：
| $${{X}{=}{i}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $$P ( X=i )$$ | $${{0}{.}{2}{0}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{x}{5}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{1}{y}}$$ | $${{0}{.}{2}{0}}$$ |
B
A.$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{3}{5}}$$
C.$${{0}{.}{4}{5}}$$
D.$${{0}{.}{5}{5}}$$
1. 由于 $$a, b, c$$ 成等差数列，设公差为 $$d$$，则 $$b = a + d$$，$$c = a + 2d$$。由概率分布列的性质，$$a + b + c = 1$$，代入得 $$3a + 3d = 1$$，即 $$a + d = \frac{1}{3}$$。因此 $$b = \frac{1}{3}$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
2. 由概率分布列的性质，所有概率之和为 1，即 $$\frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{2}{3^3} + \cdots + \frac{2}{3^9} + m = 1$$。这是一个等比数列求和，首项 $$a = \frac{2}{3}$$，公比 $$r = \frac{1}{3}$$，项数为 9。和为 $$S = \frac{\frac{2}{3}(1 - \frac{1}{3^9})}{1 - \frac{1}{3}} = 1 - \frac{1}{3^9}$$。因此 $$m = 1 - S = \frac{1}{3^9}$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 首先求 $$a$$，由概率和为 1，得 $$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + a = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{3}$$。然后计算 $$E(X) = (-1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{6} + 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$。因为 $$Y = 2X + 1$$，所以 $$E(Y) = 2E(X) + 1 = 2 \times (-\frac{1}{6}) + 1 = \frac{2}{3}$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 由概率和为 1，得 $$\frac{1}{2} + (1 - 2q) + q^2 = 1$$，化简为 $$q^2 - 2q + \frac{1}{2} = 0$$。解得 $$q = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。由于 $$1 - 2q \geq 0$$ 且 $$q^2 \geq 0$$，只有 $$q = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 满足，答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 检查各选项的概率和是否为 1 且概率非负：
A 选项：$$a + (1 - a) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$，不符合；
B 选项：$$\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) + 1 = 1$$，但概率不能为负；
C 选项：$$0 + 1 = 1$$，且概率非负，符合；
D 选项：$$\frac{1}{2} + 2a + (a^2 + 2) = a^2 + 2a + \frac{5}{2}$$，不为 1。
因此答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 由 $$E(X) = 2$$，得 $$1 \times a + 2 \times b + 3 \times c = 2$$，且 $$a + b + c = 1$$。解得 $$b + 2c = 1$$。题目未给出 $$a, b, c$$ 的具体值，但 $$E(aX + b) = aE(X) + b = 2a + b$$。由于 $$E(X) = 2$$，无法直接确定 $$2a + b$$ 的值，但题目可能隐含 $$a = 0$$ 或 $$b = 1$$ 等条件，推测答案为 $$\boxed{B}$$。
7. $$P(X < 4) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.3 + 0.2 = 0.5$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
8. 首先计算 $$E(X) = 0 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{2}{10} + 2 \times \frac{3}{10} + 3 \times \frac{4}{10} = 2$$，然后计算方差 $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = (0 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{2}{10} + 4 \times \frac{3}{10} + 9 \times \frac{4}{10}) - 4 = 1$$。因此 $$P(X \geq D(X)) = P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = \frac{9}{10}$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 由概率和为 1，得 $$a(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{15}$$。$$P\left(\frac{1}{10} < \xi < \frac{1}{2}\right)$$ 对应 $$\xi = \frac{1}{5}, \frac{2}{5}$$，概率为 $$a \times 1 + a \times 2 = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
10. 由概率和为 1，得 $$0.20 + 0.10 + 0.x5 + 0.10 + 0.1y + 0.20 = 1$$，化简为 $$0.x5 + 0.1y = 0.35$$。因为 $$x, y$$ 为整数，解得 $$x = 2$$，$$y = 5$$。因此 $$P\left(\frac{3}{2} < X < \frac{11}{3}\right) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.10 + 0.25 = 0.35$$，答案为 $$\boxed{B}$$。