.jpg)
正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下：
| | | | |
| | | | |
其中$$a， ~ b， ~ c$$成等差数列，则$$P \left( \left\vert\xi\right\vert=1 \right)$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
2、['离散型随机变量']正确率60.0%袋中装有大小和颜色均相同的五个乒乓球，这些球上分别标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5，$$现从中任意抽取两个，设两个球上的数字之积为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$所有可能取值的个数是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{2}{5}}$$
3、['离散型随机变量']正确率80.0%同时抛掷$${{3}}$$个硬币，记正面向上的个数是随机变量，则这个随机变量的所有可能取值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$1， ~ 2， ~ 3$$
D.$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3$$
4、['离散型随机变量']正确率60.0%由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：
| 排队人数 $${{(}{X}{)}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{⩾}{5}}$$ |
| 概率 | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{1}{6}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{0}{4}}$$ |
A
A.$${{0}{.}{5}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}{4}}$$
C.$${{0}{.}{2}{6}}$$
D.$${{0}{.}{1}{4}}$$
5、['离散型随机变量']正确率80.0%袋中装有$${{1}{0}}$$个红球$${，{5}}$$个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为$${{X}{，}}$$则表示“放回$${{5}}$$个球”的事件为（）
C
A.$${{\{}{{X}{=}{4}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{X}{=}{5}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{X}{=}{6}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{X}{⩽}{4}}{\}}}$$
6、['离散型随机变量']正确率60.0%已知下列随机变量：
$${①{{1}{0}}}$$件产品中有$${{2}}$$件次品，从中任选$${{3}}$$件，取到次品的件数$${{X}}$$；
$${②}$$一位射击手对目标进行射击，击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分，用$${{X}}$$表示该射击手在一次射击中的得分；
$${③}$$某林场的树木最高达$${{3}{0}}$$米，在此林场中任取一棵树木的高度$${{X}}$$；
$${④}$$在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数$${{X}}$$．
其中$${{X}}$$是离散型随机变量的是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${③{④}}$$
7、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的分布列为$$P ( \xi=i )=a \ {( \frac{1} {3} )}^{i}， i=1， 2， 3$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{9} {1 3}$$
C.$$\frac{1 1} {1 3}$$
D.$$\frac{2 7} {1 3}$$
8、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=i )=\frac{i} {2 a} ( i=1， \ 2， \ 3， \ 4 )，$$则$$P ( 2 < X \leqslant4 )$$等于（）.
B
A.$$\frac{9} {1 0}$$
B.$$\frac{7} {1 0}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['离散型随机变量'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 0， \ 1 )$$记$$\varphi\ ( \textbf{x} ) \ =P \ ( \xi< \textbf{x} )$$则下列结论不正确的是（）
D
A.$$\varphi( 0 )=\frac{1} {2}$$
B.$$\varphi\textbf{} ( \textbf{x} ) \textbf{}=1-\varphi\textbf{} ( \textbf{}-\textbf{x} )$$
C.$$P \ ( | \xi| < a ) \ =2 \varphi\ ( a ) \ -1$$
D.$$P \ ( \ | \xi| > a ) \ =1-\varphi\ ( \ a )$$
10、['离散型随机变量']正确率60.0%袋中装有$${{1}{0}}$$个红球$${、{5}}$$个黑球$${{.}}$$每次随机抽取$${{1}}$$个球后，若取得黑球则另换$${{1}}$$个红球放回袋中，直到取到红球为止$${{.}}$$若抽取的次数为$${{ξ}{，}}$$则表示$${{“}}$$放回$${{5}}$$个红球$${{”}}$$事件的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{ξ}{=}{6}}$$
B.$${{ξ}{=}{5}}$$
C.$${{ξ}{=}{4}}$$
D.$${{ξ}{⩽}{5}}$$
1. 由于 $$a, b, c$$ 成等差数列，设公差为 $$d$$，则 $$b = a + d$$，$$c = a + 2d$$。根据概率分布的性质，有 $$a + b + c = 1$$，代入得 $$3a + 3d = 1$$，即 $$a + d = \frac{1}{3}$$。因此 $$b = \frac{1}{3}$$，$$c = \frac{1}{3} + d$$。又因为 $$c = a + 2d$$，解得 $$d = \frac{1}{6}$$，$$a = \frac{1}{6}$$，$$c = \frac{1}{2}$$。所求概率为 $$P(|\xi| = 1) = P(\xi = -1) + P(\xi = 1) = a + c = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$。答案为 $$D$$。
3. 同时抛掷 $$3$$ 个硬币，正面向上的个数可能是 $$0, 1, 2, 3$$。因此随机变量的所有可能取值为 $$0, 1, 2, 3$$。答案为 $$D$$。
5. “放回 $$5$$ 个球”意味着前 $$5$$ 次抽取的都是黑球，第 $$6$$ 次抽取的是红球，因此 $$X = 6$$。答案为 $$C$$。
① $$X$$ 表示次品件数，取值为 $$0, 1, 2$$，是离散的；
② $$X$$ 表示得分，取值为 $$0, 1$$，是离散的；
③ $$X$$ 表示树木高度，取值连续，不是离散的；
④ $$X$$ 表示号码数，取值有限，是离散的。
因此 $$X$$ 是离散型随机变量的是 $$①②④$$。答案为 $$B$$。
7. 根据概率分布的性质，有 $$\sum_{i=1}^3 P(\xi = i) = 1$$，即 $$a \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} \right) = 1$$，解得 $$a \cdot \frac{13}{27} = 1$$，故 $$a = \frac{27}{13}$$。答案为 $$D$$。
9. 对于标准正态分布 $$\xi \sim N(0, 1)$$：
A. $$\varphi(0) = P(\xi < 0) = \frac{1}{2}$$，正确；
B. $$\varphi(x) = P(\xi < x) = 1 - P(\xi \geq x) = 1 - \varphi(-x)$$，正确；
C. $$P(|\xi| < a) = P(-a < \xi < a) = \varphi(a) - \varphi(-a) = 2\varphi(a) - 1$$，正确；
D. $$P(|\xi| > a) = 1 - P(|\xi| \leq a) = 1 - (2\varphi(a) - 1) = 2 - 2\varphi(a)$$，不等于 $$1 - \varphi(a)$$，错误。
答案为 $$D$$。