.jpg)
正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下：
| | | | |
| | | | |
其中$$a， ~ b， ~ c$$成等差数列，则$$P \left( \left\vert\xi\right\vert=1 \right)$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
2、['离散型随机变量']正确率60.0%袋中装有大小和颜色均相同的五个乒乓球，这些球上分别标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5，$$现从中任意抽取两个，设两个球上的数字之积为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$所有可能取值的个数是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{2}{5}}$$
4、['离散型随机变量']正确率60.0%对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为$${{X}{，}}$$则$${{X}{=}{k}}$$表示的试验结果为（）
D
A.第$${{k}{−}{1}}$$次检测到正品，而第$${{k}}$$次检测到次品
B.第$${{k}}$$次检测到正品，而第$${{k}{+}{1}}$$次检测到次品
C.前$${{k}{−}{1}}$$次检测到正品，而第$${{k}}$$次检测到次品
D.前$${{k}}$$次检测到正品，而第$${{k}{+}{1}}$$次检测到次品
5、['离散型随机变量']正确率60.0%下列所述：$${①}$$某座大桥一天经过的车辆数$${{X}{；}{②}}$$某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数$${{X}{；}{③}}$$一天之内的温度$${{X}{；}{④}}$$一位射击手对目标进行射击，击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分，用$${{X}}$$表示该射击手在一次射击中的得分．其中$${{X}}$$是离散型随机变量的是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${②{③}{④}}$$
6、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '互斥事件的概率加法公式']正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$的分布列为：
| $${_{ξ}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{P}}$$ | $$C_{5}^{0} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ | $$C_{5}^{1} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ | $$C_{5}^{2} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ | $$C_{5}^{3} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ | $$C_{5}^{4} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ | $$C_{5}^{5} ~ ( ~ \frac{1} {2} ) ~^{5}$$ |
B
A.$$\frac{1} {3 2}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{5} {3 2}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
7、['离散型随机变量']正确率80.0%有$${{5}}$$把钥匙，只有$${{1}}$$把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙，则试验次数$${{X}}$$的最大可能取值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['离散型随机变量']正确率60.0%已知下列随机变量：
$${①{{1}{0}}}$$件产品中有$${{2}}$$件次品，从中任选$${{3}}$$件，取到次品的件数$${{X}}$$；
$${②}$$一位射击手对目标进行射击，击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分，用$${{X}}$$表示该射击手在一次射击中的得分；
$${③}$$刘翔在一次$${{1}{1}{0}}$$米跨栏比赛中的成绩$${{X}}$$；
$${④}$$在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数$${{X}}$$．
其中$${{X}}$$是离散型随机变量的是（）
C
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${②{③}{④}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${③{④}}$$
9、['离散型随机变量'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 0， \ 1 )$$记$$\varphi\ ( \textbf{x} ) \ =P \ ( \xi< \textbf{x} )$$则下列结论不正确的是（）
D
A.$$\varphi( 0 )=\frac{1} {2}$$
B.$$\varphi\textbf{} ( \textbf{x} ) \textbf{}=1-\varphi\textbf{} ( \textbf{}-\textbf{x} )$$
C.$$P \ ( | \xi| < a ) \ =2 \varphi\ ( a ) \ -1$$
D.$$P \ ( \ | \xi| > a ) \ =1-\varphi\ ( \ a )$$
10、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的均值或数学期望']正确率60.0%某便利店记录了$${{1}{0}{0}}$$天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：
| 日需求量 $${{n}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{2}{0}}$$ |
| 频率 | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ | $${{0}{.}{2}}$$ |
D
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{6}{.}{2}}$$
C.$${{1}{6}{.}{6}}$$
D.$${{1}{6}{.}{8}}$$
1. 由于 $$a, b, c$$ 成等差数列，设公差为 $$d$$，则 $$b = a + d$$，$$c = a + 2d$$。根据概率分布的性质，有 $$a + b + c = 1$$，代入得 $$3a + 3d = 1$$，即 $$a + d = \frac{1}{3}$$。因此 $$b = \frac{1}{3}$$，$$c = \frac{1}{3} + d$$。又因为 $$c \leq 1$$，所以 $$d \leq \frac{2}{3}$$。题目要求 $$P(|\xi| = 1) = P(\xi = -1) + P(\xi = 1) = a + c = 2a + 2d = \frac{2}{3}$$。故选 D。
4. $$X = k$$ 表示第一次检测到次品前已检测了 $$k$$ 个正品，即前 $$k$$ 次检测均为正品，第 $$k+1$$ 次检测到次品。故选 D。
① 车辆数 $$X$$ 是离散的；
② 寻呼次数 $$X$$ 是离散的；
③ 温度 $$X$$ 是连续的；
④ 射击得分 $$X$$ 是离散的（0 或 1）。
因此 $$X$$ 是离散型随机变量的为 ①、②、④，故选 B。
6. $$P(\xi \leq 1) = P(\xi = 0) + P(\xi = 1) = C_5^0 \left(\frac{1}{2}\right)^5 + C_5^1 \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} + \frac{5}{32} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}$$。故选 B。
8. 离散型随机变量的判断：
① 次品件数 $$X$$ 是离散的；
② 射击得分 $$X$$ 是离散的；
③ 比赛成绩 $$X$$ 是连续的；
④ 摇号号码数 $$X$$ 是离散的。
因此 $$X$$ 是离散型随机变量的为 ①、②、④，故选 C。
A. $$\varphi(0) = P(\xi < 0) = 0.5$$，正确；
B. $$\varphi(x) = 1 - \varphi(-x)$$，正确；
C. $$P(|\xi| < a) = 2\varphi(a) - 1$$，正确；
D. $$P(|\xi| > a) = 1 - P(|\xi| \leq a) = 1 - (2\varphi(a) - 1) = 2 - 2\varphi(a)$$，而题目给出的是 $$1 - \varphi(a)$$，错误。
故选 D。
10. 日平均需求量的估计为加权平均：$$14 \times 0.1 + 15 \times 0.2 + 16 \times 0.3 + 18 \times 0.2 + 20 \times 0.2 = 1.4 + 3 + 4.8 + 3.6 + 4 = 16.8$$。故选 D。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱