离散型随机变量-7.2 离散型随机变量及其分布列知识点回顾基础自测题解析-福建省等高三数学选择必修,平均正确率70.0%

1、['离散型随机变量']

正确率80.0%甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有三道抢答题，规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得$${{0}}$$分，抢到题并回答正确的得$${{1}}$$分，抢到题但回答错误的扣$${{1}}$$分(即得$${{−}{1}}$$分).若$${{X}}$$是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则$${{X}}$$的所有可能取值之和是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

2、['离散型随机变量']

正确率80.0%一个袋中有$${{4}}$$个白球和$${{3}}$$个红球，从中任取$${{2}}$$个，则随机变量可能为（）

A.所取球的个数

B.取到红球的个数

C.所取白球与红球的总数

D.袋中球的总数

3、['离散型随机变量']

正确率80.0%抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为$${{ξ}{，}}$$则“$${{ξ}{>}{4}}$$”表示的试验结果为（）

A.第一枚为$${{5}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点

B.第一枚大于$${{4}}$$点，第二枚也大于$${{4}}$$点

C.第一枚为$${{6}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点

D.第一枚为$${{4}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点

4、['离散型随机变量']

正确率80.0%袋中装有大小相同的$${{3}}$$只钢球，分别标有$$1， ~ 2， ~ 3$$三个号码，有放回地依次取出两个球，设两个球上的号码之和为随机变量$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的所有可能取值的个数是（）

A.$${{9}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{5}}$$

5、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']

正确率40.0%已知$$p > 0， \; q > 0$$，随机变量$${{ξ}}$$的分布列如下：

$${{ξ}}$$	$${{p}}$$	$${{q}}$$
$${{P}}$$	$${{q}}$$	$${{p}}$$

若$$E \ ( \xi) \ =\frac{4} {9}$$．则$$p^{2}+q^{2}=\c($$$${）}$$.

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

D.$${{1}}$$

6、['离散型随机变量']

正确率80.0%有$${{5}}$$把钥匙，只有$${{1}}$$把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙，则试验次数$${{X}}$$的最大可能取值为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['离散型随机变量']

正确率60.0%随机变量$${{X}}$$是某城市$${{1}}$$天之中发生的火警次数，随机变量$${{Y}}$$是某城市$${{1}}$$天之内的温度，随机变量$${{Z}}$$是某火车站$${{1}}$$小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（）

A.$${{X}}$$和$${{Z}}$$

B.只有$${{Y}}$$

C.$${{Y}}$$和$${{Z}}$$

D.只有$${{Z}}$$

8、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']

正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的分布列为$$P ( \xi=i )=a \ {( \frac{1} {3} )}^{i}， i=1， 2， 3$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{9} {1 3}$$

C.$$\frac{1 1} {1 3}$$

D.$$\frac{2 7} {1 3}$$

9、['离散型随机变量']

正确率80.0%连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量$${{X}{，}}$$则“$${{X}{>}{4}}$$”表示的实验结果是（）

A.第一枚$${{6}}$$点，第二枚$${{2}}$$点

B.第一枚$${{5}}$$点，第二枚$${{1}}$$点

C.第一枚$${{1}}$$点，第二枚$${{6}}$$点

D.第一枚$${{6}}$$点，第二枚$${{1}}$$点

10、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=i )=\frac{i} {2 a} ( i=1， \ 2， \ 3 )$$，则$$P \ ( X \geq2 ) ~=~ ($$）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{5} {6}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

1. 甲队获胜时得分$$X$$的可能取值及分析：

甲队获胜意味着甲队得分高于乙队。三道抢答题的得分情况如下：

甲队抢到并答对1题，乙队抢到并答错2题：$$X=1$$（甲1分，乙-2分）
甲队抢到并答对2题，乙队抢到并答错1题：$$X=2$$（甲2分，乙-1分）
甲队抢到并答对3题，乙队未得分：$$X=3$$（甲3分，乙0分）
甲队抢到并答对2题，乙队抢到但答错1题：$$X=1$$（甲2分，乙-1分）

所有可能取值为$$1, 2, 3$$，和为$$1+2+3=6$$，故选D。

2. 随机变量的定义分析：

随机变量是实验结果的数量化表示。选项分析：

A：所取球的个数固定为2，不是随机变量。
B：取到红球的个数可以是0,1,2，是随机变量。
C：总数固定为2，不是随机变量。
D：袋中球的总数固定为7，不是随机变量。

故选B。

3. 试验结果分析：

$$ξ$$为两枚骰子的点数差，$$ξ>4$$即差值至少为5。可能情况：

第一枚6点，第二枚1点：$$6-1=5>4$$

其他选项不满足差值大于4，故选C。

4. 随机变量$$X$$的可能取值：

有放回抽取，号码组合为$$(1,1),(1,2),...,(3,3)$$，和为$$2,3,4,5,6$$共5种，故选D。

5. 期望与概率计算：

由分布列和期望公式： $$E(ξ)=p \cdot q + q \cdot p = 2pq = \frac{4}{9} \Rightarrow pq = \frac{2}{9}$$ 又$$p+q=1$$，解得： $$p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$ 故选C。

6. 最大试验次数分析：

最坏情况下需试完前4把钥匙，第5把必然成功，故最大可能取值为4，选D。

7. 离散型随机变量判断：

$$X$$（火警次数）和$$Z$$（旅客人数）为离散型，$$Y$$（温度）为连续型，故选B。

8. 分布列归一化求$$a$$：

由$$\sum P(ξ=i)=1$$： $$a\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}\right)=1 \Rightarrow a \cdot \frac{13}{27}=1 \Rightarrow a=\frac{27}{13}$$ 故选D。

9. 差值$$X>4$$的结果分析：

需满足第一枚点数减第二枚点数大于4：

第一枚6点，第二枚1点：$$6-1=5>4$$

其他选项不满足，故选D。

10. 概率计算：

由分布列归一化： $$\frac{1}{2a}+\frac{2}{2a}+\frac{3}{2a}=1 \Rightarrow \frac{6}{2a}=1 \Rightarrow a=3$$ $$P(X \geq 2) = P(X=2)+P(X=3) = \frac{2}{6}+\frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$ 故选B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}