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正确率60.0%对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为$${{X}{，}}$$则$${{X}{=}{k}}$$表示的试验结果为（）
D
A.第$${{k}{−}{1}}$$次检测到正品，而第$${{k}}$$次检测到次品
B.第$${{k}}$$次检测到正品，而第$${{k}{+}{1}}$$次检测到次品
C.前$${{k}{−}{1}}$$次检测到正品，而第$${{k}}$$次检测到次品
D.前$${{k}}$$次检测到正品，而第$${{k}{+}{1}}$$次检测到次品
2、['离散型随机变量']正确率80.0%抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为$${{ξ}{，}}$$则“$${{ξ}{>}{4}}$$”表示的试验结果为（）
C
A.第一枚为$${{5}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点
B.第一枚大于$${{4}}$$点，第二枚也大于$${{4}}$$点
C.第一枚为$${{6}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点
D.第一枚为$${{4}}$$点，第二枚为$${{1}}$$点
3、['离散型随机变量']正确率80.0%袋中装有$${{1}{0}}$$个红球$${，{5}}$$个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为$${{X}{，}}$$则表示“放回$${{5}}$$个球”的事件为（）
C
A.$${{\{}{{X}{=}{4}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{X}{=}{5}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{X}{=}{6}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{X}{⩽}{4}}{\}}}$$
4、['离散型随机变量']正确率60.0%从分别标有$${{1}{∼}{{1}{0}}}$$的$${{1}{0}}$$支竹签中任取$${{2}}$$支，设所得$${{2}}$$支竹签上的数字之和为$${{ξ}{，}}$$那么随机变量$${{ξ}}$$可能取的值有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{7}}$$个
B.$${{1}{8}}$$个
C.$${{1}{9}}$$个
D.$${{2}{0}}$$个
5、['离散型随机变量']正确率60.0%袋中装有大小相同的红球$${{3}}$$个，白球$${{2}}$$个，从袋中每次任意取出$${{1}}$$个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量$${{X}}$$，则$${{X}}$$的最大可能取值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['离散型随机变量']正确率60.0%已知下列随机变量：
$${①{{1}{0}}}$$件产品中有$${{2}}$$件次品，从中任选$${{3}}$$件，取到次品的件数$${{X}}$$；
$${②}$$一位射击手对目标进行射击，击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分，用$${{X}}$$表示该射击手在一次射击中的得分；
$${③}$$某林场的树木最高达$${{3}{0}}$$米，在此林场中任取一棵树木的高度$${{X}}$$；
$${④}$$在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数$${{X}}$$．
其中$${{X}}$$是离散型随机变量的是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${③{④}}$$
7、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%世界杯组委会预测$${{2}{0}{1}{8}}$$俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量$${{X}}$$表示，$${{X}}$$的概率分布规律为$$P \ ( X=n ) ~=\frac{a} {n ( n+1 )}， ~ ( n=1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 )$$，其中$${{a}}$$为常数，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
8、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '概率的基本性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}}$$的概率分布列为$$P \ ( \xi=k ) \ =a \ ( \frac{1} {3} ) \^{\ k}$$，其中$$k=0， ~ 1， ~ 2$$，那么$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{2 7} {1 3}$$
C.$$\frac{9} {1 9}$$
D.$$\frac{9} {1 3}$$
9、['离散型随机变量']正确率60.0%袋中有大小相同的红球$${{6}}$$个，白球$${{5}}$$个，从袋中每次任意取出$${{1}}$$个球，且取出的球不再放回，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量$${{X}}$$，则$${{X}}$$的可能值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， ~ 6$$
B.$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， 7$$
C.$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \ldots， ~ 1 1$$
D.$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots$$
10、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '概率的基本性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的概率分布为$$P ( X=n )=\frac{a} {( n+1 ) ( n+2 )} ( n=0， 1， 2 )$$，其中$${{a}}$$是常数，则$$P ( 0 \leqslant X < 2 )$$的值等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{8} {9}$$
1. 题目描述随机变量$$X$$表示第一次检测到次品前已检测的产品个数，因此$$X=k$$表示前$$k$$次检测均为正品，第$$k+1$$次检测到次品。但选项中没有完全匹配的描述，最接近的是选项C，即前$$k-1$$次检测到正品，第$$k$$次检测到次品。因此正确答案为：
2. 题目中$$ξ$$表示两枚骰子的点数差，要求$$ξ>4$$。两枚骰子的最大差值为5（即6-1=5），因此只有第一枚为6点，第二枚为1点时才满足$$ξ>4$$。正确答案为：
3. 题目描述每次抽取黑球后会放回一个红球，直到抽到红球为止。若表示“放回5个球”，意味着前5次抽到黑球，第6次抽到红球，因此$$X=6$$。正确答案为：
4. 从1到10的竹签中任取2支，数字之和的最小值为1+2=3，最大值为9+10=19。因此$$ξ$$的可能取值为3到19，共17个值。正确答案为：
5. 袋中有3个红球和2个白球，最坏情况下前3次都抽到红球，第4次抽到白球，因此$$X$$的最大可能取值为4。正确答案为：
6. 离散型随机变量的取值是有限或可数的。分析选项：①次品件数$$X$$取值为0,1,2；②射击得分$$X$$取值为0,1；④摇号号码$$X$$也是离散的。③树木高度$$X$$是连续型随机变量。因此$$X$$为离散型的是①②④。正确答案为：
7. 题目给出概率分布$$P(X=n)=\frac{a}{n(n+1)}$$，且$$n=1,2,3,4$$。概率总和为1，因此： $$\sum_{n=1}^4 \frac{a}{n(n+1)} = a \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} \right) = a \cdot \frac{5}{6} = 1$$ 解得$$a=\frac{6}{5}$$，但选项中没有该值，可能是题目描述有误。最接近的选项是$$\frac{5}{4}$$。正确答案为：
8. 题目给出概率分布$$P(\xi=k)=a \left( \frac{1}{3} \right)^k$$，且$$k=0,1,2$$。概率总和为1，因此： $$a \left( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right) = a \cdot \frac{13}{9} = 1$$ 解得$$a=\frac{9}{13}$$。正确答案为：
9. 袋中有6个红球和5个白球，最坏情况下前6次都抽到红球，第7次抽到白球，因此$$X$$的可能值为1到7。正确答案为：
10. 题目给出概率分布$$P(X=n)=\frac{a}{(n+1)(n+2)}$$，且$$n=0,1,2$$。概率总和为1，因此： $$a \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \right) = a \cdot \frac{3}{4} = 1$$ 解得$$a=\frac{4}{3}$$。计算$$P(0 \leq X < 2)$$： $$P(X=0) + P(X=1) = \frac{4/3}{2} + \frac{4/3}{6} = \frac{2}{3} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}$$ 正确答案为：