离散型随机变量-7.2 离散型随机变量及其分布列知识点教师选题基础单选题自测题解析-江苏省等高三数学选择必修,平均正确率64.0%

1、['离散型随机变量']

正确率80.0%甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有三道抢答题，规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得$${{0}}$$分，抢到题并回答正确的得$${{1}}$$分，抢到题但回答错误的扣$${{1}}$$分(即得$${{−}{1}}$$分).若$${{X}}$$是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则$${{X}}$$的所有可能取值之和是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

2、['离散型随机变量']

正确率80.0%抛掷$${{2}}$$颗骰子，所得点数之和记为$${{X}{，}}$$那么$$\{\textit{X}=4 \}$$表示的随机试验结果为（）

A.两颗都是$${{4}}$$点

B.一颗是$${{1}}$$点，另一颗是$${{3}}$$点

C.两颗都是$${{2}}$$点

D.一颗是$${{1}}$$点，另一颗是$${{3}}$$点或者两颗都是$${{2}}$$点

3、['古典概型的概率计算公式'， '离散型随机变量']

正确率60.0%从装有除颜色外没有区别的$${{3}}$$个黄球、$${{3}}$$个红球、$${{3}}$$个蓝球的袋中摸$${{3}}$$个球，设摸出的$${{3}}$$个球的颜色种数为随机变量$${{X}{，}}$$则$$P ( X=2 )=$$（）

A.$$\frac{1} {2 8}$$

B.$$\frac{9} {2 8}$$

C.$$\frac{1} {1 4}$$

D.$$\frac{9} {1 4}$$

4、['离散型随机变量']

正确率60.0%已知下列随机变量：
$${①{{1}{0}}}$$件产品中有$${{2}}$$件次品，从中任选$${{3}}$$件，取到次品的件数$${{X}}$$；
$${②}$$一位射击手对目标进行射击，击中目标得$${{1}}$$分，未击中目标得$${{0}}$$分，用$${{X}}$$表示该射击手在一次射击中的得分；
$${③}$$某林场的树木最高达$${{3}{0}}$$米，在此林场中任取一棵树木的高度$${{X}}$$；
$${④}$$在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数$${{X}}$$．
其中$${{X}}$$是离散型随机变量的是（）

A.$${①{②}{③}}$$

B.$${①{②}{④}}$$

C.$${②{③}{④}}$$

D.$${③{④}}$$

5、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质']

正确率60.0%世界杯组委会预测$${{2}{0}{1}{8}}$$俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量$${{X}}$$表示，$${{X}}$$的概率分布规律为$$P \ ( X=n ) ~=\frac{a} {n ( n+1 )}， ~ ( n=1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 )$$，其中$${{a}}$$为常数，则$${{a}}$$的值为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{4} {5}$$

C.$$\frac{5} {4}$$

D.$$\frac{5} {6}$$

6、['离散型随机变量']

正确率60.0%随机变量$${{X}}$$是某城市$${{1}}$$天之中发生的火警次数，随机变量$${{Y}}$$是某城市$${{1}}$$天之内的温度，随机变量$${{Z}}$$是某火车站$${{1}}$$小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（）

A.$${{X}}$$和$${{Z}}$$

B.只有$${{Y}}$$

C.$${{Y}}$$和$${{Z}}$$

D.只有$${{Z}}$$

7、['离散型随机变量']

正确率60.0%下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是$${{(}{)}}$$

A.将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和

B.某篮球运动员$${{6}}$$次罚球中投进的球数

C.电视机的使用寿命

D.从含有$${{3}}$$件次品的$${{5}{0}}$$件产品中，任取$${{2}}$$件，其中抽到次品的件数

8、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=i )=\frac{i} {2 a} ( i=1， \ 2， \ 3 )$$，则$$P \ ( X \geq2 ) ~=~ ($$）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{5} {6}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

9、['方差与标准差'， '离散型随机变量'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%下列说法正确的个数有$${{(}{)}}$$个
$${①}$$将一组数据的每一项都加上或减去同一个常数后，方差恒不变
$${②}$$回归直线必过样本中心点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
$${③{{1}{0}}}$$件产品中有$${{3}}$$件次品，从中任取两件取到次品的件数可以作为随机变量。

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的均值或数学期望']

正确率60.0%某便利店记录了$${{1}{0}{0}}$$天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：

日需求量 $${{n}}$$	$${{1}{4}}$$	$${{1}{5}}$$	$${{1}{6}}$$	$${{1}{8}}$$	$${{2}{0}}$$
频率	$${{0}{.}{1}}$$	$${{0}{.}{2}}$$	$${{0}{.}{3}}$$	$${{0}{.}{2}}$$	$${{0}{.}{2}}$$

试估计该商品日平均需求量为（）

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{1}{6}{.}{2}}$$

C.$${{1}{6}{.}{6}}$$

D.$${{1}{6}{.}{8}}$$

1. 甲队获胜时的得分$$X$$的可能取值为$$1, 2, 3$$。具体分析如下：

- 若甲队抢到1题并答对，乙队抢到2题但全错，甲队得分为$$1$$，乙队得分为$$-2$$，甲队获胜。 - 若甲队抢到2题并答对，乙队抢到1题但答错，甲队得分为$$2$$，乙队得分为$$-1$$，甲队获胜。 - 若甲队抢到3题并全答对，乙队得分为$$0$$，甲队得分为$$3$$，甲队获胜。

所有可能取值之和为$$1 + 2 + 3 = 6$$，故选D。

2. $$X=4$$表示两颗骰子的点数之和为4，可能的结果为$$(1,3)$$、$$(3,1)$$或$$(2,2)$$，故选D。

3. 总共有$$C(9,3) = 84$$种摸球方式。$$X=2$$表示摸出的3个球有2种颜色，计算方式为：

- 从3种颜色中选2种：$$C(3,2) = 3$$。 - 从选中的2种颜色中各选至少1球：$$C(6,3) - 2 \times C(3,3) = 20 - 2 = 18$$（减去全为一种颜色的情况）。

但更准确的计算应为：

- 两种颜色的组合数为$$C(3,2) = 3$$。 - 每种组合中，摸出2球和1球的分布：$$C(3,2)C(3,1) + C(3,1)C(3,2) = 9 + 9 = 18$$。

因此概率为$$\frac{18}{84} = \frac{9}{14}$$，故选D。

4. 离散型随机变量的取值是有限或可数的：

- ①次品件数$$X$$取值为$$0,1,2$$，是离散的。 - ②射击得分$$X$$取值为$$0,1$$，是离散的。 - ③树木高度$$X$$是连续型随机变量。 - ④彩票号码$$X$$是离散的。

故选B。

5. 根据概率分布规律，总和为1：

$$ \sum_{n=1}^4 \frac{a}{n(n+1)} = a \left(1 - \frac{1}{5}\right) = \frac{4a}{5} = 1 \Rightarrow a = \frac{5}{4} $$

故选C。

6. 离散型随机变量的取值是有限或可数的：

- $$X$$（火警次数）和$$Z$$（旅客流动人数）是离散的。 - $$Y$$（温度）是连续型随机变量。

故选B。

7. 不能用离散型随机变量表示的是：

- A：点数之和是离散的。 - B：投进球数是离散的。 - C：电视机的寿命是连续型随机变量。 - D：次品件数是离散的。

故选C。

8. 分布列总和为1：

$$ \frac{1}{2a} + \frac{2}{2a} + \frac{3}{2a} = \frac{6}{2a} = 1 \Rightarrow a = 3 $$

因此$$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$，故选B。

9. 说法正确的有：

- ①方差不受加减常数影响，正确。 - ②回归直线必过$$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。 - ③次品件数是离散型随机变量，正确。

故选D。

10. 日平均需求量的估计为：

$$ 14 \times 0.1 + 15 \times 0.2 + 16 \times 0.3 + 18 \times 0.2 + 20 \times 0.2 = 16.8 $$

故选D。

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