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正确率60.0%连续掷一颗骰子两次，设事件$${{A}}$$为“两次的点数不相等”，事件$${{B}}$$为“第一次为奇数点”，则$$P ( B | A )=$$（）
C
A.$$\frac{1 0} {1 1}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
3、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为$${{0}{.}{5}}$$，两个路口连续遇到红灯的概率为$${{0}{.}{4}}$$，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}}$$
4、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%从混有$${{5}}$$张假钞的$${{2}{0}}$$张百元钞票中任意抽取$${{2}}$$张，将其中$${{1}}$$张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2} {1 7}$$
B.$$\frac{4} {1 9}$$
C.$$\frac2 {1 9}$$
D.$$\frac{3} {1 9}$$
5、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%从标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$的五张卡片中，依次抽出$${{2}}$$张(取出后不放回$${{)}}$$，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
6、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
7、['排列与组合的综合应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人$${、}$$环境监测$${、}$$教育咨询$${、}$$交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件$${{A}}$$为$${{“}{4}}$$名同学所报项目各不相同$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$只有甲同学一人报关怀老人项目$${{”}}$$，则$$P ( A | B )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
8、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%小赵$${、}$$小钱$${、}$$小孙$${、}$$小李到$${{4}}$$个景点旅游，每人只去一个景点，设事件$${{A}{=}{“}{4}}$$个人去的景点不相同$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$小赵独自去一个景点$${{”}}$$，则$$P ( A | B )=\emptyset$$）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
9、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%一个盒子里有$${{6}}$$只好晶体管，$${{4}}$$只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
10、['相互独立事件的概率'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为$${{“}}$$三局两胜$${{”}}$$制，甲在每局比赛中获胜的概率均为$$\frac{3} {4}，$$各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
1. 题目要求计算条件概率 $$P(B|A)$$。首先计算事件 $$A$$（两次点数不相等）的概率：总共有 $$6 \times 6 = 36$$ 种可能，其中点数相等的有 6 种，所以 $$P(A) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$。事件 $$B$$（第一次为奇数点）的概率为 $$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$。事件 $$A \cap B$$（第一次为奇数点且两次点数不相等）的情况有 $$3 \times 5 = 15$$ 种（第一次奇数有 3 种，第二次不相等有 5 种），所以 $$P(A \cap B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$。因此，$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{2}$$。正确答案是 C。
3. 题目给出 $$P(\text{第一个红灯}) = 0.5$$，$$P(\text{两个红灯}) = 0.4$$。条件概率 $$P(\text{第二个红灯} | \text{第一个红灯}) = \frac{P(\text{两个红灯})}{P(\text{第一个红灯})} = \frac{0.4}{0.5} = 0.8$$。正确答案是 C。
4. 题目可以转化为在已知一张是假钞的条件下，另一张也是假钞的概率。总共有 5 张假钞和 15 张真钞。已知一张是假钞，剩下 4 张假钞和 15 张真钞，所以另一张也是假钞的概率为 $$\frac{C(4,1)}{C(19,1)} = \frac{4}{19}$$。正确答案是 B。
5. 第一次抽到奇数（1, 3, 5）后，剩下 4 张卡片中有 2 张偶数（2, 4），所以第二次抽到偶数的概率为 $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$。正确答案是 A。
6. 两个小孩的性别组合有 4 种可能（男男、男女、女男、女女），已知至少一个是女孩，排除男男，剩下 3 种情况，其中女女占 1 种，所以另一个也是女孩的概率为 $$\frac{1}{3}$$。正确答案是 B。
7. 事件 $$B$$ 为“只有甲报关怀老人”，其他三人从剩下的 3 个项目中选择，共有 $$3^3 = 27$$ 种可能。事件 $$A \cap B$$ 为“甲报关怀老人且其他三人报的项目各不相同”，有 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$ 种可能。因此，$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$$。正确答案是 C。
8. 事件 $$B$$ 为“小赵独自去一个景点”，其他三人从剩下的 3 个景点中选择，共有 $$3^3 = 27$$ 种可能。事件 $$A \cap B$$ 为“小赵独自去一个景点且其他三人去的景点各不相同”，有 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$ 种可能。因此，$$P(A|B) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$$。正确答案是 A。
9. 第一次取到好晶体管后，剩下 5 只好晶体管和 4 只坏晶体管，所以第二次取到好晶体管的概率为 $$\frac{5}{9}$$。正确答案是 C。
10. 甲获得冠军的情况有两种：两局获胜（2-0）或三局获胜（2-1）。两局获胜的概率为 $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$$，三局获胜的概率为 $$C(2,1) \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{32}$$。总冠军概率为 $$\frac{9}{16} + \frac{9}{32} = \frac{27}{32}$$。在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为 $$\frac{\frac{9}{32}}{\frac{27}{32}} = \frac{1}{3}$$。正确答案是 A。